阅读与思考 集合中元素的个数教案教学设计

_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习1 1.将曲线C1：

ysinx的曲线向左平移6上各点的横坐标缩短到原来的1倍，纵坐标不变，再把得到2个单位长度，得到曲线C2：

ygx，则gx在,0上的单调递22,

C. 3623,0

D. 增区间是（

）

A. 5,

B. 66

,62．在锐角ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若sinA则b的值为

（

）

A. 22,a2,SABC2，33

B. 32

C. 22

D. 23

23.ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2AOABAC，且OAAB，则向量CA在向量CB方向上的投影为（

）

1313

B. 

C. 

D.

222214.在锐角△ABC中，

tanA，

D为边BC上的点，

ABD与ACD的面积分别为22A. 和4.过D作DEAB于E，

DFAC于F，则DEDF（

）

A. 

5.已知等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，

S77，且a2a615，则a11（

）

A. 13

B. 14

C. 15

D. 16

6．已知等差数列an满足a33，且a1，

a2，

a4成等比数列，则a5=（

）

A. 5

B. 3

C. 5或3

D. 4或3 7.各项均为正数的等比数列an的公比为q，

a2a816，

a62a44，则q__________．

8.向量ax,1,b1,y,c2,4，且ac,b//c，则ab__________.

9.函数fxsin

13161715

B. 

C. 

D. 

14151514x2sinx的最小正周期为________．

21

10.已知函数fx3sinxcosxcos2xa

. （1）求fx的最小正周期及单调递增区间；

（2）若fx在区间

11.设公差不为零的等差数列an的前5项和为55

，且a2,a6a7,a49成等比数列. （1）求数列an的通项公式；

（2）设bn

12.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{,上的最大值与最小值的和为1

，求a的值. 631an6an4，数列bn的前n项和为Sn，求证：

Sn1. 2xcos,，曲线C2的

（为参数）y1sinx2cos,参数方程为{．

（为参数）ysin（1）将C1，

C2的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？

（2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为cos2sin4．若C1上的点P对应的参数为的中点，求点M到直线l距离的最小值．

2 2，点Q在C2上，点M为PQ

_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习2

1.定义运算a1a2aaaa，将函数fx1423a3a43sinwx2个单位长(w0)的图象向左平移31coswx度，所得图象对应的函数为偶函数，则w的最小值是（

）

A. 1573

B.

C.

D.

44442.若函数fxAsinx(A0)的部分图象如图所示，

则关于fx的描述中正确的是（

）

5上是减函数

B. fx在5A. fx在,（，）1212361212上是减函数

C. fx在5,上是增函数

D. fx在,5上是增函数

363．已知a2sin130,2sin770，

ab1，

a与ab的夹角为A. 2

B. 3

C. 4

D. 5 ，则a•b（

）

31，

14．若实数x，

y满足不等式组{x2y10,

mn,2，则mn的取值y,x1x1y0,xy20,范围为（

）

A. 1,

B. 2,

C. 1,2

D. ,12,

222*5．已知数列an满足a14，且an11anan1（nN），则1131的整数a2017a1a2部分是（

）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3 6．在等比数列an中，

a1an82，

a3an281，且前n项和Sn121，则此数列的项数n等于（

）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7 7.已知Sn是等差数列an的前n项和，若S55a410，则数列an的公差为__________. ，则tan2__________．

8.若tan，

4cos2229.如图，为了测量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，C；从点C可以观察到点A、B；找到一个点D，从点D可以观察到点A、找到一个点E，从点E可以观察到点B、C；并测量得到一些数据：

CD2，

CE23，

D45，

ACD105，

ACB48.19，

BCE75，

E60，则A、B两点之间的距离为__________．（其中cos48.19取近似值

2）

33

10.在ABC中，内角A，

B，

C的对边分别为a，

b，

c，

3sin2CA3sinA，

2sinAsinB．

已知23cos2cosC2（1）求A大小；（2）求

b的值．

c11.已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn2n1（R）. （1）求数列an的通项公式；

（2）若数列bn满足bn1，求数列bn的前n项和Tn. 2n1log4anan1

12.在直角坐标系中，以原点为极点，

x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标Ca0）. 系.已知直线的极坐标方程为cos3，曲线的极坐标方程为4acos（3（Ⅰ）设t为参数，若y231t，求直线l的参数方程；

23（Ⅱ）已知直线l与曲线C交于P，

Q，设M0，23，且|PQ|MPMQ，求实数a的值. 

4

_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习3 1.若把函数fx3sin2x的图象向右平移（0）个单位后所得图象关于坐标3原点对称，则的最小值为（

）



B.

C.

D.

126342.在ABC中，角A，

B，

C所对应的边分别为a，

b，

c，若bc1，

b2ccosA0，则当角B取得最大值时，

ABC的周长为（

）

A. A. 23

B. 22

C. 3

D. 32

3.已知ABC,BAC60,AB2,AC1,E,F为边BC的两个三等分点，则AEAF（

）

A.

4．已知单位向量a，

b满足abab，则a与ba的夹角是（

）

A.

5．已知等差数列an的前n项和为Sn,

a9510155

B.

C.

D.

49833

B.

C.

D.

463411（

）

a126,a24,则数列的前10项和为2SnA.

111098

B.

C.

D.

12111096．公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，若a63a4，且S1则的值为（

）

a，04A. 15

B. 21

C. 23

D. 25

7.已知Sn为数列an的前n项和，且log2Sn1n1，则数列an的通项公式为________.

8.设平面向量m与向量n互相垂直，且m2n11,2，若m5，则n__________．

9．已知0，在函数ysinx与ycosx的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为2，则__________.

5

10.已知向量asinx,3,b1,cosx，且函数fxab. （1）若ab，求tan2x的值；

（2）在ABC中，

AC2且fB0，求ABC面积的最大值.

*11.已知an为等差数列，前n项和为SnnN，

bn是首项为2的等比数列，且公比大于0，

b2b312，

b3a42a1，

S11=11b4. *（1）求an和bn的通项公式；（2）求数列a2nb2n1的前n项和nN. 

12．已知在平面直角坐标系xoy中，

O为坐标原点，曲线C：

{为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点，

坐标系中，直线l：

sinx3cossiny3sincos

（x轴的正半轴为极轴，有相同单位长度的极1. 6(Ⅰ)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

(Ⅱ)求与直线l平行且与曲线C相切的直线的直角坐标方程。

6

_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习4 1.若cos3，则sin2（

）

45A. 7

B. 1

C. 1

D. 7

5255252．已知函数fx2sin2x，则函数fx的单调递减区间为（

）

432k,2k（kZ）

88A. 32k,72k（kZ）

B. 88C. 3k,7k（kZ）

D. k,3k（kZ）

8888

，AD2，3．在矩形ABCD中，

AB1动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若APABAD，则的最大值为（

）

A. 3

B. 22

C. 5

D. 2

4．已知向量a1,y，

b2,4，若ab，则2ab

(

) A. 5

B. 4

C. 3

D. 2 5．设正项等比数列an的前n项和为Sn，且an11，若a3a520，

a3a564，则S4=（

）

anA. 63或120

B. 256

C. 126

D. 63

6．等差数列an中，

a4a10a1630，则a182a14的值为（

）

A. 20

B. 20

C. 10

D. 10

7.等差数列an中，首项a12，且a13a2a34，则

8.在平行四边形ABCD中，

AB3,AD4，则ACDB__________．

9.若函数fa3=_____ a1xsinx(0，2)的图象相邻的两个对称中心为5，0，

61，将0，6fx的图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，得到gx的图象，

12则gx__________．

7

10.已知fx3sinx2sin2x2(0)的最小正周期为. 35,，

f，求5612（1）若fx3，求tanx；（2）若

f的值. 3*11．已知数列an的前n项和为Sn，

a11，且an12Sn1，

nN．

（1）求数列an的通项公式；

（2）令cnlog3a2n，

bn

1，记数列bn的前n项和为Tn，求Tn．

cncn2x3cos12．已知曲线C的参数方程为{，以原点为极点，

x轴的非负半

（为参数）y33sin轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C的极坐标方程；

（2）已知倾斜角为1350且过点P1,2的直线l与曲线C交于M,N两点，求11的值. PMPN

8

_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习5 （m0）的图象向左平移个单位长度后得到函数图象的解析1.将函数fxcosmx66式为（

）

m1

B. fxcosmx

A. fxcosmx6m1

D. 

C. fxcosmxfxcosmx632．同时具备以下性质：“①最小周期是；②图象关于直线x增函数；④一个对称中心为,0”的一个函数是（

）

123对称；③在,上是63x

B. A. ysinysin2x

C. ysin2x

D. ysin2x

63

3263．已知在ABC中，点D在边BC上，且AD•AC0，

sinBAC3，

AB5，

3AD3，则cosC（

）

A.

4．已知OAB，若点C满足AC2CB，

OCOAOB，（

,R），

则11（

）

A.

5．已知Sn是等比数列an的前n项和，

S3、S9、S6成等差数列，若a83，则a2a5为（

）

A. 3

B. 6

C. 8

D. 9 6．等比数列an中，

a54，

a76，则a9（

）

A. 8

B. 9

C. 8

D. 9

67．已知公比为q的等比数列an的前n项和为Sn，若8S12S则q的值为________．

q3，15

B. 53

C. 2

D. 1

39531229

B.

C.

D.

3392S6

8．在直角梯形ABCD中，

AD//BC，

ABC90，

ABBC4，

AD2，梯形所在平面内一点P满足BABC4BP，则PCPD__________．

，则tan__________．

9．若0,，且cos22sin542

9

510．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，

cacosBbcosA. 3（1）求cosB的值；（2）若a2,cosC17，求ABC外接圆的半径R. 17

11．已知数列an是首项a11的等比数列，且an0,bn是首项为1的等差数列，

a5b321,a3b513. bn的前n项和S. （1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列n2an

12．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为{x12ty12t，以原点为极点，

（t为参数）. 以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为22sin4（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）P为曲线C1上任一点，过点P作曲线C2的切线PT（T为切点），求PT的最小值.

10

_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习6 1.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a3,b6,A2，则B等于(

) 3A. 或

B. 

C. 

D. 

6441262.若sin5，且为第二象限角，则tan的值等于(

) 13A. 12

B. 12

C. 5

D. 5

5512123.将函数ycos2x的图象向左平移个单位，得到函数yfx的图象，则下列说法正确2的是（

）

A. yfx是奇函数

B. yfx的周期为2

C. yfx的图象关于直线x对称

D. yfx的图象关于点2的对称

,024．将函数fx3sin2x的图像向右平移m(m0)个单位后得到的图像关于原点对称，

3则m的最小值是（

）

A. 

B. 

C. 2

D. 5

63635.已知数列an满足an5n1（nN），将数列an中的整数项按原来的顺序组成新*数列bn，则b2017的末位数字为（

）

A. 8

B. 2

C. 3

D. 7

6.已知an是公差为1的等差数列，

Sn为an的前n项和，若S8S5，则a10（

）

A. 6

B. 3

C. 3

D. 0

7.在数列an中，且a11，

an1an2n1，则an的通项公式为__________．

8.已知平面向量a2,1,b2,x，且a2bab，则x__________. 9.已知在ABC中，角A，

B，

C的对边分别为a，

b，

cosB3，则b2c，若a62，

A75，

__________．

10．已知函数fxasinxcosx3acos2x3ab（a0）．

2（1）若xR，求函数fx图象的对称轴方程；

（2）若fx的最小值是2，最大值是4，求实数a，

b的值．

11

11．在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足b3sinAcosA. c（1）求角C的大小；（2）若c2，求ABC的面积的最大值.

12．Sn是等差数列an的前n项和，且a25,S535. 1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列的前n项和Tn，求Tn. Snn

，

C的参数方程为x2t（t为参数）. 13．已知曲线C1的极坐标方程为2cos22

2{siny22t22（1）将曲线C1与C2的方程化为直角坐标系下的普通方程；

（2）若C1与C2相交于A、B两点，求AB.

12

_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习7 1.已知sin22，则cos2（

）

34A. 1112

B.

C.

D.

63232222．在ABC中，

acb2ac，

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 2cosAcosC的最大值是（

）

3．已知非零向量a,b,c满足abc0，向量a,b的夹角为1500，且b则向量a与b的夹角为（

）

00A. 60

B. 90

C. 1200

D. 1500

23a，

34．若向量a1,1，

b1,1，

c1,2，则c等于（

）

A. 13133131ab

B. ab

C. ab

D. ab

222222223，

25．已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且a1a62a3,a4与2a6的等差中项为则S5（

）

A. 36

B. 33

C. 32

D. 31

6．等差数列an的公差为2，若a2,a则数列an的前n项Sn__________．

,a成等比数列，487．已知递减等差数列an中，

a31,a4为a1,a6等比中项，若Sn为数列an的前n项和，则S7的值为__________．

8．已知a2,b3，

a,b的夹角为120°，则ab________________．

9.已知函数fxsin2x(0)的图象关于点M5,0对称，且在区间0,上是单调42函数，则的值为__________．

10．在ABC中，

a,b,c分别为角A,B,C的对边，且3acosBbcosCccosB，

ABC

的面积S22. （1）求cosB；（2）若b3，且ac，求sinC的值.

13

11．已知ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,2cosCacosCccosAb0.，

（1）求角C的大小；（2）若b2,c23,，求ABC的面积.

12．已知数列an满足a11,a24,an24an14an. （1）求证an12an是等比数列；（2）求an的通项公式.

13．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x3cosy2sin，以原点为极点，

x轴

（为参数）的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线D的极坐标方程为4sin. 6Ⅰ写出曲线C的极坐标的方程以及曲线D的直角坐标方程；

Ⅱ若过点A2（极坐标）且倾斜角为的直线l与曲线C交于M，

N两点，弦MN2,43的中点为P，求APAM•AN的值.

14

_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习8 1.已知函数fxsin2x，为得到函数gxcos2x的图象，可以将fx的图象（

）

36个单位长度

B. 向左平移个单位长度

126C. 向右平移个单位长度

D. 向右平移个单位长度

126A. 向左平移2．已知函数fxsinx3cosx(0)，若fx12，

fx20，且x1x2的最小值为2，则f2的值为（

）

3A.

3．RtABC中，

P是斜边BC上一点，且满足：

BP3

B. 1

C. 221

D. 1

21PC，点M,N在过点P的直线2上，若AMAB,ANAC,(,0)则2的最小值为__________．

b1，4．设a，

b满足a1，3，且aba，则abb的值为________. 5．如图，在直角梯形ABCD中，

AB//CD,ADC900,AB4,AD2,E为BC中AC4，则AE·BC_______________．

点，若AB·

，则tan__________．

6．已知sincos1,,52

7．已知向量a6,2，

b3,m，且a//b，则ab__________．

8．已知ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，其中a10，

bcosBcosAcosC2asinBcosC

（1）若c4，求sinA的值；（2）若AB边上的中线长为26，求ABC的面积. 2

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9．设a12，

a24，数列bn满足：

bn12bn2且an1anbn. Ⅰ求证：数列bn2是等比数列；Ⅱ求数列an的通项公式.

10．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosB（1）若sinA

11．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足asinAcsinCbsinBasinC. （1）求B的大小；（2）求cosAcosC的最大值.

12．已知曲线C:{5. 134，求cosC；（2）若b4，求最小值ABBC. 5x2cosy3sin

为参数和定点A0,3，

F1、F2是此曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系. (1)求直线AF2的极坐标方程；

M、N两点，求MF1NF1的值. (2)经过点F1且与直线AF2垂直的直线交此圆锥曲线于

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_________年____月____日

班级_______

姓名______________

强化小练习9 1.在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知则角A__________（用弧度制表示）.

2．已知锐角ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其外接圆半径为23,b2，3则ABC的周长的取值范围是__________．

43SABCb2c2a2，

32,b2，若abab3．已知平面向量a,b的夹角为2，且a13，则＝___．

4．等比数列an的前n项和为Sn，

Snb2

5．设等差数列an的前n项和为Sn，若a19当Sn取最大值时，

n________．

,a4a64，

6．在数列an中，且a11，

an1an2n1，则an的通项公式为__________．

7．设数列an的前n项积是Tn，且TnTn12Tn2Tn1nN*,n2，

a1n1a，则a__________．

b2.若bnan1，3an则数列bn的前n项和Sn为__________．

8．已知函数fx3sinx

(0,)的图象关于直线x对称，且图226象上相邻两个最高点的距离为. fx的值域.

（1）求和的值；（2）当x0,时，求函数2

9．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足bcosA2cacosB

. （1）求角B的大小；（2）若b4,ABC的面积为3，求ABC的周长.

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10.在锐角ABC中，角A，

B，

C所对的边分别为a，

b，

c，已知. Ab12coCsa2coCsccos（1）证明：

a2b. （2）若ABC的面积S4sinC，

D为线段AB的中点，

CD

11．如果，在RtABC中，

ACB6，求c. 2，

AC3，

BC2，

P是ABC内的一点. （1）若P是等腰直角三角形PBC的直角顶点，求PA的长；

（2）若BPC2，设PCB，求PBC的面积S的解析式，并求S的最大值. 3

12．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为{点O为极点，

4x4t2y4t

(其中t为参数）.以坐标原x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度，曲线C2的极坐标方程2为cos2. （1）把曲线C1的方程化为普通方程，

C2的方程化为直角坐标方程；

（2）若曲线C1，

C2相交于A,B两点，

AB的中点为P，过点P做曲线C2的垂线交曲线C1于E,F两点，求PEPF.

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