回顾与思考优秀教案案例

第六章回顾与思考——变量之间的关系

一、

教学目标：

1、

知识与技能目标：

使学生感受现实世界中的变量和变量之间存在各式各样的关系及变量之间的规律，了解表示这些关系的基本方法。

2、

过程与方法目标：

让学生经历探索具体情景中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象思维的能力。

3、

情感与态度目标：

引导学生能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。

二、

重点与难点：

重点：感受和体验从运动变化的角度来认识数学对象的过程。

难点：根据具体问题选取不同的方式来表示变量之间的关系，能解决简单的现实问题。

三、

教学过程与设计：

通过对第六章的学习，我们知道了如何用数学的方法去理解现实生活中的变化问题。下面我们来看一个事例。

活动一、再次认识变量之间的关系



事例：

一天，在全长267千米的沪宁高速公路上，一辆轿车早上6：00从南京出发以80千米/时的速度匀速行驶开往上海，随着时间t的变化汽车行驶的路程s也相应发生着变化。



我们思考：

事例中哪些量是变量？他们之间的相互地位如何？

（时间t和路程s是变量; 其中s随t的变化而变化，所以t是自变量，s是因变量）

回忆我们学过的知识，大家思考：你怎样来表示它们之间的变化关系？用什么方法？

（图象、表格、关系式）

1



此时板书设计：

现实情景

自因变变

量量

列关图

表系像

格式法

描述情景，预测未来



幻灯片打出

图像: S(千米) 320 240 160 80

1 2 3 4 t(时) 表格：

所用的时间t（小时）

1 2 3 路程s（千米）

2

关系式：s = 80t 

提问：

1、填表

2、通过图像、关系式、表格预测轿车几点能到上海。（大约9：20到）



在黑板上勾勒出知识结构图。



总结：

通过对本章知识体系的整理，我们知道要用变量的思想去分析问题，首先找出问题中存在的变量，确定自变量与因变量，

尽可能多的从图像，表格，和表达式中得到有用信息，来分析变量之间的关系。

活动二、观察与思考

1、下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？

（1）

汽车紧急刹车（速度与时间的关系）

（D）

（2）

人的身高变化（身高与年龄的关系）

（B）

（3）

跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系）

（C）

（4）

一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系）

（A）

(A) (B) (C) (D)

3

2、某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式如下：Q＝60－6t

（1）请完成下表

汽车行驶时间t/小时

油箱的油量Q/升

（2）

汽车行驶5小时后，油箱中油量是

升

（3）若汽车行驶过程中，油箱的油量为12升，则汽车行驶了

小时

（4）贮满60升汽油的汽车，最多行驶

小时

（5）下面哪个图像能够反映变量Q与t的关系：（

）

Q Q Q

t t t

（A）

（B）

（C）

活动三、应用与解释

1、沪宁高速公路是江苏省第一条高速公路。该路东起上海，西止于南京马群，连接上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京六个大中城市。全线长达267千米。近几年，随着长江三角洲经济的飞速发展，车流量与日俱增，沪宁高速公路已不堪重负，常出现路堵现象，目前政府正在整修路面，并将它扩建为双向10车道。

今年

“五一” 黄金周的一天，小强参加了“上海一日游”活动。他们的行程是早上由南京出发，通过沪宁高速公路直达上海，游玩结束之后原路返回南京。回到南京后，小强用所学的变量的知识画了一幅图（如下）来表示他当天的整个旅游过程，他用横坐标表示时间t（时刻），用纵坐标表示他与南京的距离s（千米）。

看图，你能回答这些问题吗？

（1）

小强到达上海是什么时候？他们用了多少时间？

（2）

去上海的途中，可能由于前方路堵，客车减速慢行。你知道什么时候汽车开始

减速吗？

（3）

小强什么时候回到南京？返回时的平均车速是多少？

4 0 60 1

2.5

4

S/千米

267 200 160

6:00

8:00

10:00 11:00 16:00

19:30

t/时

2、分析下面反映变量之间关系的图像，想象一下适合它的实际情况：

四、小结：

通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们要用变化的观念考虑问题，多多用变量的思想去分析问题。方法就是：先找出问题中存在的变量，确定自变量与因变量，然后结合实际选择恰当的变量表示法表示变量之间的关系，并进行分析。

五、作业：

见书后练习题。

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