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课题：1.2 函数及其表示

（习题课）

一、三维目标：

知识与技能：对函数f(x)记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，理解函数的三种表

示法及其简单应用，掌握函数的图像及其简单应用。 过程与方法：通过本节内容的学习，使学生加深对函数及其应用的理解、初步体会学习函数的方法。

情感态度与价值观：激发学习兴趣，培养学生合作探究学习的能力。

二、学习重、难点：

重点：函数f(x)记号的理解与运用，会根据条件求函数的解析式，掌握函数的图像及应用。

难点：函数的图像及其应用。 三、知识链接：1、函数的概念

：

2、函数的三种表示方法：

四、学法指导：回顾前几节函数知识的内容，认真学习导学案中的例题，灵活运用函数知识解

决问题，并注意方法规律总结。

五、学习过程：

A1. 函数f(x)记号的理解与运用：

已知函数f(x)=4x+3，g(x)=x,求f[4] g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]。

B2.解析式法及应用：例1求函数的解析式：

2(1)已知f(2x＋1)＝x＋1，求f(x)；

t－1t－12解：(1)设t＝2x＋1，则x＝， ∴f(t)＝()＋1. 22x－12从而f(x)＝()＋1. 21x(2)已知f()＝，求f(x)．

x1－x2111x解法一：设t＝， 则x＝(t≠0)，代入f()＝，

xtx1－x21得f(t)＝2tt121－()＝， 故f(x)＝2(x≠0)．

t－1x－12tx

1x1xx解法二：∵f()＝， ∴f(x)＝2(x≠0)．

2＝x1－x12x－1()－1x

(3)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；

解：设f(x)＝ax＋b(a≠0)，

则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋b＋5a＝2x＋17，

∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.

（4）已知f(x)满足2f(x)f()3x，求f(x). 1解：2f(x)＋f()＝3x①，

1xx113把①中的x换成，得2f()＋f(x)＝②，

xxx31①×2－②得3f(x)＝6x－，∴f(x)＝2x－. xx方法总结：第(1)题用代入法；第(2)题用配凑法；第(3)题已知一次函数，可用待定系数法；第(4)题用方程组法。

A3列表法及应用

【例2】

某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示：

月份t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 零售量y

81 84 45 46 9 5 6 15 94 161 144 123 则零售量是否为月份的函数？为什么？

B4 图象法及应用

【例3】

作出下列函数的图象：(1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))

【例4】汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是

(

)

解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后减速，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、最后慢，故A图比较适合题意，故答案选A.

C5. 函数应用问题：

C【例5】例. 中山移动公司开展了两种通讯业务：“全球通”，月租50元，每通话1分钟，付费0.4元；“神州行”不缴月租，每通话1分钟，付费0.6元. 若一个月内通话x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1,y2（元）.

Ⅰ.写出y1,y2与x之间的函数关系式？ Ⅱ.一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？

Ⅲ.若某人预计一个月内使用话费200元，应选择哪种通讯方式？

六、达标检测：

一、选择题

21－x1A1．若f(1－2x)＝2(x≠0)，那么f()等于 (

) x2A．1

B．3 C．15

D．30 B2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝ (

) A．3x＋2

B．3x－2 C．2x＋3

D．2x－3

|x|B3．函数y＝x＋的图象为 (

) x

C4．如下图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中不正确的有 (

) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

C5．水池有2个进水口，1个出水口，每个水口进出水的速度如下图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如下图丙所示(至少打开一个水口)。

给出以下三个诊断：

①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；

③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是 ( A．①

B．①②

C．①③

D．①②③

二、填空题

x 1

2

A6．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则f(0)＝________. f(x)

2

1

B7．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则f(x)＝________. B8．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出

x 1

2

则f[g(1)]的值为__________；当g[f(x)]＝2时，x＝__________. g(x)

3

2

三、解答题

B9 (1)已知f(x＋1)＝x2＋x－1，求f(2)和f(x)．

（2）

若f(x1）x2x,求f(x）

) 3 1 3 1

B10．作出下列函数的图象：

12(1)y＝，x>1； (2)y＝x－4x＋3，x∈[1,3]．

x

创新题型

C11．设f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式。

七、学习小结： 八、课后反思：