2.1.2 函数的表示方法优质课教案

《函数的表示方法》

一、教学目标

1.掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法. 2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当方法表示函数．

二、知识梳理

1．函数的三种表示法

(1)列表法：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法．

(2)解析法：用等式来表示两个变量之间函数关系的方法．

(3)图象法：用图象表示两个变量之间函数关系的方法．

2．分段函数

在定义域内不同部分上，有不同的解析表达式，像这样的函数通常叫做分段函数．

三、习题设计

一、填空题

1．已知等腰三角形ABC的周长为16，设底边长为x，腰长为y，则y关于x的函数关系式为_____________.

2．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)

给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则正确论断的个数是________．

x13．如果f，则当x0时，fx＝________. x1x

1x21gx,4．已知gx12x,f则f_________.2x2

x2,x05．已知函数fx，则使fx1的自变量x的取值集合为______________. x,x0

x3,x96．已知fx，则f7＝________________________________. ffx4,x9

7．一个弹簧不挂物体时长12cm，挂上物体后会伸长，伸长的长度与所挂物体的质量成正比例．如果挂上3kg物体后弹簧总长是13.5cm，则弹簧总长ycm与所挂物体质量xkg

之间的函数关系式为________________________________．

18．已知函数yfx满足fx2fx，则fx的解析式为____________．

x

9．已知fx是一次函数，若ffx4x8，则fx的解析式为________．

二、解答题

10．已知二次函数fx满足f0f4，且fx0的两根平方和为10，图象过0,3)点，求fx的解析式．

x5,x111.已知函数fxx2,1x1，

2x,x1（1）求f3,ff3；

（2）画出fx的图像；

（3）若fa

能力提升

1，求a的值. 2

12．某品牌电脑单价5000元，若一次性购买该型号电脑超过5台，但不超过10台时，每台可优惠500元，若一次性购买该型号电脑超过10台，则每台优惠1000元，某单位欲购买该型号电脑x台，xN，x15，试分别用解析法、列表法、图像法将购买电脑所需款y万元表示成台数x的函数，并指出该函数的值域.

13．设fx是R上的函数，且满足f01，fxyfxy2xy1，求fx的解析式．

四、归纳总结

并且对任意实数x,y，有

1．如何作函数的图象

一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式(可能有的要表示为分段函数)，再列表描出图象，并在画图象的同时注意一些关键点，如与坐标轴的交点、分段函数的区间端点等．

2．如何求函数的解析式

求函数的解析式的关键是理解对应法则f的本质与特点(对应法则就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．

3．分段函数是一个函数而非几个函数．

分段函数的定义域是各段上“定义域”的并集，其值域是各段上“值域”的并集．

分段函数的图象应分段来作，特别注意各段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，以决定这些点的实虚情况．