资料摘要
教学内容：2.8 函数与方程教学目标：了解函数零点的定义，理解二分法求方程近似解的理论依据，并能综合运用于求解函数与方程问题。教学重点：函数零点的三种定义及二分法求方程近似解的具体运用。教学难点：各类问题的综合运用。课型与方法：新授课，讲练结合法。一：引人：(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(
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3.4.1 函数与方程优质教案设计
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关键词：3.4.1 函数与方程优质教案设计
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教学内容：2.8 函数与方程
教学目标：了解函数零点的定义，理解二分法求方程近似解的理论依据，并能综合运用于求解函数与方程问题。
教学重点：函数零点的三种定义及二分法求方程近似解的具体运用。
教学难点：各类问题的综合运用。
课型与方法：新授课，讲练结合法。
一：引人：
(1)函数零点的定义
对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使函数y＝________的值为0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．
(2)几个等价关系
方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与______有交点⇔函数y＝f(x)有________．
(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条不间断的曲线，且有______________，那么，函数y＝f(x)在区间________上有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________，这个________也就是方程f(x)＝0的根．
(4）对于在区间[a，b]上连续不断且__________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间____________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．
(5)有关函数零点的结论
(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数，则f(x)至多有一个零点．
(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．
(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号．
二：小题训练：
判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点．(
) (2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(
) (3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．(
)
(4)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0时没有零点．(
) (5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)·f(b)<0，则函数f(x)在[a，b]上有且只有一个零点．(
)
1－三：例题1：设函数y＝x3与y＝()x2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，2求 x0所在的区间。
2例题2：)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，求实数a
的取值范围。
x
例题3：已知函数f(x)＝2x－3x，求函数f(x)的零点个数。
例题4：已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一个零点比1大，一个零点比1小，求实数a的取值范围．
四：巩固练习：
11．函数f(x)＝x－()x的零点个数为________．
22．已知f(x)＝ax2＋bx＋c的零点为1,3，则函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴是________．
113．函数f(x)＝ln x＋x－－2的零点所在的区间是________．
2x1①(，1); ②(1,2)；③(2，e); ④(e,3)．
e4．函数f(x)＝ax＋1－2a在区间(－1,1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是________．
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