幂的乘方优质公开课教案

年级

教学媒体

教

学

目

标

八年级

课题

14.1.2幂的乘方

多

媒

体

课型

新授

知识

经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和推

技能

理能力和有条理的表达能力。

过程

经历自主探索、让学生明确幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法方法

则推导而来的，学会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算。

情感

在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习态度

数学的信心。

正确理解幂的乘方的乘法法则。

幂的乘方运算法则的灵活运用。

教学重点

教学难点

教

学

过

程

设

计

教学程序及教学内容

一、复习旧知

师生行为

设计意图

通过复习上1．提问：①什么是乘方？什么叫幂？②同底数幂乘法的法教师提出问题,学生节课所学的则是什么? 认真思考大胆回答。

同底数幂的23445

2. 计算：①x·x·x②(x+y)·(x+y)

乘法内容，4442222 学生列式，教师及时为探索幂的③3·3·3④a·a·a·a纠正。

乘方做准3. 提问：对于问题2中的③、④，你会用一个简单的式子

备。

表示吗？

让学生明白二、探究新知

幂的乘方是1．探索练习

有理数乘方343教师鼓励学生大胆① 3表示＿个＿相乘 （3）表示＿个＿相乘

的进一步延探索，学生积极探 伸。

索，寻找规律，得到343

m表示＿个＿相乘 (m) 表示＿个＿相乘

幂的乘方法则。

24通过探索练习

② (a)=＿×＿×＿×＿=＿

所导出的规m4学生根据自己的理(a)=＿×＿×＿×＿=＿

律，利用乘方mn(a)=＿×…×＿×＿=＿

解独立完成分析．

的意义和幂的提问：通过上面的活动，你发现了什么规律？

乘法法则，让

学生自己获得n个m

mmm

新的知识：幂mnmmm解释：（am）n = a

= a．

aa

= a

的乘方，底数n个am

不变，指数相

乘

2．归纳幂的乘方法则：

教师概括总结，学生

消化吸收。幂的乘方，底数不变，指数相乘．

教学程序及教学内容

即：（am）n＝amn（m、n都是正整数）．

3.典例解析。

学生对幂的乘方

法则进一步熟悉。

例1计算：

333

(1) x4；

[解(1)x4x4x12

教师讲解，学生认

[点拨]

底数含有数字因数时，要先确定符号. 真领会，学会解题

步骤。

例2 幂的乘方法则的逆用

：amn(am)n(an)m

能进行幂的乘方（1）x13·x7=x（

）=（

）5=（

）4=（

）10；

教师要让学生明白

法则的逆用，掌握2m2m （2）a =（ ） =（ ）（m为正整数）．

幂的乘方法则的逆技巧。

用的两种形式。

[点拨]

进行幂的乘方法则的逆用时，指数相乘变除法。

三、课堂训练

1.基础练习：．

学生通过练习，巩⑴计算

固刚刚学习的新22233 ①(10)②[()]

知识，在此基础3

上，加深知识的应m3 33 ③(-a)④[(-2)]

用。

学生在做练习题27 237 ⑤-(a)⑥9[(x)]时，不要鼓励他们正确运用幂的乘直接套用公式，而方法则：底数不

应让学生理解每一变，指数相乘。不⑵判断对错，错误的予以改正：

步的运算理由。学要将幂的乘方与

3365510 生进一步体会幂的同底数幂乘法混① (a)=a （ ） ②a+a=a（ ）

4416n+333n+3

乘方的意义与同底淆。

③

a·a=a

（ ）

④(x)=x（ ）数幂乘法的意义。

让学生明确：

①底数中有负数2．计算：（能力提高）

学生通过练习，巩时，幂的乘方的结

固刚刚学习的新知果的符号由指数34 ①(-x)识。在此基础上加的奇偶确定。

43②x

深知识的应用.

342

③( x)·x

443

②同底数幂的乘

④(-x)·(-x)·(-x) 2n-222m+13

法与幂的乘方的⑤(a)·(a)

区别与联系。

35352324 ⑥a·a+a·(-a)+(-a)+(-a)

师生行为

设计意图



3．拓展应用。

①（x）=x,求n

②a=3, 求(a)

③a=2, 求aa=3, 求amnnm2m 3n 2m+3n 2n3n4 2n8a=2,a=3, 求a

四、小结归纳

1、幂的乘方amnamn（m、n为正整数）使用范围

学生做题，教师纠正讲解。

教师引导学生回忆本节课内容。

是：幂的乘方。方法：底数不变，指数相乘。

2、知识拓展：这里的底数、指数可以是数，也可以是字母，也可以是单项式和多项式。

3、幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，一个是“指数相加”。

五、作业设计

1.计算下列各题：

（1）（103）3

（2）[（③注意幂的乘法与加法的区别。

让学生尽快理解幂的乘方法则的逆用，掌握技巧。

让学生明白本节课本节课的任务，对所学知识做到心中有数。

234

）]（3）[（－6）3]4

3（4）（x2）5

（5）－（a2）7

（6）－（as）3

（7）（x3）4·x2

（8）2（x2）n－（xn）2

（9）[（x2）3]7

2. 判断题，错误的予以改正。

（1）a5+a5=2a10

（

）

（2）（s3）3=x6

（

）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36

（

）

（4）x3+y3=（x+y）3

（

）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0

（

）

3. 提高练习：

（1）、[（－1）m]2n+1m+02002―（―1）1990

（2）、若（x2）n=x8，则m=_____________。

（3）、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。

（4）、若xm·x2m=2，求x9m的值。

（5）、若a2n=3，求（a3n）4的值。

（6）、已知am=2,an=3,求a2m+3n的值。

板 书 设 计

14.1.2幂的乘方

1、同底数幂的意义 3、例题讲解

2、幂的乘方法则及逆用 4、学生练习

教 学 反 思

课

题

§15.1.2幂的乘方

时

间

教学目标

经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和

有条理的表达能力。了解幂的乘方与积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题

会进行幂的乘方的运算，幂的乘方法则的总结及运用。

1课时

教学过程

班

级

教学重点

课时分配

（一）

回顾同底数幂的乘法

am·an=am+n（m、n都是正整数）

【1】利用乘（二）

自主探索，感知新知【1】

方的知识探64表示_________个___________相乘. (62)4表示_________个___________相乘. 索新课的内a3表示_________个___________相乘. (a2)3表示_________个___________相乘. 容，要引导（三）

推广形式，得到结论

学生观察，1．（am）n表示_______个________相乘

24推测(6)与 =________×________×…×_______×_______ 23(a)的底 =__________ 数、指数。

即

（am）n= ______________(其中m、n都是正整数) 【2】

【2】学生自2．通过上面的探索活动,发现了什么?

主完成,并在幂的乘方,底数__________,指数__________. 练习中发现（四）

巩固成果，加强练习

幂的乘方的2例：计算：（1）（103）5

（2）[（）3]4

（3）[（－6）3]4

法则，从本325质上认识、（4）（x）

（5）－（a2）7

（6）－（as）3

学习幂的乘练习：P143 练习

方的来历。

例：判断题，错误的予以改正。

设计意图

（1）a5+a5=2a10

（

）

（2）（s3）3=x6

（

）

（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36

（

）

（4）x3+y3=（x+y）3

（

）

（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0

（

）

【巩固刚刚学习的新知识。在此基础上加深知识的应用.】

（五）

新旧综合

在上节课我们讲到，同底数幂相乘在不同底数时有两个特例可以进行运算，上节我们讲了一种情况：底数互为相反数，这节我们研究第二种情况：底数之间存在幂的关系

323例：计算

2×4×8

例：计算

（x3）4·x2

2（x2）n－（xn）2

[（x2）3]7

设计意图

（六）提高练习：

计算

5（P3）4·（－P2）3+2[（－P）2]4·（－P5）2

[（－1）m]2n+1m-1+02002―（―1）

1990 若（x2）m=x8，则m=______ 若[（x3）m]2=x12，则m=_______ 若xm·x2m=2，求x9m的值。

若a2n=3，求（a3n）4的值。

已知am=2,an=3,求a2m+3n的值. （七）附加练习

42442

[-(x+y)3]4

(an+1)2×(a2n+1)3

(-32)3

a3×a×a+(a)+2(a)

(xm+n)2×(-xm-n)3+x2m-n×(-x3)m

(八) 小结：会进行幂的乘方的运算。

作业

板书设计