2.1 圆锥曲线名师教学设计2

《解析几何中的定值问题》教学设计与反思

一、课程说明

1.教学目标：

1）知识与技能：能运用圆和椭圆的方程和几何性质分析解决有关定值问题，提高计算能力和推理能力。

2）过程与方法：在推理过程中学习“变中不变”的分析和解决问题的方法，提高问题的分析和总结的能力。

3）情感态度与价值观：培养学生在推理过程中，不畏艰难、不怕辛苦、不怕麻烦，沉着冷静的思维品质；培养良好的心态，大胆猜想、小心求证、严谨认真和用于探索的科学精神。

2.学生特征：本节课之前学生已初步掌握解析几何的基础知识，也有了一定的解决解析几何中的定点、定值问题的能力。但是，学生对定点定值问题怎么选参数，选什么样的参数感到非常困惑。另外解析几何一个最大的特色—计算量大，也是学生存在问题较大之处。

3.重点、难点分析：

教学重点：运用圆和椭圆的方程和几何性质分析解决有关定值问题

教学难点：参数的选取。

二、课前准备

1. 先学指导：（1）3月13、14两日完成对解析几何的复习回顾；（2）3月15日完成指定习题“解析几何中的定值问题”练习（练习见后附），并根据复习及所做习题进一步总结解析几何中的定值问题

的解决方法。（3）请第三组同学准备第二日课堂对所做习题和总结进行分析发言。

2.3月16日早收学生的总结及第三组的发言提纲，从而了解学生的完成情况。

三、课程设计

（一）先学检查，了解学情

第三组的同学阐述他们对于专题练习的题目、知识题型方法的理解及存在的疑问。

（二）互助合作，交流展示

小组同学集中，结合个人的完成情况，修正、补充或交流并解决其他小组疑问未解之处。

（三）精讲点拨，小结反思

仔细总结参数的选取方法、耐心运算。

（四）测试反馈：

第三组同学研究选取，由讲解同学在黑板、其他同学在位置上同时即时训练。

(五)课后作业: 如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A,B,C是椭圆x2y2321(ab0)上不同的三点，A(32,),B(3,3),点C在第三象2a2b2限，线段BC的中点在直线OA上. （1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点P在椭圆上（异于点A,B,C），且直线PB，PC分别交直线OA于M,N两点，证明OMON为定值，并求出该定值。

四、教学设计反思

曾看到这样一句哲理名言：“比较是一切理解和思维的基础；我们都是通过比较来了解世界的一切。”比较是人们认识、鉴别事物的一种方法，也是一种有效的教学方法。数学教学中要多给学生创造争辩、探究、交流的学习条件，提高分析问题的水平，获得规律性认识，使所学知识更加系统化。本节课中就放手让学生去分析问题，在互动的反思关系中，提高反思效果，促进群体反思。师生在相互对话交流中反思，不断地去伪存真，由表及里，最终形成思维流程图。

另外，学最重要在于说，教最重要在于听。会总结、善总结是一种良好的学习品质和习惯，是梳理所学、感受所想、品味所得的重要过程，好的总结能起到画龙点睛之效。教学中教师代替学生总结，往往过于抽象和专业。作为复习课，不仅要培养学生课堂总结的习惯和能力，还要注重题型总结的意识。鼓励学生用自己的思维、自己的语言“说”出对题型和课堂的认识，让总结更加生动，实现思维的再深化。基于这一思想，本节课另一重要目的就是让学生在观察、比较、探究中总结解析几何中的定值问题的解决方法，逐渐提高问题的总结能力，从而更好地突破本节课的难点—参数的选取方法。因为课堂上学生总结的还是比较好的，所以我本来的教学设计（具体见微课）就有所改变了。从学生的课后练习中可以判断，学生对定值、定点问题怎么选择参数、选择什么样的参数有了深刻和敏锐的认识，提高了解

决问题的能力。

附：解析几何中的定值问题练习

解析几何中的定值问题课前练习

1.

如图，在平面直角坐标系xoy中，已知过点(1,)的椭圆C：x2y221(a0,b0)的右焦点分别为F(1,0),过焦点F且与x轴不重2ab32合的直线与椭圆C交于A,B两点，点B关于原点的对称点为P，直线PA,PB分别交椭圆C的右准线l于M,N两点。

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）记M,N两点的纵坐标分别为yM，yN,试问：yMyN是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

x2y22. 椭圆221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,右顶点为A，ab直线l过F2交椭圆于B,C两点。

（1）如果直线l的方程为y=x-1，且F1BC为直角三角形，求椭圆的方程；

（2）求证：以A为圆心，半径为b的圆上任意一点到F1，F2的距离之比为定值。

解析几何中的定值问题测评练习

x2y2如图，在平面直角坐标系xoy中，已知A,B,C是椭圆221(ab0)ab上不同的三点，A(32,点在直线OA上. 32),B(3,3),点C在第三象限，线段BC的中2（1）求椭圆的标准方程；

（2）求点C的坐标；

（3）设动点P在椭圆上（异于点A,B,C），且直线PB，PC分别交直线OA于M,N两点，证明OMON为定值，并求出该定值。