回顾与思考教案2

第六章

变量之间的关系

1．小车下滑的时间

辽宁省沈阳市第一七五中学 索爱军

一、

学生起点分析

学生的知识技能基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。

学生的活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、互相探讨、合作交流等形式可以解决一些实际问题，因此具备了合作学习的能力。

二、教学任务分析

在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，并与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。通过对表格的观察，进一步体会变量之间的关系，来明确自变量与因变量，并发展学生通过资料分析进行预测的能力。为此本节课的教学目标如下：

1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。

2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。

3．能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。

三、教学设计分析

本节课设计了七个教学环节:情境引入、分组实验、合作探究、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。

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第一环节 情境引入

活动内容:我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请学生列举一些日常生活中经常发生变化的事物。如:随年龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了……

活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。

实际教学效果:大部分学生能够举出例子。从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。

第二环节 分组实验

活动内容:介绍实验器材——小车、木板,调节高度的装置。学生分组做“小车下滑的时间”的实验,并填写表格。

活动目的:让学生亲自动手做实验,亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。

实际教学效果:在分组实验中,学生可以通过调整支撑物的高度,一方面从感性上认识到小车下滑的时间在发生变化；另一方面,通过计时,从理性上更加证实了观察的结果。在这个过程中也锻炼了学生的观察能力以及组内团结协助的能力。

第三环节 合作探究

活动内容:针对实验数据提出问题,要求学生分组探讨。

下面是王波学习小组得到的数据

支撑物高度/

厘米

h

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时

间/秒

t

4.23

3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.090.09 0.06 根据上表回答下列问题：

（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？

- 2 -

（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？

（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？

（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少，你是怎样估计的？

活动目的:动手实验,只能让学生体会数据的来源,而通过问题的探讨,可以让这些数据在学生现有的认知基础上得到升华。问题(1)、(2)、(3)很容易得到解决,问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。

实际教学效果:(1)学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己的语言进行描述。(2)对于预测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主动作用,对于答案1.29秒到1.35秒中任意一个值都要给予肯定。(3)让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。

第四环节 概念介绍

活动内容:

在“小车下滑的时间”中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。

活动目的:通过实验,理解变量、自变量、因变量这些概念，对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。

实际教学效果:让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣。

第五环节 练习提高

活动内容: 1．议一议∶我国从1949年到1999年的人口统计数据如下：（精确到0.01亿）：

时间/年

xx 人口/亿y 1949

5.4219596.72

19698.07

19799.75

1989

1999

11.0712.591.30 1.35 - 3 - 1.68 1.32 (1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？

1.52 9

(2)X和y哪个是自变量?哪个是因变量? (3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？

(4)你能根据此表格预测2009年时我国人口将会是多少？

2．某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:

时间/小时

0 2 4 2.58

3 12

4 16 5 20 6 24 8 水位/米

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和因变量各是什么？

(2)12小时，水位是多少？

(3)哪一时段水位上升最快？

3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：

(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？

(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。

(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。

4．

某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：

排数

1 2 3 68 4 72 座位数

60 64 (1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？

- 4 -

(2)第5排、第6排各有多少个座位？

(3)第n排有多少个

座位？请说明你的理由。 活动目的:对本环节知识进行巩固练习。

实际教学效果:锻炼了学生从表格获取信息的能力以及对变化趋势进行初步预测能力。

第六环节 课堂小结

活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,从表格中获取信息；用表格表示变量之间的关系；对变化趋势进行预测。

活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。

实际教学效果:学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，感受生活中处处存在数学,数学反过来应用于生活。

第七环节 布置作业

1．习题6.1 2．家庭实验：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间（每3分钟）之间的关系。

四、教学反思

1．这节课从现实生活入手，以小组活动为主要学习方式，在具体的实践活动中通过学生的合作交流，获得变量之间关系的直观体验。学生亲自进行试验，获取试验数据，并运用自己的语言进行描述和交流，对变化趋势进行初步的预测。

2．关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，一方面器材难以准备，另一方面测量的精度太高，不好把握。因此教师可以自行设计其他的容易操作的实验，例如弹簧秤的伸长与挂重的关系等等。

3．由于实验用的时间多了些，导致后面学习讨论的时间较为紧张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果。

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