信息技术应用 借助信息技术方程的近似解ppt配套的板书设计及意图

活动主题：关注学生核心素养、聚焦信息技术融合

评课记录：

江嘉秋老师：用逐步逼近的方法，求函数的零点问题，是数学方法的常见方法，理解其原理、其方法，可以达成。问题式教学，层层引导学生，如何快速缩小取值的区间，黄金分割点，用二分法，周而复始的时候怎么办？把关键的东西呈现出来，程序化的给出操作方法，惠喻人心的一节课，提两点思考，零点的位置在（ac），改成在区间（a,c）上有零点。最后一个小节，在文化上，数学史上的文化的归纳小节用口述也许更融课堂。

游元晖老师：整体教学设计合理，教学过程采用问题式教学，有效引导学生探索、分析和归纳问题，注重师生互动，注重数学文化的渗透，提升学生的数学素养。教学过程的语言衔接可以更流畅一些。

《用二分法求方程的近似解》教学设计

授课班级：高一（4）班 授课人：林惠心 授课时间：2018.10.30 一、教学目标

知识与技能

了解“二分法”的基本原理，掌握二分法求解方程近似解的一般步骤，会用二分法解决一些简单的实际问题。

过程与方法

经历“用二分法求方程近似解”的探索过程，渗透数形结合思想、函数与方程思想，发展直观想象、数学抽象和数据分析的核心素养。

情感态度与价值观

在探究解决问题的过程中，养成积极思考、勇于探索的习惯。

二、教学重点

二分法求方程近似解的一般步骤。

三、教学难点

求方程近似解步骤的程序化。

四、教学方法 问题探究法

五、教具

多媒体课件

六、教学过程

1、问题导入

问题1：某防台风指挥中心与台风区之间（距离1km）的某处通讯线路出现了故障，为确保台风区居民及时收到指挥中心发布的信息，安全度过台风，线路维护人员应如何迅速将故障所在点范围缩小至100m以内，以便更换缆线？

设计意图：体会“二分法”是一种优选法，是一种快速查找的方法；“唯一故障点”是二分法应用的前提；范围的确定为“精确度”的引入做好铺垫。

2、互动探究

问题2：求函数f(x)lnx2x6在2,3区间上的零点的近似值（精确度0.1）。思考1:如何快速缩小零点所在区间？

思考2：周而复始怎么办？ 设计意图：承上启下（衔接上节课的内容），并提出求近似值的合理性；通过探索解决问题的过程，引入二分法定义、理解精确度的必要性；归纳用二分法求函数零点近似值的步骤。 二分法的定义

1

对于在区间[a，b]上连续不断，且满足f(a)·f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

问题3：在给定精确度时，请大家归纳用二分法求解函数零点近似值的步骤。

①画图或利用函数值的正负，确定初始区间a,b，验证f(a)f(b)0；

②求区间(a,b)的中点c(c③计算f(c)；

若f(c)0，则c就是函数f(x)的零点，(c就是方程f(x)0的根），计算终止；

ab)；

2（a,c）；（此时零点x0(a,c)）；则令bc；

若f(a)f(c)0，则选择区间（c,b）；（此时零点x0(c,b)）；则令ac；

若f(c)f(b)0，则选择区间④判断是否达到精确度：即若ab，则得到零点近似值a(或b)；

否则重复②—④。

3、体验感悟

随堂一练

（1）下列函数的图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求其零点的是（ ）

设计意图：进一步理解二分法求函数零点近似值的前提条件，f(a)f(b)0。

（2）已知f(x)1lnx在区间(1,2)内有一个零点x0，若用二分法求x0的近似值(精确度0.2)，则需要x将区间等分的次数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 设计意图：巩固理解二分法概念中的“一分为二”，以及精确度的本质。

（3）确定方程f(x)23x-7的零点所在区间（ ）

A．（-1,0） B．（0,1） C．（1,2） D．（2，3）

设计意图：数形结合思想的渗透，同时为问题4的提出和解决提供思考方向；在函数值计算的选择过程中“二分法”的现学现用。

x0.1）。问题4：用二分法求方程23x7的近似解（精确度

设计意图:函数与方程思想的渗透，巩固用“二分法求近似解”的方法和步骤。

2 x

4.课堂总结

问题5：通过学习，你已经掌握了哪些知识与方法？

5.熟知历史

中外历史上的方程求解

（微课约2-3分钟）

设计意图：了解方程的发展史，了解历史上中外数学家在方程上的杰出贡献。

6.课后作业

1、12只球中有一只假球，假球比真球略轻.现有一座无砝码的天平，如何用最少的次数称出这只假球？

设计意图：数学源于生活，也应用于生活。

2、阅读课后材料

课本P94-95 第92页习题 A 组 3 思考题：不用计算器，求33的近似值（精确度0.1）

设计意图：课后提升，构造方程并培养学生有意识的用今天所学知识解决问题。

白板

§3.1.2用二分法求方程的近似解

过程性数据记载

1、二分法的理论依据

例题1

2、二分法的定义

3、精确度

4、二分法近似解的步骤

例题2

教学反思：本设计注意应用建构主义的数学学习理论，引导认知主体积极参与到探索、发现、讨论、交流的学习活动中去，使课堂教学成为学生亲自参与的充满丰富生动的数学思想场所。总体流程是通过问题的提出、方法的提炼、方法的运用来学习“二分法求方程的近似解”。但教学过程中发现，“问题的引入”选择应尽可能是学生的最近发展区域以及学生最感兴趣或容易理解的，这样课堂上容易产生共鸣，也容易与学生一同“入戏”。授课过程，对学生对“精确度”的理解程度了解不充分，因此没能及时发现他们的疑惑，有一定程度影响了学生探索问题的进程。

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