小结第二课时教学实录

函数的基本性质（第一课时）教学设计

重庆第29中学校 冯攀

一、教学目标：

1、理解增函数和减函数的定义；

2、会利用定义证明函数的单调性；

3、了解函数单调区间的概念，并能根据图象说出函数的单调区间；

4、通过本节知识的学习，使学生理解数形结合等思想方法在分析解决问题中的作用,领会从特殊到一般,从直观到抽象,从感性到理性的数学思维方法。

二、重点和难点:

1、教学重点:函数单调性的概念的生成和理解；

2、教学难点:利用函数单调性的定义证明函数的单调性。

三、教学方法和手段: 1、教学方法:采用探索发现法和启发式讲解法；

2、教学手段:利用多媒体直观、形象的动态功能，为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基础;同时对函数在某一区间内的变化趋势进行动态演示，帮助学生理解。

四、教学过程：

（一）问题情境：

问题1、请同学们观察课本上给出的三个函数图像，说一说他们分别反映了函数的哪些特征？

问题2、请同学们继续观察课本上给出的三个函数图像，说一说他们分别反映了函数有什么变化规律？

（二）初步感知

请同学们以下面三幅函数图像为例，再说说他们的变化特征？

y

yy

o

x

o

x

o

1

x

问题3：请同学们以我们熟悉的一次函数和二次函数为例，你能说说他们反映出刚才同学们总结的函数的变化规律吗？从图形分析，你能用语言概括总结这种变化规律吗？

问题4：你能用函数图像上点的坐标的变化规律来总结这一性质吗？

（三）从特殊函数出发认识函数的单调性的概念

问题5：如何利用函数解析式

f(x)x2描述“随着x的增大，相应的f(x)随着增大？”

（-，0）问题6：你能类似地描述

f(x)x2

在区间

上是减函数吗？

（四）抽象生成单调性的定义

问题7：你能用准确的数学符号语言说说增函数和减函数的定义吗？

y

x

8642

O

2

4

6

x

-从而得出增函数的定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I:

1如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递增函数。

问题8：若区间内有两点x1x2时，有f(x1)f(x2)，能否推出f(x)是单调递

增函数？

问题9：类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.

如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是单调递减函数。

问题9的设计意图：加深对数学符号语言的理解，完整地总结出函数的单调性的定义。

（五）例题讲解

例1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函数 y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一区间上,是增函数还是减函数？

yfx

2 1

-3 -2 -1

2 3 4 5 -5 -4 1 -1

-2

2

例2、判断题

1f(x)1、已知函数 因为f(-1)

x

2、已知函数y=f(x)定义域为R，因为1<2,且f(1)

、已知函数yft,t1,2,3,4,5,6,7,83t

f(t)

1

-3

2

-6

3

-9

4

-12

5

-15

6

-18

7

-21

8

-24

4、已知函数f(x)是R上的减函数，所以f(1)>f(2)。

例3、试证明函数f(x)2x21

在区间（0，＋∞）上是增函数1 证明：设x1、x2

是(0,＋∞)上的任意两个值,且x1x2，

则f(x1)f(x2)(2x121)(2x221)

取值

作差变形

2(xx2)

2122(x1x2)(x1x2)

又0x1x2，故x1x20，x1x20

则f(x1)f(x2)0，即：f(x1)f(x2)

因此，函数f(x)2x21

在（0，＋∞）上是增函数

定号

下结论

（六）作业布置

1f(x)画出反比例函数 的图像. x

（1）这个函数的定义域是什么？

（2）它在定义域的单调性是怎样的？

（3）你能试着用定义证明你的结论吗？

设计意图：以一个题目，让学生对图形、函数的定义域、单调性以及对相应区间的单调性的证明都有考查，加深巩固。

（七）板书设计

函数基本性质——单调性

3

一、函数单调性概念

1、单调递增函数

2、单调递减函数

3、单调区间 (主板书)

二、例题及解答

例1 例3

(副板书)

议练活动

(辅助性板书)

4