阅读与思考 集合中元素的个数公开课教学设计模版

集合中元素的个数

鹿泉区第三中学

付柳青

【学习目标】

【知识目标】通过集合中元素个数的研究，探求集合中有限集中元素个数间的关系，比较几个集合中元素个数的多少的方法,并初步了解无限集中元素个数的比较方法。

【能力目标】能多方面、多角度、多层面地思考问题，运用知识解决问题，培养学生的发散思维和创新思维。

【情感目标】通过本课的学习，让学生体会到探索的乐趣，从而激发学生学习的兴趣和热情，进而达到培养其科学严谨的学习方法。

【情境引入】

多媒体展示一

学校小卖部进了两次货，第一次进的货是圆珠笔、钢笔、橡皮、笔记本、方便面、汽水共6种，第二次进的货是圆珠笔、铅笔、火腿肠、方便面共4种，两次一共进了几种货？

引出card(A∪B). 问：card(A)，

card(B)，card(A∪B)，card(A∩B)之间有什么关系？

得到card(A∪B)= card(A)＋card(B)－card(A∩B) 多媒体展示二

学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人。两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？

设A={x|x是田径运动会参赛的学生}

B={x|x是球类运动会参赛的学生}，

那么A∩B={x|x是两次运动会都参赛的学生}，

A∪B={x|x是所有参赛的学生}，

card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)

=8+12-3=17

答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛。

得【结论】：card(A∪B)= card(A)＋card(B)－card(A∩B) 能否推广？试写出三个集合的类似公式。

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+ card(C)-card(A∩B)-card(A∩C) -card(B∩C)?”

正确公式

card(A∪B∪C)=card(A)+card(B)+ card(C)-card(A∩B)-card(A∩C) -card(B∩C)＋card(A∩B∩C)

【了解数学文化】

介绍Venn图，维恩图:也叫文氏图，用于显示元素集合重叠区域的图示。维恩图的历史，1880年，维恩(Venn)在《论命题和推理的图表化和机械化表现》一文中首次采用固定位置的交叉环形式再加上阴影来表示逻辑问题(如图所示)，这一表示方法，不仅让逻辑学家无比激动--以致于19世纪后期、整个20世纪直到今天，还有许许多多的逻辑学家都对此潜心钻研，在大量逻辑学著作中，Venn图占据着十分重要的位置，而且，维恩图还被应用于数学学科中，尤其是被应用于集合论当中。

使用Venn图

【小组设计】

设计一个具体的例子，来说明三个集合的并交。也可能是通过Venn图

设计方案①第三次进货文件夹、跳绳、乒乓球3种

②第三次进货方便面、跳绳、火腿肠3种

③第三次进货圆珠、笔橡皮、乒乓球3种

【问题延展】

对于元素个数无限的集合，你能设计一种比较两个集合中元素个数的方法吗？

A={1,2,3,4,···,n,···}，

B={2,4,6,8,···,2n,···}. 比较两个无限集合中元素个数的方法，不能够用有限集的思维方法，我们需要按照某一规律找到与自然数集之间的一一映射，如果能够建立一一映射的将会是可数无限集，不能的将会是不可数无限。有限集合中的理论是不能用到无限集中的，至于为什么你可以问问集合论的创始人康托尔教授。

【作业布置】：集合论被誉为“数学大厦的基石”，课下搜集一下集合论的创始人康托尔的故事，来更多的了解集合论。