多项式乘以多项式优质课教案整理

《多项式乘以多项式》教学设计

堆子梁学校

刘秀秀

[教材依据]本节课选自北京师范大学出版社数学七年级下册第一章第四节第三课时。

一、教学目标 知识与技能目标：

理解多项式乘法的法则。

会利用法则进行多项式乘法的运算； 过程与方法目标：

经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理。

进一步体会乘法分配律的作用和转化的思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力。

情感态度与价值观目标：

在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

二、教学重点

多项式与多项式的乘法法则的理解及应用。

教学难点

熟练地运用法则，准确地进行计算。

三、教学准备： 多媒体课件的制作。

四、教学过程

教师活动

一、回顾旧知

提出问题：

学生回顾上节课学生活动

设计意图

课前通过单项式乘以单项式、单 1、单项式乘以单项式的运的内容，分别选择一名项式乘多项式的热算法则是什么？

学生进行回答：单项式身活动，帮助学生 2、单项式乘以多项式的运乘以单项式、单项式乘唤起昨天课堂的记算法则是什么？

以多项式的运算法则。

忆，重温探索法则

1

3、计算

a·a2b=________ x(xy-2y2)=________ 二、新课讲授

独立思考，举手回的过程中所积累的答。

活动经验.为本节新课的探究以及练习奠定基础。

1.现有四块长方形积木板

（PPT出示长方形图片），每块

积木板的长和宽分别如图所 计算四个小长方

示，现在要计算这四块积木板形的面积分别为mn， 学生利用图形的面积，可以列出怎样的算式? mb，an，ab，所以长方面积得出数学猜形的面积可以表示为

mnmbanab想，进一步寻求证据，发展推理能力. 通过层层递进的思考题，进一步加强学生对算理的认识。直观总结如何进行多项式与多项式相乘的运算，为抽象概括多项式乘多项式的法则及灵活应用做好铺垫，扫清障碍。

。

2.如果将这四块积木拼在 观察PPT动态展示一起会变成什么样子的？（多四块积木板所拼成的媒体课件展示四个小长方形拼图形，由图形特点用不成一个大长方形动态图）

同的方法计算出面积。

（1）①长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为（ma)(nb)

（1）这时拼成的这个大的长方形的面积该如何计算？你能用几种方法进行计算？

（2）通过观察图形和代数；

②长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为b（m+a），下面的长方形面积为

2

式，我们能够知道刚才所得的n（m+a），这样长方形

四个代数式有怎样的关系？

（3）你能说出

(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n）这一步运算的道理吗？

（4）结合这个算式：

的面积就可以表示为:

n（m+a）+ b（m+a）。

③长方形可以看

做是由左右两个长方

形组成的，左边的长方

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn ，你形面积为m（b+n），右 在学生独立思能说说如何进行多项式与多项边的长方形面积为

式相乘的运算？

考后发言的基础a（b+n），这样长方形上，在教师的启发 （5）归纳总结多项式与多的面积就可以表示为: 引导下，学生归纳项式相乘的运算法则。

m（b+n）+ a（b+n）. 总结，得到多项式乘以多项式的乘法 （师生共同归纳总结）多 （2）代数式：

项式乘以多项式的法则是:多n（m+a）+ b（m+a）和法则. 项式与多项式相乘，先用一个代数式：

多项式的每一项分别乘另一个m（b+n）+ a（b+n）还

多项式的每一项，再把所得的能进行计算,它们计算

积相加。（板书法则）

（6）用多媒体展示a、b两项按照箭头方向分别与m、n两项进行相乘动态图：

的结果都是代数式

mnmbanab

。 （3）-(4)独立思考，观察，举手回答，

4.计算（板书解题过程）

(2x–3)(x+4) 解： (2x–3)(x+4)

说说自己的发现。

(5)小组交流合

作，讨论多项式与多项

式相乘的运算法则，并

用自己的语言说一说，

小组代表发言。

在理解法则的 （6）感受法则的运基础上，给出一道算方法，熟记法则。

例题，掌握新知的师生共同完成例题练

3

=2x2+8x–3x–12 =2x2+5x–12 三、巩固提升

1.计算: (1)(x+2)(x−3) (2)(3x -1)(2x+1) (3)(3x -1)(2x+1) 2.计算

(2x3)(x2)(x1)2习，在理解多项式乘以运用方法，能够做多项式的法则的基础到灵活运用新知上，熟悉解题过程

识，

抽取几位学生在 反馈教学，内黑板上做，其余学生在化知识。通过设置练习本上完成，独立思三个层次的练习，考。教师巡回观察学生使得学优生与学困

做题情况，适时予以指生能够兼顾，及巩导。集体点评、订正。

固了基础知识，也3、若

(mxy)(xy)2xnxyy,

22求m，

促使学生运用所学知识解决不同的问题，提高学生解决n的值。

四、课堂小结

这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大家吗？

回顾本节课所学问题的能力. 知识，说一说自己的感

受、体会，如：

回顾一节课的 多项式乘以多项学习过程，引导学式的法则。

生回忆本节课所学知识，进一步巩固和提升对新知识的理解和掌握。

五、布置作业

1.习题1.8第1题(2)、(4)、 多项式乘以多项(6)小题。

式的注意事项。

2.拓展作业：解方程

（x2）(x3)(x1)(x4)。

4

板

书

设

计

例： (2x–3)(x+4) 解： (2x–3)(x+4) =2x2+8x–3x–12 =2x2+5x–12

教学反思

本节课通过探究面积的不同表示方法活动，以学生活动为主线，通过精心设计的问题导语,启发、点拨，引导学生观察、探究、讨论、对比、归纳、发现、创造等参与活动的综合形式教学，从而得出多项式乘以多项式的法则。在理解法则的基础上进行分层训练。

多项式乘以多项式学生往往容易出现符合问题及漏项问题，因此我采用连线规范书写，变式训练，纠正错误，从不同的角度训练学生的应用法则的能力，本节课的设计充分发挥小组合作的力量，让学生主动参与、大胆探索。

本节课过于注重把时间放给学生了，从而减少了应用法则进行计算的练习，因此学生对于应用多项式乘多项式法则问题不大，但是做错题的几率很大，所以学生掌握法则的熟练程度可能稍差，在以后的教学中，应让学生更加熟练应用各种法则，明确每一步的算理，解决好这个问题。

多项式乘以多项式

多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的 每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加. 练习

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