习题2.1教学设计第一课时

《指数函数及其性质》教学设计

教学目标：

1、理解指数函数的概念和意义，了解指数函数模型的实际背景；

2、借助信息技术绘图，探索并理解指数函数的性质；

3、能画出具体指数函数的图象，体验从具体到一般的过程，渗透数形结合的思想方法。

教学重点：

指数函数的概念与性质

教学难点：

用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质

教学基本流程：

阅读教材，构建指数函数概念

了解实际问题中的指数函数

描点画指数函数图象

探索指数函数的性质

指数函数概念与性质的理解应用

课堂小结与作业

教学情境设计：

一、复习引入

问题1：通过第一章的学习，如果我们要研究一个函数的性质，可以从哪些方面入手呢？

【设计意图】为学生探讨函数性质明确方向（定义域、值域、单调性、奇偶性等）

问题2：继一次函数、二次函数、反比例函数之后，我们学习一个新的基本初等函数——指数函数。那么，什么是指数函数？它又能帮助我们解决哪些问题？请大家阅读教材第54页。

【设计意图】为学生的自学明确目标（理解指数函数概念）

二、探究新知

1、指数函数的概念：

一般地，函数y=a(a>0且a?1)叫做指数函数。其中x是自变量。

【师生活动】（1）师生共同小结函数解析式的形式特征，注意a的取值范围

（2）概念辨析：y=3x+1x,y=(-3),y=x是指数函数吗？

x32、实际问题：

（1）教材第58页练习3 （2）一尺之锤，日取其半，万世不竭。截取x次后，木锤的剩余量y=

【设计意图】实际问题中的指数函数模型，利用指数函数的定义求指数型函数的定义域和写出指数函数模型的函数解析式。了解学习指数函数的合理性与必要性。

3、画指数函数图象：

（1）你能类比前面讨论函数性质的思路，提出研究指数函数性质的方法吗？

【设计意图】根据已有经验，提出研究指数函数性质的思路；突出数形结合的思想方法，强调函数图象在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用。

x骣1÷（2）如何画指数函数y=2和y=ç的图象？

÷ç÷ç桫2x【设计意图】会用描点法画这两个函数的图象，师生共同完成，手把手地带入。

x骣1÷（2）从画出的图象中你能发现函数y=2的图象和函数y=ç的图象有什么关系？可÷ç÷ç桫2xx骣1÷否利用y=2的图象画出y=ç÷的图象？

çç桫2÷x【设计意图】总结两个指数函数图象关于y轴对称时其解析式的特点，并利用轴对称性画指数函数的图象。

4、指数函数y=a(a>0且a?1)的图象与性质：

看图说话，利用信息技术展示底数a的连续动态变化的函数图象。

【设计意图】使学生能够主动研究指数函数的图象和性质，渗透概括能力的培养。

图象

从左往右无限延伸

图象都位于x轴上方

自左向右看，a>1时图象逐渐上升；0

不关于y轴、原点对称

都经过点（0,1）

一类图象在第一象限纵坐标都大于1，在第二象限内的纵坐标都小于1；另一类图象正好相反

性质

定义域R

值域(0,+∞) 当a>1时，y=ax是增函数；

当0

非奇非偶函数

对任意a>0且a1，有a0=1

当a>1时，若x>0，则y>1

若x<0，则00，则0

若x<0，则y>1 x

三、概念、性质的应用

例1、已知指数函数f(x)=(m+4)a(m?R,ax0且a?1)的图象经过点(3,p).求：

（1）f(x)的解析式；

（2）f(0)，f(1)，f(m)的值. 【设计意图】对指数函数概念的理解求m，使学生再次熟悉函数值的记号；待定系数法求a，明确底数a是确定指数函数的要素。

例2、比较下列各题中两个值的大小

（1）1.72.7，1,73.5

--（2）0.990.1，0.990.2 （3）1.70.3，0.993.1

【设计意图】应用指数函数的单调性“比较两个数的大小”，熟悉指数函数的性质，使学生形成用函数观点解决问题的意识。

四、课堂小结

通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？

【设计意图】对本节课的知识进行归纳概括。

五、课后作业：习题2.1A组第5,6题