习题1.2教案和学案内容

1.2 函数及其表示

一、填空题

21－x，x≤1，1.设函数f(x)＝2x＋x－2，x>1，x2，x<0，2. 若函数f(x)＝－x－2，x>0，

则f(1)＝________. f(2)则函数y＝f(f(x))的值域是________．

，，3．设函数11－x

2f(x)＝1x

xx＜

若f(a)＝a，则实数a的值是________．

4．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有________．

5.下列函数中与函数y=x相同的是_______．

2①y(x)2；②y3t3

；③yx2；

④yx x112x－＝x＋2，则f(3)＝________. 6．已知fxx2x＋a，x＜1，7．已知实数a≠0，函数f(x)＝－x－2a，x≥1，

若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

8．若f(x)＝log112，则f(x)的定义域为________．

x＋x2bxcx09.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程2x0f(x)=x的解的个数为______． a，a－b≤1，10．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝b，a－b＞1.

设函数f(x)＝(x2

－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．

11．对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界，若a，b∈R＋，且a＋b＝1，则－12－的上确界为________．

2ab112．设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝fx，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为________．

2＋xx213．设f(x)＝lg，则f＋f的定义域为________．

2－x2x二、解答题

3x＋－a的定义域为A，值域为B. 14．已知函数f(x)＝log2x(1)当a＝4时，求集合A；(2)当B＝R时，求实数a的取值范围．

11＋x15．已知函数f(x)＝x＋2x＋2x，，－1≤xx<－

13，f(f(f(－2)))的值；(2)求f(3x－1)；(3)若f(a)＝，求a(1)求f1－22－1的值．

1.2 函数及其表示

一、填空题

21－x，x≤1，1.设函数f(x)＝2x＋x－2，x>1，1)＝________. f(2)解析

本题主要考查分段函数问题．正确利用分段函数来进行分段求值．

1151511)＝f＝1－＝.答案

∵f(2)＝4，∴f(1616164f(2)

则f(

x2，x<0，2. 若函数f(x)＝－x－2，x>0，x

则函数y＝f(f(x))的值域是________．

－f(x)1－1，－；

解析 当x<0时，f(x)＝2∈(0,1)，故y＝f(f(x))＝－2∈21－xf(x)当x>0时，f(x)＝－2∈(－1,0)，故y＝f(f(x))＝2∈，1，从而原函数211－1，－∪，1. 的值域为221答案

∪，1

211－x

2f(x)＝1x

xx＜，，3．设函数

若f(a)＝a，则实数a的值是________．

12解析

当a≥0时，1－a＝a，所以a＝. 23当a＜0时，＝a，所以a＝－1. 1a2答案

或－1 34．设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的序号有________．

解析

由映射的定义，要使函数在定义域上都有图象，并且一个x对应着一个y，据此排除①④，③中值域为{y|0≤y≤3}不合题意．

答案

②

5.下列函数中与函数y=x相同的是_______．

2x①y(x)；②yt

；③yx；

④y x2332解析

因为y3t3t所以应天②. 答案

②

1126．已知fx－＝x＋2，则f(3)＝________. xx112x－x－＝＋2，

解析

∵fxx∴f(x)＝x2＋2(x∈R)，∴f(3)＝32＋2＝11. 答案

11 2x＋a，x＜1，7．已知实数a≠0，函数f(x)＝－x－2a，x≥1，

若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．

解析

当1－a＜1，即a＞0时，a＋1＞1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1－a)＋a＝－(1＋a)－2a，

3解得a＝－(舍去)．

2当1－a＞1，即a＜0时，a＋1＜1，由f(1－a)＝f(1＋a)，得2(1＋a)＋a＝－3(1－a)－2a，解得a＝－. 43答案

－

48．若f(x)＝11log2，则f(x)的定义域为________．

x＋11解析

因为log(2x＋1)＞0，所以0＜2x＋1＜1，解得－＜x＜0. 221答案

－，0

2x2bxcx09.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程2x0f(x)=x的解的个数为______． 解析

由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于x0x0x022xf(x)2x3xx

或

解x3xx得到x=0或x=-2,从而得方程f(x)=x的解的个数为3. 答案 3

a，a－b≤1，10．对实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b＝b，a－b＞1.

设函数f(x)＝(x2－2)⊗(x－1)，x∈R.若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是________．

解析

当(x2－2)－(x－1)≤1时，－1≤x≤2，所以f(x)＝x－2，－1≤x≤2，x－1，x＜－1或x＞2，2

f(x)的图象如图所示．

y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，即

方程f(x)＝c恰有两个解，由图象可知当c∈(－2，

－1]∪(1,2]时满足条件．

答案

(－2，－1]∪(1,2] 11．对于使－x2＋2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做－x2＋2x的上确界，若a，b 12∈R＋，且a＋b＝1，则－－的上确界为________．

2ab解析

因为a，b∈R＋，a＋b＝1，所以22a·121252ab5＋＝(a＋b)·＋＝＋＋≥＋2ab2ab2b2a2bb59129129＝＋2＝，所以－－≤－，所以－－的上确界为－. 2a222ab22ab29答案

－

212．设函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)＝1fx，若f(1)＝－5，则f(f(5))的值为________．

解析

令x＝1，f(3)＝由f(x＋2)＝11f1＝－. 5fx得f(x＋4)＝f1x＋＝f(x)，

所以f(5)＝f(1)＝－5，则f(f(5))＝f(－5)＝f(－1) ＝f1－1＋＝1f1＝－. 51答案

－

5

13．设f(x)＝lg解析

f(x)＝lg2＋xx2，则f＋f的定义域为________．

2－x2x2＋x2＋x有意义，则＞0，即(x＋2)(x－2)＜0，∴－2＜x＜2. 2－x2－xx－2＜＜2，2x2对f＋f有意义，则2x2－2＜＜2x－4＜x＜4，⇒x＜－1或x＞1.

∴－4＜x＜－1，或1＜x＜4. 答案

(－4，－1)∪(1,4) 二、解答题

314．已知函数f(x)＝log2x＋－a的定义域为A，值域为B. x(1)当a＝4时，求集合A；

(2)当B＝R时，求实数a的取值范围．

x2－4x＋3x－解析

(1)当a＝4时，由x＋－4＝＝xx3解得0＜x＜1或x＞3，故A＝{x|0＜x＜1或x＞3}．

x－x＞0，

3(2)若B＝R，只有u＝x＋－a可取到一切正实数，则x＞0及umin≤0，∴umin＝23x－a≤0.

解得a≥23. 11＋x15．已知函数f(x)＝x＋2x＋2x，，－1≤xx<－

1，f(f(f(－2)))的值；

(1)求f1－2－1(2)求f(3x－1)；

3(3)若f(a)＝，求a的值．

21解析 (1)∵1－＝1－(2＋1)＝－2<－1，

2－111－＝f(－2)＝－22＋3，

∴f2－1又∵f(－2)＝－1，f(f(－2))＝f(－1)＝2，

13∴f(f(f(－2)))＝f(2)＝1＋＝. 222(2)若3x－1>1，即x>，

313x则f(3x－1)＝1＋＝；

3x－13x－12若－1≤3x－1≤1，即0≤x≤，

3则f(3x－1)＝(3x－1)2＋1＝9x2－6x＋2；

若3x－1<－1，即x<0，

则f(3x－1)＝2(3x－1)＋3＝6x＋1. 2f(3x－1)＝9x－6x＋20≤x≤，36x＋x23x2x>，3x－13

3(3)∵f(a)＝，∴a>1或－1≤a≤1.

213当a>1时，有1＋＝，∴a＝2；

a232当－1≤a≤1时，有a2＋1＝，∴a＝±. 22∴a＝2或±

2. 2