习题2.1第一课时教学设计

·教学设计说明·

§2.1.2

指数函数及其性质（一）

吉林大学附属中学

吴普林

一、教材分析

本节课是《普通高中课程标准实验教科书·必修1》（人教A版）《2.1.2指数函数及其性质》的内容，共3课时，本节课为第一课时。

本节课是在学生系统地学习了函数概念及性质,掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上进行的。通过本节课的学习，既可以对函数的概念、图象、性质等知识进一步巩固和深化，又为后面学习对数函数打下坚实的基础，起着关键的承上启下的作用。又因为“指数函数”是进入高中以后第一个系统研究的基本初等函数，研究过程中蕴含了数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法，而且在研究细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等问题中有着广泛的现实意义。在帮助学生加深理解函数，培养学生的函数应用意识方面有着重要的作用。因此，“指数函数”既是“函数”一章的重点内容，也是高中阶段的主要研究内容之一，地位非常重要. 二、学生学习况情分析

1．有利因素：

学生刚刚学习了函数的定义、图象、性质，已经掌握了研究函数的一般思路，对于本节课的学习会有很大帮助。

2．不利因素：

本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，学生学习起来有一定难度。

三、教学目标分析

课标要求：理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点；在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型. 1、知识与技能目标：

了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念、图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题. 2、过程与方法目标：

通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法

，增强识图用图的能力.

3、情感、态度和价值观目标：

通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索的学习品质.

四、教学重点、难点分析

重点：指数函数的概念、图象、性质.

难点：指数函数的图象性质与底数a的关系. 突破难点的关键：寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。

五、教法与学法分析

1．教法分析

在教学中借助多媒体和幻灯，以图象为依托，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题。倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生

1

互动、生生互动中，通过关键处的强调与点评，使学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，为今后研究其它的函数做好准备。

2.

学法分析

⑴重视数学思想方法的学习。在教材的引列中、在对图象的研究中、在例题的设计中都不失时机地让学生体会分类计论的思想。对于数学结合的思想，更是给学生充足的时间在坐标纸上画图，再借助几何画板动态演示达到对图象的由浅入深的认识。

⑵在互相交流和自主探究中获得发展。在生活实例的课堂导入、指数函数的性质研究、例题与训练、课内小节等教学环节中都安排了学生的讨论、分组、交流等活动，让学生变被动的接受和记忆知识为在合作学习的乐趣中主动地建构新知识的框架和体系，从而完成知识的内化过程。

六、教学用具分析

PPT课件及向何画板软件，实物展示台（幻灯），带有网格的坐标纸。

七、教学过程分析

教学环节

（一）创设情境，引入新课

引例1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？

y2x

引例2：《庄子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

设木棍原长为1，第x次剩下的木棍长y与x的关系式是什1么？y()x

2这两个表达式都是函数，共同特征是自变量出现在指数位置上，如果将它们自变量的范围推广到实数R，就是我们今天要学习的一类新函数——指数函数.

（二）概念教学，剖析夯实

1．指数函数的定义：一般地，函数yax（a＞0且a≠1）

设计意图

了解指数模型的实际背景，激发学习兴趣。

通过精选的两个实例，渗透指数函数的两种基本类型。

为进一步借绍yax和1y()x图象的对称关系a作准备，更为进一步探究yf(x)和yf(x)的图象关于y轴对称而设伏笔.

弄清概念的内涵与外延是夯实概念的保证，变叫做指数函数.

定义域为R.

式教学中达到目的的途径。

2．定义内涵

为什么规定底数a＞0且a≠1呢？

11

若a＜0，如y(2)x,对于x=,x没有意义.

通过“非标准变式”

24y2x和y23x突出概念x若a=1, y11,

是一个常数函数，没有研究的价值.

的本质属性；

3．定义辨析

通过反例变式y(2)x在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？（学生讨论）

和y2x2，yx，（1）y2x2

（2）y2x

（3）y23x

y2x1，yx2澄清对概（4）yx

（5）y2x1

（6）yx2

念理解中的混淆.

2

掌握一类数学对象的有效方法，就是掌握住其中最有代表性的几个。通过学生亲自描点画图，加深1x对典型指数函数的印象，y=3xy=( )3y深刻脑海之中。

y=2xx1y=( )

绘制多组典型图象，也2为下面把指数函数类型从特殊过渡到一般，作出猜想充分铺垫。

1x

O

通过总结两个函数图象2．教师引导，分析图象特征：

关于y对称，并与偶函数图⑴底数互为倒数时，图象关于y轴对称（与偶函数的概念进图象本身关于y轴对称进行辨析）

行比较辨析，既总结出了⑵底数大于1时，底数越大，图象越靠近y轴

图象上的一个重要特征，3．猜想图象，操作验证

又对函数的奇偶性加深了猜想出a1和0a1两类基本的指数函数图象, 用几何画理解，又为总结指数函数板作出连续变化的图象进一步验证归纳猜想. 性质扫平了道路，还为以后研究函数图象变换做了⑵01伏笔，可谓一举四得. yy

y=ax

xy=a

从特殊到一般，从猜想11到验证。体现了认识事物xxOO

的一般规律和方法。

借助几何画板的帮助，4．总结性质，整理填表

使猜想得到直观而严密的

01 验证，充分体现了现代信

图

象

息技术的作用。

引导学生从六个方面总

结性质，增强知识的条理定义域

性。使学生学会应用图象，值

域

体会数形结合在研究函数单调性

问题中的重要作用。

奇偶性

过定点

（三）结合图象，总结性质

1．掌握几个典型的指数函数图象

学生在准备好的坐标纸上根据列表，用描点法画出函数11y2x、y()x、y3x、y()x的图象. 23

3

（四）例题讲解，巩回应用

例1．已知指数函数f(x)ax(a0,a1)的图象过点(3,)，求f(0),f(1),f(3). 例2．比较下列各组中两个值的大小：

⑴1.72.5,1.73

⑵0.80.1,0.80.2

⑶1.70.3,0.93.1

思考题：60.7,0.76,0.77

（五）知识小结，梳理概括

1．总结指数函数的概念、图象和性质；

2．由学生小结，归纳出学习一类函数的基本方法和过程。

（六）评价与作业

1、求下列函数的定义域：

例题的设计偏重于概念和单调性的设计，并引导学生概括出指数比较大小的一般类型，提升学生的探究能力。

评价与作业的设计，在紧扣教学内容的同时，还注1意了评价问题的基础性、x1

(1)y3x

(2)y5层次性和发展性，使不同思维层次的学生都有所提x2、指数函数y=（2a-1)在R是上减函数，求实数a的取值高. 范围. 若

3、函数y=a2x-3+3恒过定点 . 4、思考：观察下面的图象，探究底数a,b,c,d的大小关系. y=bxy=axy=cxy=dxy1Ox

八、教学诊断分析

⑴幂函数的定义，学生容易模糊，要通过比较练习进行强化。

⑵总结函数的性质，教师要提供一个纲，不然学生任意发挥，场面难以控制，这样也使学生掌握分析一类函数的一般方法和过程。

九、预期效果分析

1．教学设计中注重新课程理念的体现。教学各环节特别安排了从实际问题引入，合作讨论，动手体验和自主探究归纳等环节，充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性。

2．教学设计中从始至终注重数学思想方法的渗透。从问题的引入到图象绘制、到性质的探究、到例题和评价的设计，都渗透着从特殊到一般，数形结合和分类讨论的数学思想。使学生深刻领会数学本质。

3．教学设计中注重现代信息技术的恰当使用，为师生交流提供最佳平台，调动多种感官，提高学习效果。

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·教学设计·

§2.1.2

指数函数及其性质（一）

长春市实验中学

吴普林

一、教学目标

1、知识与技能目标：

了解指数函数模型的实际背景，掌握指数函数的概念、图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题. 2、过程与方法目标：

通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法

，增强识图用图的能力.

3、情感、态度和价值观目标：

通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法，提高学生的学习能力养成积极主动，勇于探索的学习品质.

二、教学重点、难点

重点：指数函数的概念、图象、性质.

难点：指数函数的图象性质与底数a的关系. 三、教学过程

教学环节

（一）创设情境，引入新课

引例1：细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的关系式是什么？

y2x

引例2：《庄子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

设木棍原长为1，第x次剩下的木棍长y与x的关系式是什1么？y()x

2这两个表达式都是函数，共同特征是自变量出现在指数位置上，如果将它们自变量的范围推广到实数R，就是我们今天要学习的一类新函数——指数函数.

（二）概念教学，剖析夯实

1．指数函数的定义：一般地，函数yax（a＞0且a≠1）叫做指数函数.

定义域为R.

2．定义内涵

为什么规定底数a＞0且a≠1呢？

11若a＜0，如y(2)x,对于x=,x没有意义.

24若a=1, y1x1,

是一个常数函数，没有研究的价值.

设计意图

了解指数模型的实际背景，激发学习兴趣。

通过精选的两个实例，渗透指数函数的两种基本类型。

为进一步借绍yax和1y()x图象的对称关系a作准备，更为进一步探究yf(x)和yf(x)的图象关于y轴对称而设伏笔.

弄清概念的内涵与外延是夯实概念的保证，变式教学中达到目的的途径。

通过“非标准变式”

y2x和y23x突出概念

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3．定义辨析

的本质属性；

在下列的关系式中，哪些是指数函数，为什么？（学生讨论）

通过反例变式y(2)x（1）y2x2

（2）y2x

（3）y23x

和y2x2，yx，（4）yx

（5）y2x1

（6）yx2

y2x1，yx2澄清对概念理解中的混淆.

（三）结合图象，总结性质

1．掌握几个典型的指数函数图象

掌握一类数学对象的有学生在准备好的坐标纸上根据列表，用描点法画出函数效方法，就是掌握住其中11最有代表性的几个。通过y2x、y()x、y3x、y()x的图象. 23学生亲自描点画图，加深对典型指数函数的印象，深刻脑海之中。

y=2xx1y=( )

绘制多组典型图象，也2为下面把指数函数类型从特殊过渡到一般，作出猜想充分铺垫。

1x

O

通过总结两个函数图象2．教师引导，分析图象特征：

关于y对称，并与偶函数图⑴底数互为倒数时，图象关于y轴对称（与偶函数的概念进图象本身关于y轴对称进行辨析）

行比较辨析，既总结出了⑵底数大于1时，底数越大，图象越靠近y轴

图象上的一个重要特征，3．猜想图象，操作验证

又对函数的奇偶性加深了猜想出a1和0a1两类基本的指数函数图象, 用几何画理解，又为总结指数函数板作出连续变化的图象进一步验证归纳猜想. 性质扫平了道路，还为以后研究函数图象变换做了⑵01伏笔，可谓一举四得. yy

xy=a

xy=a

从特殊到一般，从猜想11到验证。体现了认识事物xxOO

的一般规律和方法。

借助几何画板的帮助，4．总结性质，整理填表

使猜想得到直观而严密的

01 验证，充分体现了现代信

图

象

息技术的作用。

引导学生从六个方面总

结性质，增强知识的条理定义域

性。使学生学会应用图象，值

域

体会数形结合在研究函数单调性

问题中的重要作用。

奇偶性

1xy=( )3yy=3x

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过定点

（四）例题讲解，巩回应用

例题的设计偏重于概念例1．已知指数函数f(x)ax(a0,a1)的图象过点(3,)，和单调性的设计，并引导求f(0),f(1),f(3). 学生概括出指数比较大小例2．比较下列各组中两个值的大小：

的一般类型，提升学生的2.530.10.20.33.1⑴1.7,1.7

⑵0.8,0.8

⑶1.7,0.9

探究能力。

思考题：60.7,0.76,0.77

（五）知识小结，梳理概括

1．总结指数函数的概念、图象和性质；

2．由学生小结，归纳出学习一类函数的基本方法和过程。

（六）评价与作业

评价与作业的设计，在紧1、求下列函数的定义域：

扣教学内容的同时，还注1意了评价问题的基础性、x1x

(1)y3

(2)y5层次性和发展性，使不同思维层次的学生都有所提x2、指数函数y=（2a-1)在R是上减函数，求实数a的取值高. 范围. 若

3、函数y=a2x-3+3恒过定点 . 4、思考：观察下面的图象，探究底数a,b,c,d的大小关系. y=bxy=axy=cxy=dxy1Ox

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