小结教学目标设计

章末总结

网络建构

知识辨析

判断下列说法是否正确(请在括号中填“√”或“×”)

1.一个集合中可以找到两个相同的元素.( )

2.空集是任何集合的真子集.( )

3.集合A与集合A在全集U中的补集没有公共元素.( )

4.若非空数集f:A→B能构成函数,且该函数的值域是C,则C=B.( )

题型探究

一、集合间的关系及运算

【典例1】

若集合

A={x|-2

(1)若m=3,全集U=A∪B,试求A∩(∁UB);

(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围.

规律方法

(1)集合间运算的常用技巧:①借助于数轴;②利用Venn图.(2)集合间关系及运算中的注意事项:①当涉及集合间关系和运算的有关问题,如A⊆B,A∩B= ,A∪B=B等时,都有可能涉及集合A或B为空集的情况.②由集合间关系或运算求参数时,要注意端点“=”的取舍. 变式训练1:已知集合A={x︱x-2x-3≤0,x∈R},B={x︱x-2mx+m-4≤0, x∈R}.若A∩B=[1,3],求实数m的值.

二、函数的概念及表示

【典例2】 (1)已知f(x)是一次函数,且3f(1)-2f(2)= -5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为(

)

(A)f(x)=3x-2 (B)f(x)=3x+2

(C)f(x)=2x+3 (D)f(x)=2x-3

222

x2x1,x＜1,(2)函数f(x)=1的值域是(,x＞1x)(A)(0,+∞)3(C)[,1)4(B)(0,1)3(D)[,+∞)4(3)(2017·宾阳中学高一期中)设函数y=f(x)在R上有定义,对于任一给定的正fx,fxp,数p,定义函数fp(x)=则称函数fp(x)为f(x)的“p界函数”若p,fx＞p,给定函数f(x)=x-2x-1,p=2,则下列结论不成立的是(

) (A)fp[f(0)]=f[fp(0)] (C)fp[fp(2)]=f[f(2)]

2(B)fp[f(1)]=f[fp(1)] (D)fp[f(3)]=f[f(3)]

规律方法 (1)解决函数问题应坚持定义域优先原则,尤其是

求解分段函数的函数值时,要先判断自变量的取值范围.

(2)函数定义域,即使函数解析式有意义的自变量的取值范围.

(3)求函数值域与最值常用的方法有图象法,配方法和单调性法,注意函数性质的综合应用.

2变式训练2:已知函数f(x)=x+ax+b的图象关于直线x=1对称.(1)求实数a的值;

三、函数图象的识别与应用

【典例3】 (1)函数y=ax+a与y=(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)

2

(2)定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数f(x),在(0,+∞)上为增函数,当x>0时,f(x)的图象如图所示,则不等式x[f(x)-f(-x)]<0的解集是

.

规律方法 (1)识图.识别函数的图象,实质就是分析函数的

性质,主要观察以下几点:①函数的定义域;②函数图象的最高点(即最大值)和最低点(即最小值);③与坐标轴的交点(即f(x)=0或x=0的点);④图象的对称性(即函数的奇偶性);⑤函数图象在某段区间上的变化趋势(即函数的单调性).

(2)用图.因为函数的图象从图形上很好地反映了函数的性质,所以在研究函数的性质时要注意结合图象,在解方程和不等式时有时需画出图象,利用数形结合能达到快速解题的目的.

规律方法 (1)二次函数的单调性以其对称轴为分界线,二次函数在对称轴两侧单调性相反.

(2)①求二次函数的最值或值域,基本的方法是配方法,当限定在某个闭区间上时,关键是确定函数图象的开口方向和对称轴与所给定区间的相对位置,结合函数图象确定该函数的单调性,最大值或最小值是在端点处取得,还是在顶点处取得.②求解二次函数在给定区间的最值问题,可画出二次函数的图象帮助分析问题.

变式训练3:已知函数f(x)=ax+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)-f(x)=2x-1.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)求函数f(x)的单调区间;

(3)当x∈[-1,2]时,求函数的最大值和最小值.

2

四、二次函数单调性及最值问题

【典例4】

已知函数f(x)=x+2ax+2,x∈[-5,5].

(1)若y=f(x)在[-5,5]上是单调函数,求实数a的取值范围;

(2)求y=f(x)在区间[-5,5]上的最小值.

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