完全平方公式的应用优质课教案内容

《完全平方公式》教案

教学目标

1．经历探索完全平方公式的过程，能说出完全平方公式的特点，并会用式子表示出来．

2．能正确地利用完全平方公式进行相关运算．

3．了解完全平方公式的几何解释．

教学重难点

掌握完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释、灵活应用．

教学过程

一、提出问题，创设情境

一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘．

（1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？

（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？

学生思考回答：

（1）第一天老人一共给了这些孩子a2块糖．

（2）第二天老人一共给了这些孩子b2块糖．

（3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2块糖．

（4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．

即：（a+b）2-（a2+b2），这正是我们这节课要研究的问题．

二、导入新课

能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？

引导学生通过多项式与多项式的乘积计算来解决．

探究：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）(p1)=(p1)(p1)___________；

（2）(m2)=___________；

（3）(p1)=(p1)(p1)___________；

（4）(m2)=___________.

学生思考计算：（1）(p1)=(p1)(p1)ppp1p2p1；

2222222

（2）(m2)2=(m2)(m2)m22mm222m24m4；

（3）(p1)2=(p1)(p1)p2p(1)(1)p(1)(1)p22p1；

（4）(m2)2=(m2)(m2)m2m(2)2m(2)(2)m24m4．

经过观察引导学生发现规律，得到完全平方公式：两数和（或差）的平方等于这两数的平方和再加（或减去）它们的积的2倍．

利用公式表达即为：(ab)2a22abb2，(ab)2a22abb2．

其实我们还可以从几个角度去解释完全平方公式，观察下图，

左图中，可以得出大正方形的边长是ab，且大正方形的面积由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．

我们可以由此得到：(ab)2a22abb2．

同理，同学们一起做一做，根据右图来得到：(ab)2a22abb2．

三、例题

例3．运用完全平方公式计算：（1）(4mn)2；（2）(y)．

例4．运用完全平方公式计算：（1）102；（2）99．

例3的计算是简单的公式带入，例4要想一想如何把原式转化为完全平方公式，然后再进行计算．

例5．运用乘法公式计算：（1）(x2y3)(x2y3)；（2）(abc)2

同学们在运用乘法公式计算时，有时需要在式子中添括号，我们根据以前学过的去括号法则得到添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括号里的各项都改变符号．

四、随堂练习

课本第110页的练习第1、2题、111页的练习第1、2题．

五、课堂小结

这节课你学到了什么？你还有什么疑惑？

六、课后作业

课本习题14．2的第2、3题．

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