信息技术应用 收集数据并建立函数模型国家优质课一等奖

《几类不同增长的函数模型》

（第一课时）

惠州市第一中学 陈玲荣

一、教学目标

知识与技能

目标

过程与方法

目标

情感、态度与价值观

目标

二、教学重点与难点

①将实际问题转化为函数模型；

②比较常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异；

③通过小组内部的合作，使学生学会交流、分享、展示，增强团队意识.

结合实际问题让学生体会不同函数模型的增长差异，增强合作意识．

①尝试从实际问题中建构出数学问题的技能；

②体验用简单的函数模型解决实际问题的经历；

③结合实例体会直线上升，指数爆炸等不同函数模型的增长差异.

①使学生经历建立和运用函数模型的过程，初步体验数学建模的基本思想；

②通过三种表示方法的恰当运用，认识函数问题的研究方法.

①在认真分析实际背景，抽象概括现实问题，转化整合数学模型的过程中，养成严谨、求真、奋进的科学态度；

②学会交流、分享、合作，增强团队意识.

重点

难点

三、教学方法

合作探究+尝试概括

四、教学设计

教学

程序

环节1 情景引入

教学内容

师生活动

设计目的

背

景

1、面前有一堆砖，做把这些砖摞起来的游戏．

引

2、拿一张纸，做对折纸的实验．

入

师：演示动画，介绍实验规则，引导学生发现问题，鼓励学生大胆发表自己的想法，把研究两个变量之间的关系归结为函数问题，引出课题. 生：动手实验，观看动画，深入思考，提出问题．

在认真观察、实际操作中，学生充分发挥自己的特长与个性，从不同角度、层次挖掘其中所蕴涵的数学问题，从而获得数学建模的初步体验．

1

环节2 例题探究

师：提出问题串，引导学生进行分析，辨析日回报量与累计回报量的计算方法，确我们公司有一笔资金用于投资，现有三种投资方案定以日回报量为讨论可供选择，这三种方案的回报如下：

对象的依据． 通过师生间的互动，方案一：每天回报40元；

生：认真思考，让学生熟悉运用数学模方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回积极发言，能够通过例

型解决实际问题的方法，报10元；

日回报量的变化规律题

体会直线增长、指数爆炸方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前选择恰当的函数模

这两种不同函数模型的一天翻一番． 型，尝试借助解析式、增长差异．

如果你作为公司的一员，会选择哪种投资方案呢？

表格与图象等不同方

法来比较对应函数的

变化情况，揭示函数的增长差异，并且能把所得结果回归说明实际问题，体验函数问题的研究方法． 环节3 归纳体会

采用讨论交流的形式

1、数学建模思想；

师：请同学们就新课引入中的2、建立并探究函数模型的方法：

两个实验，提出问题，建立相总

解析法、表格法、图象法；

关的数学模型，并讨论它的增结

3、体会常函数、一次函数、指数函数不长特点. 同类型函数模型的增长含义．

生：积极思考，小组交流，相

互补充．

环节4 自主探究

2x自主

用表格、图像来分析比较函数yx、y2、ylog2x

让学生通过自主探究，体会幂函数、指数函练习

的增长情况

数、对数函数的增长差异.

在讨论过程中，再现本节课的知识体系，梳理整个探究过程中体现的思想方法，优化学生的知识结构，使之系统化、条理化，回归数学本质，加深对知识间内在联系的理解和认识．

环节5 巩固练习

1、三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：

x 巩固作业

1

5

5

5

3

135

29

6.10

5

625

245

6.61

7

1715

2189

6.985

9

3645

19685

7.2

11 6655 177149 7.4 让学生通过练习进一步熟悉建模过程及几种模型的增长差异.

y1

y2

y3

2

则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为(

) A．y1，y2，y3 C．y3，y2，y1 B．y2，y1，y3

D．y1，y3，y2

2、商店出售茶壶与茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个5元，该商店推出两种优惠办法：①买一个茶壶送一个茶杯，②按购买总价的92%付款．某顾客购买茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数x个，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中，y与x的函数关系式，并指出如果该顾客需要购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？

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