复习参考题课件配套优秀教案案例

2015-2016学年重庆市石柱中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1．sin405°+cos（﹣270°）等于（

）

A．

B．

C．

D．

2．若点（sinα，cosα）位于第四象限，则角α在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（

）

A．

4．A．﹣

B．﹣

C．

B．

C．

D．1

=（

）

D．

，则有（

）

5．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°﹣1，c=A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 6．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（

）

A．

B．

C． D．

，则tan（a6+a7+a8）等于（

）

7．已知等差数列{an}的前13项之和为A．8．

B．

C．﹣1 D．1 ﹣等于（

）

C．2sin5°

，D．﹣2sin5°

，，则△ABC的周长为（

）

A．﹣2cos5°

B．2cos5°

9．已知△ABC的面积为A．

B． C．

D．

10．在△ABC中，cosAcosB＜sinAsinB，则△ABC为（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定

11．S16＜0则设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，中最大的项为（

）

A．

B．

C．

D．

第1页（共15页）

12．已知点O为△ABC的外心，且A．2 B．4 C． D．6

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=

．

14．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8=

．

15．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积则=（

）

，则角C=

．

16．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范围

．

三．解答题：（17题至21题每题12分，22题10分，共70分）

17．已知f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R，a为常数）．

（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[0，18．已知函数（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求的值；

]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

（3）设，求的值．

19．设函数f（x）=sin2x﹣cos2（x+）．

（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面积的最大值．

20．数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*）

（1）证明：数列{}是等差数列；

（2）设bn=+3，求数列{bn}的前n项和Sn．

且f（0）=2，f（）21．已知向量=（acosx，cosx），=（2cosx，bsinx），f（x）==+

第2页（共15页）

（1）若x∈[0，（2）若f（]，求f（x）的最大值与最小值；

）=，且θ是三角形的一个内角，求tanθ

22．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R （1）当a=0时，判断并证明f（x）奇偶性；

（2）求f（x）的最小值．

第3页（共15页）

2015-2016学年重庆市石柱中学高一（下）第一次月考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一．选择题：（每小题5分，共60分）

1．sin405°+cos（﹣270°）等于（

）

A．

B．

C．

D．

【考点】运用诱导公式化简求值．

【分析】由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．

【解答】解： +0=，

故选：D．

2．若点（sinα，cosα）位于第四象限，则角α在（

）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点】三角函数值的符号．

【分析】首先由已知得到sinα＞0，cosα＜0，由此判断角的位置．

【解答】解：因为点（sinα，cosα）位于第四象限，所以sinα＞0，cosα＜0，

∴角α是第二象限角．

故选：B．

3．在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（

）

A．

B．

C．

D．1 【考点】正弦定理．

【分析】由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值．

【解答】解：∵a=3，b=5，sinA=，

∴由正弦定理得：sinB=故选B

4．A．﹣

B．﹣

C．

==．

=（

）

D．

【考点】两角和与差的正弦函数．

第4页（共15页）

【分析】将原式分子第一项中的度数47°=17°+30°，然后利用两角和与差的正弦函数公式化简后，合并约分后，再利用特殊角的三角函数值即可求出值．

【解答】解：===sin30°=．

故选C

5．设a=sin17°cos45°+cos17°sin45°，b=2cos213°﹣1，c=，则有（

）

A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．

【分析】利用两角和与差的正弦函数公式化简已知的a，利用二倍角的余弦函数公式及诱导公式化简b，再利用特殊角的三角函数值化简c，根据正弦函数在[0，90°]为增函数，由角度的大小，得到正弦值的大小，进而得到a，b及c的大小关系．

【解答】解：化简得：a=sin17°cos45°+cos17°sin45°=sin（17°+45°）=sin62°，

b=2cos213°﹣1=cos26°=cos（90°﹣64°）=sin64°，

c==sin60°，

∵正弦函数在[0，90°]为增函数，

∴sin60°＜sin62°＜sin64°，即c＜a＜b．

故选C

6．若将函数f（x）=sin2x+cos2x的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是（

）

A．

B．

C． D．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】利用两角和的正弦函数对解析式进行化简，由所得到的图象关于y轴对称，根据对称轴方程求出φ的最小值．

【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x=所得图象是函数y=sin（2x+sin（2x+）的图象向右平移φ的单位，

﹣2φ），

，

图象关于y轴对称，可得即φ=﹣，

﹣2φ=kπ+当k=﹣1时，φ的最小正值是．

第5页（共15页）

故选：C．

7．已知等差数列{an}的前13项之和为A．

B．

C．﹣1 D．1 ，则tan（a6+a7+a8）等于（

）

【考点】等差数列的性质．

【分析】根据等差数列的性质，由前13项之和为得到第七项的值，然后把所求的式子中的a6+a7+a8，利用等差数列的性质得到关于第七项的式子，把第七项的值代入到所求的式子中，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值．

【解答】解：S13=（a1+a13）+（a2+a12）+…+a7=13a7=而tan（a6+a7+a8）=tan3a7=tan故选C

8．﹣等于（

）

C．2sin5°

=﹣tan=﹣1．

，解得a7=，

A．﹣2cos5°

B．2cos5°

D．﹣2sin5°

【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．

【分析】利用二倍角公式把要求的式子化为﹣，再利用两角差的正弦公式化为2sin（﹣5°），在利用诱导公式化简得到结果．

【解答】解：原式=﹣sin 50°）

﹣=（cos 50°﹣sin 50°）=2（cos 50°=2sin（45°﹣50°）=2sin（﹣5°）=﹣2sin 5°．

故选

D．

9．已知△ABC的面积为A．

B． C．，

，，则△ABC的周长为（

）

D．

【考点】余弦定理；三角形的面积公式．

【分析】根据三角形的面积等于，求出

AB•BC=2，再由余弦定理可得

AB2+BC2=5，由此求得

AB+BC=3，再由AC=2，求出周长．

【解答】解：由题意可得AB•BCsin∠ABC=再由余弦定理可得

，即

AB•BC•=，∴AB•BC=4．

=AB2+BC2﹣2AB•BCcos=AB2+BC2﹣AB•BC=AB2+BC2﹣4，

∴AB2+BC2=16，

∴（AB+BC）2=AB2+BC2+2AB•BC=16+8=24，∴AB+BC=2第6页（共15页）

．

∴△ABC的周长等于

AB+BC+AC=2+2，

故选：C．

10．在△ABC中，cosAcosB＜sinAsinB，则△ABC为（

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．无法判定

【考点】两角和与差的余弦函数．

【分析】利用和差公式、诱导公式可得C为锐角，进而得出答案．

【解答】解：∵cosAcosB＜sinAsinB，∴cos（A+B）=﹣cosC＜0，

∴cosC＞0，∵C∈（0，π），

∴C为锐角，

但是A，B的情况无法判断，因此△ABC的形状无法判断．

故选：D．

11．S16＜0则设等差数列{an}的前n项和为Sn且满足S15＞0，中最大的项为（

）

A．

B．

C．

D．

【考点】等差数列的性质．

【分析】利用等差数列的求和公式即等差数列的性质可得a8＞0，a9＜0，d＜0，即an递减，前8项中Sn递增，即当Sn最大且an取最小正值时，有最大值，从而可得答案．

【解答】解：∵等差数列前n项和Sn=•n2+（a1﹣）n，

由S15=15a8＞0，S16=16×＜0可得：

a8＞0，a9＜0，d＜0；

故Sn最大值为S8．

又d＜0，an递减，前8项中Sn递增，

故Sn最大且an取最小正值时，有最大值，

即最大．

故选：C．

12．已知点O为△ABC的外心，且A．2 B．4 C． D．6 则=（

）

【考点】平面向量数量积的运算；三角形五心．

第7页（共15页）

【分析】先根据向量的线性运算，直接表示中根据向量的数量积运算可求得最后结果．

【解答】解：因为点O为△ABC的外心，取P为AC的中点．

且∴==（|=•==（|2﹣|）（|2）

，

=）

16﹣4）

=6．

故选D．

二．填空题：（每小题5分，共20分）

13．求值：tan20°+tan40°+tan20°tan40°=

．

【考点】两角和与差的正切函数．

【分析】利用60°=20°+40°，两角和的正切公式，进行变形，化为所求式子的值．

【解答】解：tan60°=tan（20°+40°）=

tan20°+tan40°+tan20°tan40

故答案为：

14．设数列{an}的前n项和Sn=n2，则a8=

15

．

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】根据数列前n项和的定义可得a8=S8﹣s7再代入计算即可．

【解答】解：∵an=Sn﹣Sn﹣1（n≥2），Sn=n2

∴a8=S8﹣S7=64﹣49=15 故答案为15

15．已知△ABC的三边分别是a、b、c，且面积，则角C=

45°

．

=

【考点】余弦定理的应用．

【分析】先利用余弦定理，将面积化简，再利用三角形的面积公式，可得cosC=sinC，根据C是△ABC的内角，可求得C的值．

【解答】解：由题意，

∵∴cosC=sinC

第8页（共15页）

∵C是△ABC的内角

∴C=45°

故答案为：45°

16．若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的取值范围

（1，【考点】三角函数的最值．

【分析】令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，则y是关于t的二次函数，根据x的范围得

] ．出t的范围，利用二次函数性质推出y的最小值．

【解答】解：令sinx+cosx=t，则sinxcosx=，

∴y=，

∵x是三角形的最小内角，∴x∈（0，则t=sinx+cosx=∵x∈（0，则t∈（1，则y∈（1，故答案为：（1，]，∴]，

]．

]．

，

]，

，

三．解答题：（17题至21题每题12分，22题10分，共70分）

17．已知f（x）=2cos2x+sin2x+a（a∈R，a为常数）．

（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；

（2）若x∈[0，]时，f（x）的最大值为4，求a的值．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法．

【分析】（1）首先，化简函数解析式，得到f（x）=2sin（2x+公式求解其周期即可；

（2）根据x∈[0，]，结合三角函数的性质得到2sin（2x+）+a+1∈[a，3+a]，然后根）+a+1，然后，根据周期据函数的最值，确定待求的值．

【解答】解：（1）∵f（x）=2cos2x+=1+cos2x+sin2x+a sin2x+a 第9页（共15页）

=2sin（2x+）+a+1，

）+a+1，

∴f（x）=2sin（2x+∴T=，

∴f（x）的最小正周期π；

（2）∵x∈[0，∴2x∈[0，π]，

∴2x+∈[，]，

]，

∴2sin（2x+∴2sin（2x+∴3+a=4，

∴a=1．

即a的值1．

18．已知函数）∈[﹣1，2]，

）+a+1∈[a，3+a]，

（1）求f（x）的最小正周期；

（2）求的值；

（3）设，求的值．

【考点】三角函数的周期性及其求法；同角三角函数基本关系的运用；诱导公式的作用．

【分析】（1）找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期；

（2）将x=3α+代入函数解析式，根据已知等式利用诱导公式化简求出tanα的值，所求式子利用诱导公式变形后，分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．

【解答】解：（1）f（x）的最小正周期为T==3π；

（2）将x=（3）由f（3α+∴tanα=﹣，

∵cosα≠0，

代入得：f（）=tan（﹣）=tan）﹣=；

）=﹣，得tan[（3α+]=﹣，即tan（π+α）=﹣，

第10页（共15页）

则原式====﹣3．

19．设函数f（x）=sin2x﹣cos2（x+）．

（1）若x∈（0，π），求f（x）的单调递增区间；

（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，b=1，求△ABC面积的最大值．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象；余弦定理．

【分析】（1）由三角恒等变换化简f（x），由此得到递增区间．

（2）由等式得到，利用余弦定理及三角形面积公式即可．

【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，

==由可解得：，

，

．

又因为x∈（0，π），

所以f（x）的单调递增区间是（Ⅱ）由由题意知B为锐角，所以由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，

可得：因此所以△ABC面积的最大值为

20．数列{an}满足a1=1，an+1=（n∈N*）

，即，

．

，且当a=c时等号成立，

，可得，

和，

．

（1）证明：数列{

}是等差数列；

第11页（共15页）

（2）设bn=+3，求数列{bn}的前n项和Sn．

【考点】数列的求和；等差关系的确定．

【分析】（1）由a1=1，an+1=（n∈N*），可得﹣=1，即可证明．

（2）由（1）可得：式即可得出．

=2+（n﹣1），代入可得bn=+3=2n+5，利用等差数列的求和公【解答】（1）证明：∵a1=1，an+1=（n∈N*），∴﹣=1，

∴数列{}是等差数列，首项为2，公差为1．

（2）解：由（1）可得：

=2+（n﹣1）=n+1，

∴bn=+3=2（n+1）+3=2n+5，

=n2+6n．

∴数列{bn}的前n项和Sn=

21．已知向量=（acosx，cosx），=（2cosx，bsinx），f（x）==+

]，求f（x）的最大值与最小值；

且f（0）=2，f（）（1）若x∈[0，（2）若f（）=，且θ是三角形的一个内角，求tanθ

【考点】平面向量数量积的运算；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．

【分析】（1）根据向量数量积运算表示出f（x），由f（0）=2，f（得a，b，进而利用正弦函数的值域可求得x∈[0，（2）由f（）=可分别求]时，求f（x）的最值；

，从而可得）=可求得sinθ+cosθ=，进而可求得sinθ﹣cosθ==，分子分母同除以cosθ可求得tanθ；

第12页（共15页）

【解答】解：（1）f（x）==2acos2x+bsinxcosx=a（1+cos2x）+sin2x，

由f（0）=a（1+cos0）+sin0=2，解得a=1，

由f（）=（1+cos）+sin（2x+，==）+1，

）∈[﹣，1]，

，解得b=2，

所以f（x）=sin2x+cos2x+1=x∈[0，]时，2x+∈[]，则sin（2x+所以f（x）min=0，f（x）max=（2）f（）=⇒sin（θ+=+1，；

）=⇒sinθ+cosθ=⇒sinθ﹣cosθ=．

，

⇒tanθ=﹣

22．设a为实数，函数f（x）=x2+|x﹣a|+1，x∈R （1）当a=0时，判断并证明f（x）奇偶性；

（2）求f（x）的最小值．

【考点】函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的判断．

【分析】（1）当a=0时，利用函数奇偶性的定义进行判断即可；

（2）当x≤a时，f（x）=x2﹣x+a+1=（x﹣）2+a+，分a＞时和a≤时两种情况，分别求得函数f（x）的最小值．

②当x＞a 时，f（x）=x2+x﹣a+1=（x+）2﹣a+，分a＞﹣时和当a≤﹣时两种情况，分别求得函数f（x）的最小值．

【解答】解：（1）对于函数

f（x）=x2+|x﹣a|+1，

当a=0时，f（x）=x2+|x|+1为偶函数．

（2）①当x≤a时，f（x）=x2﹣x+a+1=（x﹣）2+a+，

若a＞时，函数f（x）的最小值为f（）=a+；

若a≤时，函数f（x）的最小值为f（a）=a2+1．

②当x＞a 时，f（x）=x2+x﹣a+1=（x+）2﹣a+，

若a＞﹣时，函数f（x）的最小值为f（a）=a2+1；

若a≤﹣时，函数f（x）的最小值为f（﹣）=﹣a+．

由a2+1＞a+，a2+1＞﹣a+，

第13页（共15页）

综上可得，a＞时，函数f（x）的最小值为a+；

a≤﹣时，函数f（x）的最小值为﹣a+；

当﹣＜a≤，函数f（x）的最小值为a2+1．

第14页（共15页）

2016年10月28日

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