对顶角、余角和补角教学实录与评析

2.1

两条直线的位置关系

第1课时

对顶角、余角和补角

教学目标：1、经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

教学重点：

1、余角、补角、对顶角的概念

2、理解等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。

教学难点：理解等角的余角相等、等角的补角相等。判断是否是对顶角。

教学方法：观察、探索、归纳总结。

准备活动：在打桌球的时候，如果是不能直接的把球打入袋中，那么应该怎么打才能保证球能入袋呢？

教学过程：

自学指导

阅读教材P38～39，完成下列问题.

议一议：

（1）

用剪刀剪东西的时候，哪对角同时变大或变小？

（2）

如果将剪刀简单的表示为右图，那么∠1和∠2有什么位置关系？

（3）

它们的大小有什么关系？能试着说明理由吗？

由此引出对顶角等概念和“对顶角相等

”的结论。

(一)知识探究

1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.

2.两条直线相交所成的四个角中，若两个角有公共顶点，且它们的两边互为反向延长线，则这两个角叫做对顶角.对顶角相等.

3.如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等.

(二)自学反馈

1.下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的是( D )

2.由∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，得∠2＝∠3，其依据是同角的余角相等.

活动1

小组讨论

例

如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹的红球会直接入袋，此时∠1＝∠2.

图1

图2 将图1简化为图2，ON与DC相交所成的∠DON和∠CON都等于90°，且∠1＝∠2.在图2中：

(1)有哪些角互为补角？有哪些角互为余角？

(2)∠3与∠4有什么关系？为什么？

(3)∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？你还能得到哪些结论？

解：(1)互为补角的有∠1与∠AOC，∠1与∠BOD，∠2与∠BOD，∠2与∠AOC，∠DON与∠CON等.互为余角的有∠1与∠3，∠1与∠4，∠2与∠4，∠2与∠3.

(2)∠3与∠4相等.

因为∠3＝90°－∠1，∠4＝90°－∠2，且∠1＝∠2，

所以∠3＝∠4.

(3)∠AOC＝∠BOD.

因为∠AOC＝180°－∠1，∠BOD＝180°－∠2，且∠2＝∠1，

所以∠AOC＝∠BOD.

结论归纳：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等.

活动2

跟踪训练

1.已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为( A )

A.30°

B.60°

C.70°

D.150°

2.下列四个角中，最有可能与70°角互补的是( D )

3.下列说法错误的是( B )

A.两个互余的角都是锐角

B.一个角的补角大于这个角本身

C.互为补角的两个角不可能都是锐角

D.互为补角的两个角不可能都是钝角

4.若一个角的余角是这个角的2倍，则这个角的度数为30°.

5.如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC＝80°，求∠BOD和∠AOE的度数.

解：由平角的定义，得∠BOD＝180°－∠BOC＝180°－80°＝100°.

由对顶角相等，得∠AOD＝∠BOC＝80°.

因为OE平分∠AOD，

1所以∠AOE＝∠AOD＝40°.

2活动3

课堂小结

熟记（1）余角、补角的概念。

（2）同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

（3）对顶角的概念和“对顶角相等”。

活动4

布置作业

习题2.1数学理解1，2

习题2.1问题解决1，2