小结教案设计（一等奖）

一、课题：拨开云雾见青天—职高会考中的数学建模问题复习

二、课型：复习课

三、教学时间：

四、教材分析：求最值问题是职高一会考的必考题之一。职高的数学建模常见的是二次函数或可以转化为二次函数求最值等问题。本节课结合本校学生的专业特点和往年的会考题型，设计改编了几个和足球有关的最值问题，希望能激发学生的兴趣，让学生感受生活中处处有数学，用数学解决生活问题。

五、学情分析：高一班31人，数学学习情况和成绩两级分化严重。应用题更是学生普遍偏弱的题型，书写也不规范。班上有部分同学还是比较有表现欲的，通过近一个学期的锻炼，会踊跃上台解题、讲题。

六、教学目标：了解会考中常见的数学应用题型，能初步联系实际建立数学模型，并会运用数学知识解决这些数学问题；学会把生活问题转化为数学问题，让学生感受数学来源于生活，服务于生活。

七、教学重点：学会审题，抽象出数量关系，建立数学模型

教学难点：数学模型的选取，用二次函数求最值

八、课前准备：让学生自主复习二次函数求最值，布置前置题解答，尝试编变式题。

九、教学过程：

教学环节

创业之“充电”篇

我们学校的毕业生小明大学毕业后自主创业，从事足球产业。在创业过程中，他遇到了很多带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之前置学习单汇报：

1.求二次函数y=x2-4x+3的最值

复习二次函数求最值的教师活动

学生活动

设计意图

(1)x∈R (2)x∈[-1,3]

题型及方法，(3) x∈[-1,1]

指出会考中的应用题通

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类的问题，这也是会考必考的一种题型。这种问题实际上就是我们以前所说的应用题。

今天我们就跟着小明一起走进他的创业之路。

创业之前先充电：

1.解应用题的基本步骤：

审题—找数量关系—建立即方程或函数—解决数学问题并检验

2.讲评反馈前置学习单情况。（充电完毕，我们来看他遇到的第一个问题）

创业之“投资”篇

常就是用这种方法来解决，让学生有学习的压力和动力。

问题1：小明租了一块场地想围起来，中间

做一个足球场对外有偿开放，现有可用材料400米，问如何设计场地的长和宽才能使围成的面积最大？最大值是多少？

分析、规范解答

小结：解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：

（1）“当某某为何值时，什么最大(或最小、最省)”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；⑵求解方法是依靠配方法或最值公式或均值定理，而不是解方程。

思考、尝试解答

改编自2014学年杭州市会考题最后一题，与学生专业相结合激发学生的学习兴趣和热情，规范书写保证会考中不失分。

创业之“探索”篇

你能把上述例题进行改编吗？

巡视、提示、指导、点评

（准备几个变式题备用）

变式1：如果这块场地恰好有一面靠墙（墙足够长），那么如何设计场地的长和宽面积最大？最大值是多少？

小组合作挑战改编并完成解答

通过改编题目培养提高学生的创新能力，激发学习数学的积极性

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变式2：如果这块场地要设计成“日”字型的式样，试求场地面积y与底边长x的关系式，并求出当x为何值时，场地的面积最大，最大面积为多少？

变式3：如果要在现有墙的对面留一个2米宽的门，如何设计场地的长和宽使面积最大？最大值是多少？

变式4：如果场地的面积为20000平方米，那么他要如何设计长和宽使用料最省？最少需要多少材料？

（场地问题解决了，小明就开始准备对外开放盈利了）

创业之“收获”篇

问题2：小明对场地出租制定了如下规定：

12人起组团，每人单价80元．对超过12人的团给予优惠，即该单位每增加一人，每人的单价就降低5元．某单位联系小明要租用场地组织团建活动。你能帮助分析一下，当该单位的人数是多少时，小明可以获得最大营业额？

解题可按以下步骤：（1）分析知此题的数学模型是—

（2）用到的数学公式有—

（3）具体的解题过程为—

创业小结：数学建模的一般流程

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思考、解答

会考中二次函数求最值的另一种常见题型，问题2改编自2017学年杭州市的会考最后一题，让学生熟悉会考的出题模式和解题格式。

结合例题回顾数学建由实践到理

之“反思”篇

创业之“巩固”篇

模型假设—模型构成—模型解析—模型检验与应用（此知识点为2017学年杭州市职高会考判断题之一）

布置课后作业

模问题的解答

论，总结提升数学建模的流程

完成课后作业

巩固数学建模问题的解决流程

课后作业：变式1：如果这块场地恰好有一面靠墙（墙足够长），那么如何设计场地的长和宽面积最大？最大值是多少？

变式2：如果这块场地要设计成如图“日”字型的式样，试求场地面积y与底边长x 的关系式，并求出当x为何值时，场地的面积最大，最大面积为多少？

变式3：如果要在现有墙的对面留一个2米宽的门，如何设计场地的长和宽使面积最大？最大值是多少？

变式4：如果场地的面积为20000平方米，那么他要如何设计长和宽使用料最省？最少需要多少材料？

变式5：小明为方便消费者和增加收入，进了一些足球装备出售。他购进一批单价为20元的护腿板，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出50件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高10元，销售量相应减少20件．如何定价才能使利润最大？

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