同底数幂的除法教学目标设计

3.6节 同底数幂的除法（2）

【教学目标】

1、通过探索整式和幂的运算，体会零指数和负整数指数规定的意义及其合理性。

2、通过探究、猜想、归纳、总结，掌握较小数的科学记数法表示方法

3、学会应用a=1（a≠0） a=1/a（a≠0，p是正整数）来进行计算。

【教学重点、难点】

重点是零指数和负整数指数的意义，以及较小数的科学记数法表示。

难点是理解和应用负整数指数幂的性质。

【教学准备】

展示课件。

【教学过程】

一、回顾与思考

1、复习同底数幂相除法则：同底数相除，底数不变，指数相减。即a÷a==a（a≠0，m，n都是正整数，且m＞n））

2、设疑，上次课研究的是m＞n，而当m≤n怎么办呢？

二、合作学习，构建新知

1、合作学习

（1）填空：①5÷5= 3353 33mnm－n0－pp1 1 ②3÷3= —— = —— = ——

35 （ ） 3（ ）

1 ③a÷a= —— a（2）讨论下列问题：

①同底数幂相除法则：a÷a中，m，n必须满足什么条件？

②要使5÷5=5③要使3÷3=32、小结：

通过自我尝试，小组讨论，老师指导下，不难得出新的规定：任何不等于零的数的零次幂1 35333－3mn（ ）25

也能成立，你认为应当规定5等于多少？更一般地a（a≠0）呢

和a÷a=a252－5003－5也成立，应法规定3和a分别等于什么呢？

－2－3

都等于1 即a=1 （a≠0）

任何不等于零的数的－p（p为正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

1 即a= —— （a≠0，p为正整数）

a

于是指数从正整数推广到了整数，正整数指数幂的各种运算法则对整数指数幂都适用。

三、运用新知，体验成功

1、做一做：

（1）例1用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值。

①10 ②（－0.5） ③（－3）

1 1 解：①10－3 －3－3－4p－p0= —— = —— 3 10 1000 1 1 ②（－0.5）－3 = ————= －

——— =－8 3 （－0.5） 0.125 1 1 ③（－3）= ——— = ——

（－3）（2）例2、计算

①95×（－5） ②3.6×10

③a÷（－10） ④（－3）÷3

1 1 解：①95×（－5）=1×（——）=－

—

－5 5 1 ②3.6×10=3.6×

—— = 3.6×0.001=0.0036

2 －30－15640－30－14 －4 81

10

③a÷（－10）=a÷1=a

1 ④（－3）÷3=－3÷3=－3=－

—

3 2、练一练：

（1）下列计算对吗？为什么？错的请改正。

①（－3）=－1 ②（－2）=2 ③ 2=－4 ④a÷a=0 ⑤ a·a=1 （a≠0）

（2）课本P140课内练习1、2。

四、探究延伸，建立模型

1、做一做：

将0.000 05输入计算器，再将它乘以0.000 007，观察你的计算器的显示，它表示什么数？与你的同伴交流计算器是怎样表示绝对值较小的数。

显示为 3.5 －10 这是什么意思呢？

m－m33－2－105656－140333这其实是一种用科学记数法来表示很小的数，那么该如何表示呢？

2、探究活动：

填空：10= 10= 10= 10= 10= 你发现用10的整数指数幂表示0.000 ……01这样

n个0 较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律写下来。

规律可能有这么几种总结：

3 －4－3－2－10

（1）规律是小数中从小数点左边一个零算起，至1前的零的个数，就是10的负整数指数幂的指数的绝对值。即0.000 ……01=10 n个0 （2）小数点移动法：小数点从左到右移动n位后得到的新数×10 = 原数。

3、练一练：

（1）把下列各数表示成a×10 （1≤a＜10，n为整数）的形式：

①12000 ②0.0021 ③0.0000501 （2）用小数表示下列各数：

①1.6×10

②－3.2×10－5 －3n－n－n （3）课本P141，课内练习3。

五、归纳小结，充实结构

1、今天学了些什么？

① a=1（a≠0）

2、知识点 ② a=1/a

（a≠0，p是正整数）③

用科学记数法表示较小的数

－pp04