复习参考题优秀教案案例

二

次

函

数

复

习

安化二中数学组 苏平玲

地位和作用

二次函数在函数的教学中有着很重要的地位，利用二次函数的图像与性质解决二次函数、二次方程、二次不等式的问题，解题中体现的数形结合、分类讨论的数学思想对学生的数学核心素养的培养可以起到很大的推动作用。

学情分析

学生尽管已经复习过了函数的相关概念与性质，对基本初等函数也有了一定的了解，但是数形结合、分类讨论的思想在解题中的应用对学生而言终究是个难点，尤其是二次函数、二次方程、二次不等式的综合应用题的处理。

教学方式：多媒体教学

复习目标

1．

熟练掌握二次函数的定义、图像与性质；

2．

会求二次函数在闭区间上的最值；

3．

分类讨论和数形结合思想在解题中的应用. 教学过程

课前预习

一、知识梳理

1、二次函数的表达形式：

（1）一般式：_________________ (2)顶点式：_________________ (3)零点式：______________________ 2、二次函数的图像和性质：

1

解析式

图像

定义域

值域

单调性

奇偶性

对称性

f(x)ax2bxc

(a0)

f(x)ax2bxc

(a0)

a,b,c的作用

3、二次函数在闭区间上的最值：

可利用二次函数的图像，结合二次函数在所给区间山的单调性来进行分析。

二、热身练习

1.若二次函数的图像的顶点为(2,1)，且过点(3,1)，则此函数的解析式为（ ）

A.y2(x2)1 B. y2(x2)1

C. y2(x2)1 D. y2(x2)1

2.已知函数yaxbxc，若abc,且abc0，则它的图像可能是（ ）

23.如果函数yxbxc对于任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么（ ）

22222

2

A.f(2)f(1)f(4) B. f(1)f(2)f(4)

C. f(2)f(4)f(1) D. f(4)f(2)f(1)

4.若函数y(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(5,2)上是（ ）

A.增函数 B. 减函数 C. 部分为增函数，部分为减函数 D. 无法确定增减性

5.函数f(x)2x2x1,x[3,1]. (1) f(x)的单调递增区间为____________________,单调递减区间为_________ (2) f(x)的最大值为____________________,最小值为___________________

三、深度剖析 高频考点

考点一 二次函数的图像与性质

例题1：若函数f(x)x22ax1

（1）

若xR时恒有f(x)0，求a的取值范围；

（2）

若f(x)在区间[1,)上递增，求a的取值范围；

（3）

若f(x)的递增区间为[1,)，求a的值.

意图：考察二次函数的单调性，数形结合思想在解题中的应用

思维方法总结：

考点二 轴定区间定二次函数的最值

22例题2：若实数x0,y0,且xy1，求2xy的取值范围.

3

意图：通过消元转化为二次函数的最值问题；

注意：变量的取值范围. 思维方法总结：

考点三、轴动或区间动的二次函数的最值

例题3：函数f(x)x22x2在区间[t,t1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式及其最值.

意图：通过数形结合，分类讨论的思想解决二次函数的最值；轴定区间动讨论区间，轴动区间定讨论轴

思维方法总结：

四、课时小结

1.二次函数的图像与性质：

重要性质是单调性和对称性 2.二次函数的最值：

结合二次函数的图像，根据函数的单调性进行分析求解, 对于轴动或区间动的问题需要分类讨论

3.数形结合思想的应用

五、课后练习：同步训练

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