小结课堂实录【1】

函数基本性质小结

——函数奇偶性结合特殊值法在国卷中的考法

（第二课时复习课）

课题类型：复习课

专题总时间：3课时

授课人：吴盛大

教学目标：要求学生进一步熟悉函数奇偶性的概念；掌握函数奇偶性的性质和构成方式；构造奇偶函数并利用性质判断函数的大致图像；利用函数的奇偶性和特殊值进行数值运算。

教学重点：掌握函数奇偶性的性质和构成方式判断函数的大致图像；

教学难点：进一步熟悉函数奇偶性的概念和性质。

教学过程：一、复习引入

（知识要点回顾：函数奇偶性的概念）

一般地，对于函数f(x)

（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数；

（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(x)f(x)，

那么函数f(x)就叫做偶函数。

类型一：

函数本身具备奇偶性，通过四则运算实现新的奇偶性，通过特殊值法带入实现求解。

1x如：yx，ysinx，y，y，ycosx，yx2，y|x|，yxsinx，yx2cosx.

2x1x例题1、【国卷I

2014，5】设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，

则下列结论中正确的是（

）

A．f(x)g(x)是偶函数

B．f(x)g(x)是奇函数

C．f(x)g(x)是奇函数

D．f(x)g(x)是奇函数

sin2x的部分图像大致为（ ）

1cosx例题2、【国卷I 2017，8】函数y

课堂实战1、【国卷I

2013，9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为(

) 类型二：函数本身不具备奇偶性，通过加减运算构造新的奇偶函数。

如：yf(x)f(x),yf(x)f(x)，yaxax,yaxax,ylog

bcx

abcx(x1)2sinx例题3、【国卷I 2014，16】设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_______．

2x1课堂实战3、【汕头二模 2018，8】

1

课堂实战4、【广州一模

2017，14】.已知函数fxlog2类型三：通过分段形式实现，即分段型F(x)21x，若fa2，则fa

．

x1f(x),x0g(x),x0为偶函数，G(x)为奇函数。

f(x),x0g(x),x0x22x,x0x0log2x,如：F(x)2，G(x)

log(x),x0x2x,x02例题4、【国卷I

I

2016，18】已知函数则曲线fx为偶函数，当x0时，f(x)ex1x，

yfx在点(1,2)的切线方程为

。

二、课后练习【知识反馈】

1、【国卷I

2013，3】下列函数中，既是偶函数又在A．0,单调递增的函数是（

）

yx3

B．y|x|1

C．yx21

D．y2|x|

32.（广东15高考 11）设函数f(x)xcosx1．若f(a)11，则f(a)

。

3．若函数f(x)3x3x与g(x)3x3x的定义域均为R，则（ ）

A．f(x)与g(x)均为偶函数 B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数

C．f(x)与g(x)均为奇函数 D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数

4.

【中山一模

2018，8】函数cos2x的大致图像为（ ）

sinx

sin(2x)25．【山东一模

2018，8】函数y的图象大致为（ ）

x22x6.【国卷I 2016，9】函数y2xe在2,2的图像大致为（ ）

2x

y1-2O2x-2y1O2xy1-2O2xy1-2O2x

A．

B．

C．

D．

三、课堂反思总结

类型一：函数本身具备奇偶性，通过四则运算实现新的奇偶性，通过特殊值法带入实现求解。

类型二：函数本身不具备奇偶性，通过加减运算构造新的奇偶函数。

类型三：通过分段形式实现，即分段型F(x)

2 f(x),x0g(x),x0为偶函数，G(x)为奇函数。

f(x),x0g(x),x0