习题2.2ppt配套的板书设计及意图

2.2.2

对数函数及其性质

教学设计

一、教材分析

本小节主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，本节教学过程体现了数形结合、分类讨论的思想，同时蕴含丰富的解题技巧，这对培养学生的观察、分析、概括的能力、发展学生严谨论证的思维能力有重要作用。

二、学情分析

学生从初中到高中，还没有完全适应，大多数同学保留着初中的学习特点。例如认真上感性思维远远多于理性思维。

三、设计理念

在本节课的教学过程中，通过细胞的分裂得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式的探索，应用指数和对数的关系引出对数函数的概念。通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

四、教学目标

过程与方法目标：根据图象探索、理解对数函数的单调性与特殊点，感受数形结合的数学思想。

情感、态度与价值观目标：通过本节课学习，学生养成自主学习、数学交流能力和数学应用意识。落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力。

五、教学重点与难点

重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响．

六、教学过程设计

(一)创设情景

【引例】已知细胞分裂时，一个细胞每次分裂为2个，经过若干次分裂后，得到的细胞个数 x 与分裂次数 y 之间是什么关系？

（二）探究新知

【定义】引导学生看引例，利用以上图表帮助学生共同分析，得到关系式x2y再转化为对数式，ylog2x，从这个对数函数的限制函数出发，引导学生认识对数函数，再从特殊到一般，让学生总结出对数函数的定义。同时借助四道小题，让学生认识对数函数定义也是一个形式上的定义。由于学生有了对数和指数函数定义的基础，该定义不用过多强调。

(1)y2log3x(2)ylog5x

(3)ylog3x1(4)ylog1(x1)

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[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，选择从材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]

【图象】

学习了定义后，问学生下面该研究函数的哪个方面？由于学生有直接经验，很容易得出下面应该进行的是探究对数函数的图象。关键是让学生明确怎样探究对数函数的图象？方法是从特殊的对刷函数图象得到一般对数函数图象。启发学生联想到指数函数图象的探讨过程，从而找到方便我们画图的函数

（三）应用举例

例1.求下列函数的定义域: 2ylogxa(1) (2) y=loga(4-x) 处理方法是，第一问学生分析，教师板书的形式，目的是强化定义，规范解题过程。第二问提问学生口述解题过程，培养学生的模仿能力。

例2.比较下列各组数中两个数的大小：

(1)log23 log23.5(3) loga5.1 loga5.9 (2)log0.31.8log0.32.7

(4)log56 log74第一问学生分析，教师板书。第二问提问学生口述解题过程。重点强调利用单调性解决比大小的问题。规范学生的语言和解题过程。第三问请学生用展台展示并讲解，目的在于强调对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1．而已知条件并未指明，因此需要对底数a进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握。第四问给学生充足时间思考，再找学生展台展示并讲解，目的是强调利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接进行比较时，可在两个对数中间插入一个已知数（如-1，1 或0），间接比较上述两个对数的大小。

练一练.比较下列各组数中两个数的大小：

(1)lg6 lg8 (2)log12 log30.6 (3)log0.5 log0.60.83

以学生为主体完成，第二问突出比大小与对数运算的结合。第三问强调一题多解，拓宽学生视野。给学生充足的时间思考，如果得不出来，采取小组讨论的方法。

（四）课堂小结本节课你学到了什么？

让学生从知识内容与思想方法两个方面进行总结。知识内容是对数函数的定义，图象，性质。思想方法有数形结合，分类讨论等。

（五）布置作业

基础题：教材P104 练习A.2 练习B 1.2

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