同底数幂的除法教学设计(第一课时)

1.3 同底数幂的除法

教学目标：1．了解同底数幂除法的运算性质，并解决一些实际问题。

2．理解零指数幂和负指数幂的意义。

3．在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和有条理的表达能力；提高学生观察、归纳、类比、概括等能力。

4．在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心，提高数学素养。

教学重点：会进行同底数幂的除法运算。

教学难点：同底数幂的除法法则的总结及运用。

教学方法：尝试练习法，讨论法，归纳法。

教学过程：

一、情境引入

活动内容：一种液体每升含有 10

个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果,科学家们9进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死 10

个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？

12二、了解同底数幂除法的运算及应用

活动内容：活动1先让学生作“做一做”：

计算下列各式，并说明理由（m>n）

(1)108105;

(2)10m10n;

(3)(3)m(3)n;

从中归纳出同底数幂除法的运算性质。

从上面的练习中你发现了什么规律？ 。

mn猜一猜：aaa0,m,n都是正整数，且m＞n。

三、同底数幂除法运算的应用

活动内容：例1计算：

(1)a7a4;

(2)(x)6(x)3;

(3)(xy)4(xy);

(4)b2m2b2;

(5)(mn)8(nm)3;

(6)(m)4(m)2.

例2：地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数的数字表示地震的强度是10的若干次幂。例如用里克特震级表示地震是8级，说明地震的强度是10。1992年4月荷兰发生了5级地震，12天后，加利福尼亚发生了7级地震。加利福尼亚地震强度是荷兰地震强度的多少倍？

（学生先想一想，再进行小组讨论，互相补充完善，并派代表回答）

7四、探索零指数幂和负整数指数幂的意义

活动内容：想一想：

10000=104

，

16=24

1000=10（），

8=2（）

100=10（）

，

4=2（）

10=10（），

2=2（）

猜一猜：

1=10（）

1=2（）

1

=2（）

21

0.01=10（）

=2（）

410.001=10（）

=2（）

8

0.1=10（）

例3 计算：用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103(2)7082;

五、练习与提高

(3)1.6104活动内容：（一）基础题

1．下列计算中错误的有（ ）

(1)a10a2a5

(2)a5aaa5

(3)(a)5(a)3a2

(4)303

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2．计算a22a的结果正确的是（

）

3222A.a

B.a

C.-a

D.a 3．用科学记数法表示下列各数：

（1）0．000876

（2）-0．0000001 （二）能力题

4．计算：（1）x2y42yx2(x2y)

（2）xyxy9yx8xy9

xy5．计算2793

6．若3a,3b，求的3mm2xy的值

六、课堂小结

活动内容：师生互相交流本节课的内容以及应用和需要注意的问题。

七、布置作业课本P24

习题1.7 知识技能

第1，2题

1.3《同底数幂的除法》导学案

一、学习目标

了解同底数幂的除法的运算性质，并能解决一些实际问题

二、学习重点：会进行同底数幂的除法运算。

三、学习难点：同底数幂的除法法则的总结及运用

（一）预习准备

（1）预习书p9-13 （2）思考：0指数幂和负指数幂有没有限制条件？

（3）预习作业：

1．（1）28×28=

（2）52×53=

（3）102×105=

（4）a3·a3=

2．（1）216÷28=

（2）55÷53=

（3）107÷105=

（4）a6÷a3=

（二）学习过程

上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？

得出：同底数幂相除，•底数

，指数

．

即：am÷an=

（a0，m，n都是正整数，并且m>n）

练习：

（1）a5a（4）b2m2

（2）xx5296

（3）y16＝y11

b2=

（5）xyxy

（6）（-ab）5÷（ab）2=

(7)(mn)8(nm)3=

（8）y3m3ym1=

提问：在公式中要求

m，n都是正整数，并且m>n，但如果m=n或m

计算：32÷32

103÷103

am÷am（a≠0）

32am33mm332

1010

=

aam

（a≠0）

3a22

32÷32=3=3

103÷103=10=10

am÷am=a

于是规定：a0=1（a≠0）

即：任何非0的数的0次幂都等于1 （

）

（

）（

）

（

）（

）

=a（

）

（a≠0）最终结论：同底数幂相除：am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m≥n）

44想一想： 10000=10 ，

16=2

1000=10（

）， 8=2（

）

100=10 （

）

， 4=2（

）

10=10 （

）， 2=2（

）

猜一猜： 1=10（

） 1=2（

）

0.1=10（

） 1=2（

）

210.01=10（

） =2（

）

410.001=10（

） =2（

）

811ppp负整数指数幂的意义：ap（a0，p为正整数）或a()（a0，paa为正整数）

例1 用小数或分数分别表示下列各数：

(1)103___________________________(2)7082_________________________(3)1.6104___________________________________

练习：

1．下列计算中有无错误，有的请改正

(1)a10a2a5

(2)a5aaa5

(3)(a)5(a)3a2

(4)303

2．若(2a3b)01成立，则a,b满足什么条件？

3．若(2x5)0无意义，求x的值

4．若10x7,10y49，则102xy等于？

5．若3xa,3yb，求的32xy的值

4

6．用小数或分数表示下列各数：

35522（1）

＝

（2）3＝

（3）4

＝

118533（4）＝

（5）4.210＝

（6）0.25＝

67．（1）若2＝x031，则x＝32x

（2）若－2－2－2,则x＝x32x

（3）若0.000 000 3＝3×10，则x拓展：

8.计算：(3)2n143

（4）若,则x＝92x

[27(3)2n]（n为正整数）

9．已知(x1)x21,求整数x的值。

回顾小结：同底数幂相除，底数不变，指数相减。