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3.1.1分数指数幂（1）教学目标：理解根式的概念及n次方根的性质．教学重点：根式的运算．教学难点：根式性质的理解．教学过程：一、情景设置邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到
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3.1.1 分指数函数教学实录与评析
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关键词：3.1.1 分指数函数教学实录与评析
正文
3.1.1
分数指数幂（1）
教学目标：
理解根式的概念及n次方根的性质．
教学重点：
根式的运算．
教学难点：
根式性质的理解．
教学过程：
一、情景设置
邓小平同志提出中国经济发展三步走方针：从1981年到1990年实现国民生产总值翻一番，从1991年到二十世纪末，国民生产总值再翻一番，人民生活水平达到小康水平；到21世纪中叶，人均国民生产总值达到中等国家水平，人民生活比较富裕，基本实现现代化．这里面涉及到一个数学问题，十年翻一番，每年平均要增长多少呢？
如果设每年平均增长p%，1980年的国民生产总值记为1，则有（1＋p%）10＝2，从这里如何求p呢？
二、学生活动
1．复***方根、立方根的定义：
（1）如果x2＝a，那么x＝
（2）如果x3＝a，那么x＝
2．类比得出n次实数方根的概念
如果xn＝a，那么x＝
（n为正整数，且n≥2）
三、数学建构
1．n次实数方根的概念
注：（1）在实数范围内，正数的奇次方根是一个正数，负数的奇次方根是一个负数，零的奇次方根是零，即任一个实数都有且只有一个奇次方根．设xn＝a（aR，n是奇数，且n＞1），则x＝na；
（2）在实数范围内，正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数，零的偶次方根是零，负数的偶次方根没有意义．设xn＝a（a＞0，n是正偶数），则x＝±na．
（3）当a≥0时，对于任意不小于2的整数n，na的值存在且惟一，表示a的n次算术根；当a＜0时，当且仅当n为奇数（n＞1）时，na才有意义．
2．根式的性质．
（1）(a)＝a．
四、数学运用
（一）例题讲解．
例1
求值．
（1）（5）nn（2）
na，n为奇数，
a＝|a|，n为偶数．n45
（2）425
（3）3π222
（6）
（7）31
3302
（4）32
3总结：根式的性质．
例2
计算下列各式的值．
（1）21211681422432
30432（2）3221234124
35（3）4x212x94x220x25(x)
22（二）练习：
1．（1）25的平方根是
；（2）27的立方根是
；
（3）16的四次方根是
；（4）－32的五次方根是
；
（5）a6的六次方根是
；（6）0的n次方根是
．
2．下列说法：（1）正数的n次方根是正数；（2）负数的n次方根是负数；（3）0的n次方根是0；（4）na是无理数．其中正确的是
（写出所有正确命题的序号）．
aba；3．对于a＞0，b≠0，m，nZ，以下说法：（1）（2）amnmnmnamn
；
（3）ambnabmnb
；（4）ambm．其中正确的是
（写出am所有正确命题的序号）．
4．如果a，b是实数，则下列等式：（1）3a3b2＝a＋b；（2）4ab2＝a＋b＋2ab；（3）4a2b2＝a2＋b2；（4）a22abb2＝a＋b．其中一定成立的是
（写出所有正确命题的序号）．
5．已知xxyxy11，y，求的值．
23xyxy五、小结：
1．根式的概念；
2．根式的性质．
六、作业：
课本P63习题3.1（1）1．
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