阅读与思考 对数的发明优秀教学设计

基本初等函数复习

1.根式的性质1ann____2nan_____n为奇数，nN,n1

3nan_______n为偶数，nN,n1

____2.分数指数幂1a______2amnmn______3aras___,ars___,ab___

r (4)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 3.对数的运算性质a0,且a1,M0,N0 1logaMN_________2logaMN_________3logaMn__________

4.换底公式及常用结论；已知a0,且a1,b1,c0且c1

1换底公式logab___________c0,且c1;b12logablogba____

3alogM______4logaan

Mm________5.指数函数 (1)底数与单调性:当a1时,单调_____;当0a1时,单调_____.

(2)底数的大小决定图象位置的高低:在y轴右侧

底大图高

6.图像的变换（1）函数yax的图像与yax关于y轴对称；

（2）函数ylogax与ylog1x的图像关于x轴对称

ax

（3）函数ya与ylogax互为反函数，图像关于yx对称

7.与指数、对数函数有关的函数单调性：

当a1时，函数yafx、ylogafxfx0的单调递增（减）区间就是fx的单调递增（减）区间；当0a1时，函数yafx、ylogafxfx0的单调递增（减）区间就是fx的单调递减（增）区间

8.指数、对数方程或不等式

（1）形如afxagxa0,且a1、logafxlogagxfx0,gx0转化为fxgx；

（2）形如a2xbaxc0的方程，用换元法axbaxc0令tax转化为t2btc0求出t的值；

2

（3）形如afxagxa0,且a1、logafxlogagxfx0,gx0

i)当a1时，fxgx；ii）当0a1时，fxgx；

（4）形如logaxb的不等式，应将b转化为以a为底的对数式，借助单调性；

当堂检测

1.已知函数fx与fxax互为反函数,函数yhx的图象与yfx的图象关于x轴对称,若ha1,则实数a的值为( )A.eB.C. D.e

log2x,x012.已知函数fxx则满足fa的a的取值范围是_______ 22,x01e1e3.已知函数fxlog1x3,则该函数的定义域是______________ 24.已知lgalgb0,则函数fxax与函数fxlogbx的图象可能是

(

)

5.若函数ya2x2ax1a0且a1在区间[-1,1]上的最大值是14,求实数a的值. 6.已知fxlogaxa0,且a1的图象过点(4,2),(1)求a的值. (2)若gxf1xf1x,求gx的解析式及定义域. (3)在(2)的条件下,判断gx的单调性. 7.设fxlog11ax为奇函数,a为常数.(1)求a的值. 2x1(2)试说明fx在区间(1,+∞)上为增函数. 1(3)若对于区间[3,4]上的每一个x值,不等式fxm恒成立,求2x实数m的取值范围.

1.1a,2a3aaa0aa0

21nam21nam3ars,ars,arbr

3.1logaMlogaN2logaMlogaN3nlogaM

4.1logcba213M4mloglogaMcn

5.(1)单调递增，单调递减

答案：1.C 2.0a2,或a1 3.1m,8 4.B 5.yax22ax1令tax，则yt22t1t122

当a1时，t1a,a当ta时，ymaxa12214,则a3

11120a1时，t1a,a当ta时，ymaxa1214,则a3

实数a的值为a3或a13

6.1a2

2gxlog21xlog21x 定义域1,1

（3）单调递减

7.1fxfxlog1ax1ax1ax12x1log1ax1log12x12x210

所以1ax1ax1即1a2x2x21x21所以a21

a1或a1，当a1时，不成立，所以a1

（2）f(x)=lo错误！未找到引用源。=lo错误！未找到引用源。令u(x)=1+错误！未找到引用源。(x>1),对任意的11),

u(x1)-u(x2)=错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。

=错误！未找到引用源。. 因为10,x2-1>0,x2-x1>0,所以错误！未找到引用源。>0.即u(x1)-u(x2)>0. 所以函数u(x)=1+错误！未找到引用源。在(1,+∞)上是减函数. 又因为函数y=lo错误！未找到引用源。u在(0,+∞)上是减函数, 所以f(x)=lo错误！未找到引用源。在(1,+∞)上为增函数. (3)设g(x)=lo错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。, 由(2)知:函数y=lo错误！未找到引用源。在[3,4]上是增函数. 又因为y=错误！未找到引用源。在[3,4]上是减函数, 所以g(x)=lo错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。在[3,4]上是增函数. 所以x=3时,g(x)min=g(3)=lo错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。

=-1-错误！未找到引用源。=-错误！未找到引用源。. 又因为对任意x∈[3,4]时,g(x)>m, 即lo错误！未找到引用源。-错误！未找到引用源。>m恒成立,所以m<-错误！未找到引用源。,即所求m的取值范围是错误！未找到引用源。.