信息技术应用 用计算机绘制函数图象公开课教案（教学设计）

用计算机绘制函数图象

---函数的图象变换

南京师范大学附属中学

张玮

【设计说明】

本节课的课本题目是“用计算机绘制函数图象”。但若是仅限于绘制几个函数的图象，意义并不大。所以本节课的意图在于从特殊到一般，让学生在体验的基础上由特殊的函数图象总结出一般函数图象变换的规律。

【教学目标】

1.知识与技能：理解几种常见的函数图象变换，如平移变换、翻折变换、对称变换等；

2.过程与方法：利用移动设备画出函数图象，总结一般规律，再从代数层面进行解释。经历从特殊到一般探究式学习过程，对归纳推理与演绎推理有初步了解，培养学生的自主学习和主动学习能力。

3.教材中的地位和作用：本节课的内容在教材（指苏教版必修1教材第4版，下同）中并不是作为单独的一节呈现的。而是以习题和思考题的方式散布于教材中的各个章节。如第二章的复习题14题是有关于平移变换和对称变换的一般形式的题目；第三章3.1.2节指数函数例3；3.2.2节对数函数例3等。但以上内容没有集中出现，不利于学生从一般意义上进行总结和掌握。而函数图象变换是函数中的重要内容，掌握了函数图象变换的一般规律有利于学生解决许多看似“陌生”，实则与常见函数有密切关系的函数问题。基于以上考虑，本节内容选定了这样的课题，而且作为单独的一课时进行教学。

【教学重点】

理解几种常见的函数图象变换规律。

【教学难点】

从代数层面对函数图象的变换规律进行解释。

【教学方法】自主探究，小组合作

【教学设备】ipad，电脑，投影。

【教学过程】

一、提出问题

x问题1：请在给出的坐标纸上画出函数y＝的图象。

x＋1（设计意图：选择一个学生比较陌生的函数画图象，与现有知识产生冲突，从而引起学习本节内容的必要性。）

问题2：你是如何画出图象的？

方法一：描点法；

方法二：图象变换法。

x1y＝＝1－

x＋1x＋1111xy＝－向左平移一个单位变成y＝－，再向上平移一个单位变成y＝1－＝。

xx＋1x＋1x＋1（设计意图：引出课题。）

二、学生活动，构建新知

1.

平移变换

（1）

y＝f(x)

y＝f(x)＋a；

（2）

y＝f(x)

y＝f(x＋b)。

问题3：以上两种平移变换的一般规律是什么？能从代数层面进行解释吗？

（设计意图：数学教学是为了提高学生的思维能力，因此本节课不应只停留在用技术手段从特殊到一般总结规律的层面上，而应该让学生进行代数解释（或论证），从而实现从具体到抽象、从归纳到演绎的数学化的过程。）

问题4：如何由y=|x|的图象变换为y=|x－2|？

（设计意图：作为平移变换的练习，同时也能从另一个角度引入翻折变换。）

2.

翻折变换

学生活动：自选函数，利用ipad中的GoodGrapher软件画出图象，研究以下函数图象如何由函数y＝f(x)的图象变换得到？

（3）

y＝f(x)

y＝|f(x)|；

问题6：选择函数有什么要求？应如何选择？

（设计意图：教会学生如何研究，学会研究。）

学生自行选择具有代表性的函数模型，并根据图象总结图象变换的规律，并进行小组交流。然后由学生整理汇报。

问题7：平移变换有两种形式，翻折变换还有其他形式吗？

（4）

y＝f(x)

y＝f(|x|). 问题8：你能猜想一下这种变换将y＝f(x)的图象变成什么样吗？

（设计意图：数学中的许多结论是建立在猜想的基础上得到的。在前面问题研究的基础下，学生有能力对变换结果进行合情猜想。这样有助于培养学生的创新意识和能力。）

3.

对称变换

学生活动：自选函数，利用ipad画出图象，分小组研究以下函数图象如何由函数y＝f(x)的图象变换得到？

（5）

y＝f(x)

y＝f(－x)；

（6）

y＝f(x)

y＝－f(x)；

4. 其他变换

学生活动：让学生选择自己感兴趣的变换，利用ipad画出图象，研究变换规律。如果课上时间不够，可以课下完成。

（设计意图：数学教学不仅要培养学生解决问题的能力，更要培养学生提出问题，研究问题的能力。）

三、总结

将本节研究结果成果化——完成学案上对应内容。

【反思总结】

本节课是一节在信息技术支持下对函数图象变换的一般情况进行自主探究的活动课。但本节课并未将活动的重心放在信息技术方面。因为无论采用什么设备，只是实现教学目标的

工具和手段而已。如果手段不能为目的服务，那就变成了为技术而技术。所以，本节课的目标是在于通过信息技术的支持提高学生分析问题，解决问题，提出问题的能力，培养学生的数学思维能力。

虽然同为函数图象的变换，但本节课对不同变换采用了不同的处理方法。平移变换的教学重点不是规律本身，而是对其的代数说明和解释。这样，不仅可以培养学生的数学理性精神，也可以让学生认识到，不完全归纳的结论必须经过严格的推理论证才能保证其正确性，从而逐步形成直观与抽象、归纳与演绎相结合的数学研究方法。这样，也可以避免学生陷入使用信息技术的另一个误区——以为只需要通过实验的手段就可以得到正确结论。翻折变换主要通过技术手段支撑，由学生采取自主学习的方式，通过作图象、总结规律的方式得到正确结论，但在这之前，要求学生对所选函数的要求进行讨论，在此之后，又要求学生根据平移变换对另一种翻折变换的结论进行合情推理。这些都是注重了技术之外的数学本身的体现。