4 利用轴对称进行设计PPT及课堂实录内容

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利用轴对称进行设计

1.在制作剪纸的过程中,经历利用轴对称进行图案设计的过程,进一步理解轴对称及其性质,积累数学活动经验,发展空间观念.

2.欣赏中国民间剪纸艺术中的一些图案,体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.

3.在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识,激发学习数学的兴趣.

1.经历观察、分析、作图、折叠等过程,进一步发展空间观念,培养学生分析问题的能力和有条理的语言表达能力.

2.体会轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值.

1.了解轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值,感受对称美,增强学习数学的兴趣,养成合作、分享等良好的个性品质.

2.在自主探究与小组合作交流的过程中,培养学生的创新意识,激发学习数学的兴趣,增强团结协作意识.

【重点】

掌握有关轴对称图形画图的操作技能,并能利用图形之间的轴对称关系来设计轴对称图形.

【难点】

掌握有关画图的技能及设计轴对称图形.

【教师准备】

多媒体课件.

【学生准备】

铅笔、小刀、刻刀、橡皮、剪子和纸张.

导入一:

[导语]同学们知道他的名字吗?他就是有名气的歌手周杰伦.他有一首歌我非常喜欢.(播放音乐和出示图片)

生:青花瓷.

师:青花瓷图案款式种类繁多,当我们隔着重重历史静静观赏青花瓷的美丽时,你是否发现图片里其实蕴藏着很多的数学知识,它的很多图案都是利用轴对称设计的!

在我们生活的世界中,还有许多美丽的事物都是利用轴对称设计的,它们不仅装点了我们的生活,更让我们感受到了自然界的美与和谐.下面就让我们动脑动手发现美、感受美、创造美.

教师板书课题:4

利用轴对称进行设计.

[设计意图]

利用学生熟悉的歌星周杰伦导入新知,激发学生的学习兴趣,播放青花瓷的图片让学生通过欣赏青花瓷的美而产生创造美的欲望,从而为利用轴对称设计图案做好了铺垫.

导入二:

剪纸在生活中经常见到,你知道它是利用轴对称性进行设计的吗?(多媒体出示)

[处理方式]

学生欣赏中国民间剪纸艺术中的一些美丽的图案,谈谈自己的感受.

[设计意图]

展示生活中的具体实例,并让学生观看剪纸视频,让学生感受生活之美,体验几何图形的美.数学知识来源于现实生活,从丰富的生活实例出发,研究轴对称图形,设计轴对称图形,激发学生的学习兴趣和求知欲.

探究活动1

图案欣赏,发现“美”

师:通过前面几节课的学习,我们认识了简单的轴对称图形,并探索了轴对称的性质,下面我们再来欣赏一些现实生活中的图案.

师:(播放课件,音乐伴奏欣赏轴对称图片)轴对称图形以其特有的对称美、平衡美,给人们带来了一种和谐的美感.不论在自然界里还是在建筑中,不论在艺术中还是在科学中,甚至最普通的日常生活用品中,对称的形式都随处可见.现在让我们一起来感受轴对称的奇妙和美丽!

图片1:古今中外的建筑.

图片2:汽车及标志.

图片3:京剧脸谱.

【学生活动】

全班同学共同欣赏电脑展示出来的轴对称图案.

课堂效果:学生看到图片时,情不自禁地发出赞叹声,在他们的心里产生了对轴对称图案的极大兴趣,同时也感受到了轴对称的美和丰富的文化价值.

师:中国优秀民间艺术剪纸是一种历史悠久的镂空艺术,每逢过节或新婚庆典,人们便将美丽鲜艳的剪纸贴在家中窗户、墙壁、门和灯笼上,看到它们,你有什么感觉?用一个字来概括.(多媒体出示)

生:(齐声)美!

师:剪纸的制作仅用一把剪刀,通过纸的折叠和剪切,就可以得到一幅幅漂亮的图案.同学们,你想像设计师一样,用灵巧的双手来剪出美丽的轴对称图形吗?让我们一起来做一做!

[设计意图]

让学生欣赏自然界、生活中的对称现象,使学生感受对称“美”,体验数学蕴含的“美”和无穷魅力,培养学生的审美情趣,同时让学生感悟到数学知识就在我们身边,数学广泛应用在我们的生活之中,进一步使学生感受到学习数学的乐趣和应用价值.

探究活动2

动手操作,研究“美”

巧手活动一:

取一张长30厘米、宽6厘米的纸条,将它每3厘米一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来,并在折叠好的纸上画出字母E,用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”,你就可以得到一条以字母E为图案的花边.

师:同学们先想一想,按照这样的步骤可制作出什么样的图案呢?

生1:可能是一串的“E”吧.

生2:两个字母“E”相对的吧.

……

师:好,大家来动手做一做,看到底制作出的图案是什么样子?

【学生活动】

利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.

教师活动:教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价.

(实物投影展示学生作品)

师:同学们制作得很好,接下来大家观察你制作的图案有什么特征呢?(多媒体出示问题)

(1)在你所得的花边中,相邻两个图案有什么关系?相间的两个图案又有什么关系?说说你的理由.

(2)如果以相邻两个图案为一组,每组图案之间有什么关系?三个图案为一组呢?为什么?

生1:相邻的两个图案是成轴对称的,相间的图案是完全一样的.

生2:相邻两个图案为一组,每组图案之间是以折痕为对称轴的轴对称图形.

生3:三个图案为一组时,每组图案之间也是以折痕为对称轴的轴对称图形.

师:在上面的活动中,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续上面的步骤,此时会得到怎样的花边?

生:会得到与上面类似的两层花边,还是轴对称图形.

师:大家动手试一试.(实物投影展示学生作品)

[设计意图]

每次在制作之前,引导学生想象,目的是有意识地发展学生的空间概念.

巧手活动二:

如图所示,取一张薄的正方形纸,沿对角线对折后,得到一个等腰直角三角形,再沿底边上的高线对折,将得到的三角形纸沿图中的黑色线剪开,去掉含90°角的部分,打开折叠的纸,并将其铺平.

(1)你会得到怎样的图案?先猜一猜,再做一做.

(2)你能说明为什么会得到这样的图案吗?应用轴对称知识试一试.

(3)如果将正方形纸按上面方式对折3次,然后沿圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果又会怎样?为什么?

(4)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴?3次呢?

【学生活动】

学生利用彩纸、剪刀动手折叠、剪裁,并在操作过程中体会轴对称的特点.

教师活动:教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价.

师:得到的是一个轴对称图案吗?有几条对称轴?

生1:得到的是一个轴对称图案.

生2:它有两条对称轴.

师:很好,那为什么会得到这样的图案呢?我们来分组讨论讨论.

(学生小组讨论)

生:按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴(如图),因此我们得到的图案一定有2条对称轴.

师:很好,那将正方形按上面方式对折3次后,沿图形中的圆弧剪开,去掉较小部分,展开后结果会怎样?为什么?

生:将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.

师:同学们讨论得很好.通过上面讨论大家很容易知道第4个问题了.当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴呢?

生:(齐声)二条.

师:对折3次呢?

生:(齐声)四条.

[设计意图]

让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力.

探究活动3:走进生活,创造“美”

活动1:设计起步.

师:轴对称及其性质在现实生活中应用非常广,来看一组图片:

师:观察图案分析:

(1)它们是轴对称图形吗?

(2)生活中这些图案可以代表什么含义?

【学生活动】

分组讨论,相互交流,说出讨论结果.

生1:这五个图案都是轴对称图形.

生2:第一个图案可以代表航海;第三个图案可以代表法律公正;第五个图案是奥运五环.

生3:第二个图案代表火车站;第四个图案可以代表通信.

生4:第一个图案还可代表坚固;第四个图案还可以代表友谊.

……

[设计意图]

通过展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义,感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值,并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫.

活动2:创新设计.

利用两个圆、两条线段、两个三角形设计一个轴对称图案,并说明你的设计意图和要表达的含义.

师:轴对称图形在我们的生活中应用的太广泛了,同学们放开想象的翅膀,来创造美丽的轴对称图形吧!

(伴随着优美的音乐,让学生自由创作)

【学生活动】

学生利用给定的图形设计图案,并通过相互间的交流,触发设计灵感,展示作品,表述理由.

教师活动:教师了解情况巡视指导.将学生作品展示,并让说说设计这个图案的想法.

附:部分学生作品.

[设计意图]

学生利用给定的图形设计图案,并通过相互间的交流,触发设计灵感,教师通过恰当的评价,使学生树立信心,鼓起勇气,敢于在别人面前表述自己的想法,锻炼学生有条理的语言表达能力.

活动3:团队设计.

小组活动,各抒己见、共同协作,制作一幅轴对称图案,并阐明设计意图、制作过程,为图案取一个恰当的名字.

[设计意图]

学生有更大的自由发挥的空间,此活动过程学生可在小组讨论中完成,通过此团队的合作学习,不但要挖掘学生潜在的创造美的意识,同时更能培养他们爱生活、爱自然,用自己的智慧和双手去美化生活的意志品质.

课堂效果:课堂气氛活跃,小组讨论积极认真,每个小组都能把自己设计的图案的含义,完整、流利地表述出来.在教师和同学的品评中,学生们增强了自信心和自豪感,并能客观地接受他人的意见和建议.

[知识拓展]

1.轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美,不过也容易显得呆板、缺少动感.

2.利用轴对称图形设计图案的集中方法:

(1)对要求使用若干指定的图形设计轴对称图形的题目,应广泛联想生活中的有关事物,并借助想象进行加工.

(2)利用一些比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形.

(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形.

1.在进行剪纸的过程中深刻体会到了“看花容易绣花难”,这种简单的剪纸做起来都这么费劲,而我们中国的手工艺人能剪出这么多美丽的图案,我既佩服又自豪.

2.根据轴对称性,自己设计简单的美丽剪纸图案.

3.结合剪纸等图形对轴对称有了更深刻的理解.

4.对对称轴的条数与折叠的次数做初步了解.

1.将一张长方形纸对折,然后用笔尖在上面扎出B,再把它铺平,你可见到的是

(

)

答案:C 2.把一张正方形纸片按图①,图②对折两次后,再按图③挖去一个三角形小孔,则展开后的图形是

(

)

解析:由图形③可以得到中间的小三角形一条边对着正方形的中心,一个顶点对着正方形的一条边.故选C. 3.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有

种.

解析:选择一个正方形涂黑,使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形,如图所示,选择的位置有以下几种:1处,3处,7处,6处,5处,选择的位置共有5处.故填5.

4.居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,先征集设计方案,要设计的方案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限),并且使整个长方形场地成为轴对称图形,请在下面的长方形中画出你的设计方案.

解:如图所示,答案不唯一,符合条件即可.

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利用轴对称进行设计

探究活动1

图案欣赏,发现“美”

探究活动2

动手操作,研究“美”

探究活动3

走进生活,创造“美”

一、教材作业

【必做题】

教材第130页习题5.6问题解决第1题.

【选做题】

教材第130页习题5.6问题解决第2,3题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.下列图形中,是轴对称图形的是

(

)

2.下图是由四个小正方形组成的L形图案,请你在每个L形图案上再添加一个小正方形使它们能组成一个轴对称图形.(给出三种不同的作法)

3.把下列各图补成以l为对称轴的轴对称图形.

【能力提升】

4.山西一果农承包一大片橙子林,生产出优质的橙子,并远销国外,创出了一定的效益,请你为他的橙子设计一个成轴对称的商标.

【拓展探究】

5.某村建造农民文化公园,将12个场馆排成6行,每行4个场馆.村委会将设计公布后,引起一群初中生的好奇,他们纷纷设计出不少精美对称的图案,请你也设计一张符合条件的图形.

【答案与解析】

1.B(解析:根据轴对称图形的概念进行判断,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合.)

2.解:如图所示.

3.略

4.答案不唯一,符合条件即可.

5.本题答案不唯一,参考答案如图所示.

本节课联系了生活实际中大量轴对称图案,使学生可以真正感受到数学在实际生活中的价值.借助多媒体的优势,让同学们在大胆想象的基础上,体会“对称”美,从而激发学生的创造性,收到良好的教学效果.同时,学生在参与整个课堂活动的过程中,尝到与同伴合作、交流的乐趣,提高学习数学的自信心.

由于受课时的局限,有些小组的设计方案不能在课堂上得到充分的展现.

在小组讨论之前,应该留给学生充分的独立思考的时间,不要让一些思维活跃的学生的想法代替了其他学生的思考,掩盖了其他学生的创作意识.

习题5.6(教材第130页)

问题解决

1.解:如人、灯等.如图所示.(答案不唯一)

3.提示:以BC所在直线为对称轴即可画出另一半,图略.

复习题(教材第131页)

知识技能

2.提示:至少有2条对称轴.

3.提示:相邻的小花关于折线成轴对称.

4.提示:第1,2,4,5,6个图形为轴对称图形.画对称轴如图所示.

5.解:如图所示.

6.解:ED=EC=7 cm(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等).

数学理解

8.解:答案不唯一.如田、干、目等.

9.提示:(1)轴对称图形.

(2)至少有3条.

(3)正十边形纸.折叠略.

10.解:不是.移动后对称轴最多的图形如图所示.

问题解决

11.提示:找准对应点即可得出图形.画图略.

13.提示:可充分发挥想象并动手制作.设计图案略.

联系拓广

14.解:表内依次填3,4,5,6,7,8.正n边形有n条对称轴.

15.提示:发挥想象去设计,图略.

教学方法引导

本节主要内容是利用轴对称的性质设计简单的图案,当学生设计轴对称图案时,可能会有不同的创意,教师应鼓励他们大胆想象并展示自己的作品.教学时教师不要用唯一的标准衡量全体同学的设计活动和结果,一方面只要能设计出符合要求的图案就应给予肯定,另一方面对具有创造性的设计应给予充分的赞扬.