习题2.2教学设计和教学实录

第二章基本初等函数课题

教学

目标

重点

难点

第一课时：指数与指数幂的运算

理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握根式与分数指数幂的互化，掌握有理数指数幂的运算. 有理数指数幂运算

指数幂的性质的运用

教

学

过

程

设

程

知识要点

1.整数指数

aaaa(nN);

（1）整数指数幂概念：①

③ann个a0②a

（a0) =

a0,nN

ammnn（2）整数指数幂运算性质：①aa=

m,nZ②a=

a0,mn

③amn=

m,nZ

④ab=

nnZ

2.分数指数

如果存在实数x,使得xnaaR,n1,nN,那么x叫做

aaoaa0=

=

；

当n是奇数时，1nan=

，当n是偶数时nanmannaa0;ananmm为既约分数a0,m,nN且n





mnam为既约分数a0,m,nN且n

3.有理数数指数幂的运算性质：与整数幂运算性质相同

1

典例精析

例1、求下列各式的值

（1）

21212131656(3a)3（2）(4)(ab)2

（3）n(3)n

（n1，且nN）

例2、化简：（1）(2a

143b)(6ab)(3ab)42；

（2）8193. 2(0.0001)(27)3(496412)(19)1.5（3）

12例3、已知aa12；

3，求下列各式的值. 22(1)aa1

(2)aa;

巩固练习

1、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（

）. 11A.x(x)(x0)2

B.6y2y(y0)3

C. x344(1x)(x0)313

D.x3x(x0)

2、求下列各式的值

(1)3(8)3

(2)(10)2

(3)4(3)4

23111(ab2)(3a2b2)11563、化简求值：（1）

(12)3ab63；

（2）aaa4. 2(4)20121(15)04、计算()5、计算9412，结果是

2313(5.6)(06427)0.125

.

2

第二章基本初等函数课题

教学

目标

重点

难点

第2课时：

指数函数及其性质

理解指数函数的概念和意义，能具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，掌握指数函数的性质及应用. 指数函数的图像及性质

指数函数的性质及应用

教

学

过

程

设

程

知识要点

1.指数函数

一般地，形如

的函数叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为

值域为

yy=ax2.

指数函数的图像和性质

1、记住图象：y1、性质如下图;

典例精析：

例1 在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y=2x的图象的关系。

⑴y=2x1与y=2x

1

1-4-2axa0,a1

01x

图

象

a1

0a1

10-1

-4-20-1

性

质

(1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）

（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数

(5)x（4）在R上是减函数

(5)x0,ax1xx0,0a; 1

0,0axxx0,a1

1;

⑵y=2x1与y=2x1

3

例2比较下列各题中的个值的大小

例3求下列函数的定义域、值域

1（1）y0.3巩固练习：

x1

（2）y35x1

（3）y42xx11；

1、下列函数哪些是指数函数（填序号）：

（1）y4x；

（2）yx4；

（3）y4x；

（4）y(4)x；（5）yx；

（6）y4x2；

（7）y2x2

（8）yxx；

（9）y(2a1)(a2、下列各式错误的是（ ）

A、

30.8x12,且a1). 30.7

B、

0.50.40.50.6

C、0.750.10.750.1

D、

(3)1.6(3)1.4

3、已知c A. 2c0，在下列不等式中成立的是（ ）. (12)c1

B. c

C.

1cc2()2

D.

1cc2()2

4、函数y=ax+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（ ）. A.（0，1）

B. （1，0）

C.（2，1）

D.（0，2）

5、设a,b满足0ab1，下列不等式中正确的是（ ）. A.

aaab

B. babb

C. aaba

D. bbab

6、世界人口已超过56亿，若千分之一的年增长率，则两年增长的人口可相当于一个（

）.

A. 新加坡(270万)

B. 香港(560万)

C. 瑞士(700万)

D. 上海(1200万) 17、函数y2x2x32的定义域为

；函数(a2)x1x22x3y()2的值域为

.

8、如果指数函数y=在x∈R上是减函数，则a的取值范围是（

）.

A．a＞2

B．a＜3

C．2＜a＜3

D．a＞3 9、某工厂去年12月份的产值是去年元月份产值的m倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（

）. mA. m

B. 123x1

C. 202312m1

D. 11m1

10、使不等式2(32,)成立的x的取值范围是（

）. (13,)(,)(13,)A.

B.

C.

D.

11、函数

A.

1x26x5f(x)()3的单调递减区间为（

）.

C. (,3](,)

B. [3,3]

D. [3,)

第二章基本初等函数

4

课题

教学

目标

重点

难点

第3课时：对数与对数的运算

理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；

理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；能较熟练地运用运算性质解决问题.

对数函数的运算

能较熟练地运用运算性质解决问题. 教

学

过

程

设

程

二、知识要点：

N(a0,且a1) (1)对数的定义

①若axxlogaN，则x叫做以a为底N的对数，记作，其中a叫做底数，N叫做真数．

②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．

a1，logaab（2）几个重要的对数恒等式:loga10，loga

对数恒等式：alogab．

NN.

（3）常用对数与自然对数

常用对数：lgN，即log10N；自然对数：lnN，即logeN（其中e2.71828…）．

（4）对数的运算性质 如果a①加法：loga0,a1,M0,N0，那么

MlogaNlogaMNMlogaNloga(MN)MlogaMn ②减法：logaa

③数乘：nloga⑤logaMn(nR) ④alogNN

NlogbNlogba(b0,且b1)bnblogaM(b0,nR) ⑥换底公式：loga

⑦倒数关系：log典例精析：

ab1logbaa0,a1,b0,b1. 例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

（1）271128；

（2）3a27；

（3）10130.1；

（4）log12325； （5）lg0.001； （6）ln100=4.606.

5

例2、求下列各式中x的值

（1）log

例3、

用logax，logay，logaz表示下列各式

（1）lg（xyz）

（2）lg例4 、计算下列各式的值：

（1）

巩固练习：

1、logbNa(b0,b1,N0)对应的指数式是

2、下列指数式与对数式互化不正确的一组是（

）.

A.

C. e1与ln1018x23；

（2）logx27342lnex（5）lg100x

；

（3）（4）log2(log5x)0；

xyz2（3）lg

xy3z

12lg324943lg8lg245；

（2）lg5223lg8lg5lg20(lg2)2. 0

B.

D. (13)812与log811213

log392与923lgxlog771与77

3、设54、设25，则x的值等于

32logx18，则底数x的值等于

5log315、化简lg6、若log22lgx13的结果是

2，则x=

；

若logx3，则x=

. ；

（2）log12x(3x2)7、求下列各式中x的取值范围：（1）logx1(x8、计算(lg5)2lg2lg503)

＝

.

9、若a＞0，a≠1，且x＞y＞0，N∈N，则下列八个等式：

①（logax）n=nlogx；②（logax）n=loga（xn）；③－logax=loga（⑤n1x）；④loglogaaxy=loga（. xy）；

logax=1xlogax；⑥1nlogax=loganx；⑦anlogxa=xn；⑧logaxyxy=－logaxyxy其中成立的有________个.

10、（选做）．若3a＝2，则log38－2log36＝

.

log145b，用a、b表示log3528.

11、（选做）．已知log147a，

第二章基本初等函数

6

课题

教学

目标

重点

难点

第4课时 对数函数及其性质和幂函数

初步理解对数函数的概念；掌握对数函数的性质，并能应用对数函数解决实际中的问题.了解幂函数的概念；结合函数y=x, y=x2, y=x3, y=1/x, y=x1/2 的图像，了解它们的变化情况. 对数函数的性质及幂函数的概念

指数函数的性质及应用

教

学

过

程

设

程

y知识要点：

1、图像：记住图象：ylog2、性质如下：

3、幂函数的基本形式是

，其中

是量，

是常数. 要求掌握yx3y=logaxaxa0,a1

o01x

图

象

-12.5a1

2.50a1

1.51.51010.50.5-01-10-01-1-1-1-1-2-2

-2-2

性

质

(1)定义域：（0，+∞）

（2）值域：R （3）过定点（1，0），即x=1时，y=0 （4）在

（0，+∞）上是增函数

(5)（4）在（0，+∞）上是减函数

(5)x1,logax0；

x1,logax0；

0x1,logax0

0x1,logax0

自变yx，yx2，，yx1/2，yx1这五个常用幂函数的图象. 4、

观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当0时，图象过定点

；在(0,)(0,)上是

.（2）当0时，图象过定点

；在上是

；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近. 5、幂函数yxy的图象，在第一象限内，直线x1的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线x1之间，图象由上至下，指数由小到大.

7

典例精析：

例1、比较大小：（1）log0.90.8，log0.90.7，log0.80.9；

（2）log32，log23，log4

13.

例2、求下列函数的定义域：

（1）ylog2(3x5)；

（2）ylog0.5(4x)3.

（3）ylog(x1)(164)x

例3、已知幂函数y

f(x)的图象过点(27,3)，试讨论其单调性

巩固练习：

1、下列各式错误的是（

）. A. 30.830.7

B.0.750.10.750.1

C. log0..50.4log0..50.6

D.

lg1.6lg1.4.

2、如果幂函数f(x)x的图象经过点(2,222)，则f(4)的值等于

3、下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数（

）

A.yalogax(a0,a1)

B.

y=xx

C. ylogaa(a0,a1)x

D.

y=x2

4、函数ylog1(x1)2的定义域是

5、若logm9logn90，那么m,n满足的条件是（

）.

A.

mn1

B.

nm1

C. 0nm1

D.

0mn1

6、比较两个对数值的大小：ln7

ln12

；

log0.7

log0.50.8. 0.57、求下列函数的定义域：（1）

11fx4xx1log3x1；

（2）y1log2(4x5)

8、设a0.72，b0.82，clog30.7，则按小到大排列为

8

9