阅读与思考 集合中元素的个数教案范文

1、1、1集合的含义与表述

一、教学目标：

1.通过实例了解集合的含义,元素与集合的“属于”关系, 2.了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题, 二、教学重难点：教学重点:集合的基本概念与表示方法. 教学难点:选择恰当的方法表示一些简单的集合. 三、教学课时：1课时

四、教学过程：

课题引入：学校通知:本周星期天,高一年级学生到郊外春游.试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

在这里,集合是我们常用的一个词语,我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体,而不是个别的对象,为此,我们将学习一个新的概念——集合. 思考：

1. 十以内的正整数1, 2, 3, 9 ; 2. 中国古典四大名著; 3. 本班全体学生; 集合的概念：一般地，指定的某些对象的全体称为集合，简称“集”.集合中每个对象叫做这个集合的元素. 集合的表示:

集合常用大写字母表示，元素常用小写字母表示. 集合与元素的关系：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA. 例如：A表示方程x2＝1的解.

2A，1∈A. 集合元素的性质: ⑴确定性:

集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与xA必居其一. ⑵互异性:

集合的元素必须是互异不相同

的. 如:方程

x2－x＋＝0的解集为{1} 而非{1，1}. ⑶无序性:

集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}，{2，1}为同一集合. 思考：那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合? 常见数集的专用符号. N:非负整数集(或自然数集)(全体非负整数的集合); N*或N+:正整数集(非负整数集N内排除0的集合); Z:整数集(全体整数的集合); Q:有理数集(全体有理数的集合); R:实数集(全体实数的集合). 集合的分类:有限集，无限集。

列举法：

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定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法。

例1 用列举法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然数组成的集合；

（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；

（3）由1～20以内的所有质数组成的集合. 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么

A = {0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}. 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：

A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0} （2）设方程x2 = x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}. （3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么

C = {2，3，5，7，11，13，17，19}. 描述法：

定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：

（1）方程x2

–2 = 0的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合

解：（1）设方程x2 – 2 = 0的实数根为

x，并且满足条件x2 – 2 = 0，因此，用描述法表示为

A = {x∈R| x2 –2 = 0}. 方程x2

–2 = 0有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为

A = {2，2}. （2）设大于10小于20的整数为

x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20. 因此，用描述法表示为

B = {x∈Z | 10＜x＜20}. 大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为

B = {11，12，13，14，15，16，17，18，19}. 课堂总结：

课堂作业：6页练习

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