4 利用轴对称进行设计主要内容及教案内容

第五章

生活中的轴对称

3 简单的轴对称图形（第1课时）

教学目标： 1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 探索并掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。

3. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

教学重点：探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质（“三线合一”）

教学难点：探索等腰三角形的轴对称性及其相关性质。探索等腰三角形的特征。 教学过程：

第一环节 知识回顾

内容：观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形, 能找出对称轴吗？

第二环节 创设情境

导入新课

1. 认识等腰三角形。给出三种等腰三角形的形状，包括锐角、钝角、直角形状的图形。

2. 介绍等腰三角形的概念及各部分名称。给出生活中含有等腰三角形的建筑物图片，生活中的实例随处可见，给学生们呈现最直观的现象。如艾菲尔铁塔、埃及金字塔等。

第三环节 动手操作

探求新知

等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊的性质吗？拿出你的等腰三角形纸片，把纸片折折看，你能发现什么现象吗？

1. 思考

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？底边上的高呢？

（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

2.归纳

(1)等腰三角形是轴对称图形。

(2)∠B =∠C

(3 )∠BAD＝∠CAD，AD为顶角的平分线

(4)∠ADB=∠ADC=90°AD为底边上的高

(5 )BD=CD，AD为底边上的中线。

等腰三角形的特征：

1）.等腰三角形是轴对称图形

2）.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。

3）.等腰三角形的两个底角相等。

3.推理

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合

（也称为“三线合一”）.

证明

：因为AD是角平分线, 所以

∠BAD= ∠ CAD 在ΔABD和ΔACD中, 因为AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD 所以

ΔABD ≌

ΔACD 所以BD=CD, ∠ADB=∠ ADC=90˚

所以AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。。

第四环节 知识延伸

1．等边三角形的有关概念有几条对称轴？

2. 你能发现等边三角形的哪些特征？

第五环节 知识逆用

活动内容：你有哪些方法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。

1. 折纸：将长方形纸片对折，沿对角线折叠，再沿折痕展开。

2.利用圆规

第六环节 练习与提高

1.在等腰ΔABC中，AB=AC顶角∠A=100°那么底角∠B=_______∠C =_______ . 2.

在△ABC中，AB=AC，∠B=72°，那么∠A=______

3. 在等腰三角形△ABC中，有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？

4.如图，在△ABC中，AB=AC时，

A (1)因为AD⊥BC 所以∠ ____= ∠_____;____=____

(2) 因为AD是中线

所以____⊥____; ∠_____=∠_____ (3) 因为 AD是角平分线

所以____ ⊥____;_____=____

B D C 小组竞赛试题：每一幅图画后面都有一道习题，选择一幅你喜欢的图画吧！

1、如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）

A. 某一条边上的高。B. 某一条边上的中线。

C. 平分一角和这个角的对边的直线。D. 某一个角的平分线。 2、①若等腰三角形的一个内角为 40°,则它的另外两个内角为________。

②若等腰三角形的一个内角为120°,则它的另外两个内角为______

3、①一等腰三角形的两边长为2和4，则该等腰三角形的周长为________

②一等腰三角形的两边长为3和4，则该等腰三角形的周长为________ 4、已知等腰三角形的腰长比底边长多2cm,并且它的周长为16cm,求这个等腰三角形的各边长。

5、拓展提高：

如图，P，Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。

A

B 课堂小结

P Q C