用科学记数法表示较小的数课堂实录【1】

1．3

同底数幂的除法

第2课时

用科学记数法表示较小的数

学习目标

1．理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法；

2．能将用科学记数法表示的数还原为原数．

重点：

理解并掌握科学记数法表示小于1的数的方法。

难点：

会用科学记数法解决相应的实际问题． 教学过程

一、

情境导入

回顾与思考什么是科学记数法？

n科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10的形式，其中1≤a<10，

n是正整数. 5例如，864000可以写成 8.64×10

想一想：

怎样把0.0000864用科学记数法表示？

二、合作探究

探究点：用科学记数法表示较小的数

【类型一】

用科学记数法表示绝对值小于1的数

探一探：

10.1101;10

因为

10.0110010-2，

0.001110001 10-3-5

所以，

0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10.

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数即将它们表示成a×10的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.

例1. 2014年6月18日中商网报道，一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为(

) A．1.06×10 B．1.06×10

C．10.6×10 D．106×10

解析：0.000106＝1.06×10.故选A. 方法总结：用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法： 绝对值小于1的数也可以用科学记数法表示，一般形式为a×10，其中1≤a<10，n为正整数．与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数前面的0的个数所决定．

练一练

1.用科学记数法表示：

（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4；

（3）0.000 0314；

2.用科学记数法填空：

（1）1 s是1 μs的1 000 000倍，则1 μs＝______s；

（2）1 mg＝______kg；（3）1 μm ＝______m；

22 －n－4－5－6－4－5- n（4）1 nm＝______ μm ；（5）1 cm＝______ m；

3（6）1 ml ＝______m.

2

【类型二】

将用科学记数法表示的数还原为原数

－2－4算一算：

10－8= ___________;

10=

___________; 10= ___________. 议一议：

指数与运算结果的0的个数有什么关系？

通过上面的探索，你发现了什么？

一般地，10的-n次幂，在1前面有_________个0. －21想一想：10的小数点后的位数是几位？

1前面有几个零？ 例2．用小数表示下列各数：

(1)2×10－1－7;

(2)3.14×10－5

(3)7.08×10－3;

(4)2.17×10. 解析：小数点向左移动相应的位数即可．

解：(1)2×10＝0.0000002；(2)3.14×10＝0.0000314；

(3)7.08×10＝0.00708； (4)2.17×10＝0.217. 方法总结：

将科学记数法表示的数a×10还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．

练一练

中国女药学家屠呦呦获2015年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，已知显微镜下某种疟原虫平均长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为__________. 【类型三】

用科学记数法解决相应的实际问题

3 －n－3－1－7－5

-93例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10m.把1nm的物体放到乒乓33球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm的空间可以放多少个1nm的物体（物体之间隙忽略不计）？

解：

1mm103m,1nm109m.

18(103)3(109)31091027101881010是一个非常大的数，它是1亿（即10）的100亿（即10）倍. 练一练

随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精加工尺寸大幅度缩小，目前已经能够在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，问1个这样的元件大约占多少平方毫米？ 解析:因为350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，说

明5亿个元件所占的面积为350平方毫米，要计算1个元件所占的面积，可用350除以5亿．

解：350÷(5×10)＝350÷5×10

＝70×10

＝7×10(平方毫米)．

所以1个这样的元件大约占7×10平方毫米．

注意:用科学记数法表示实际生活中的数量时，不能漏掉单位．

课堂小结

利用10的负整数次幂，我们可以用科学记数法表示一些绝对值较小的－7－7－88－8a<10.数，即将它们表示成

a×10的形式，其中n是正整数，1≤ 这里用科学记数法表示时，关键是掌握公式：

-n 0.00…01

10nn个0

4

用科学记数法表示一些单位换算问题

达标检测

1.用科学记数法表示下列各数: （1）0.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063 -5解：(1)0.00003 = 3×10; -4(2)0.000506 = 5.06×10; -5 (3)-0.000063 = -6.3×10. 2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077mm，试用科学计数法表示该数. -6解: 0.0000077=7.7×10m 3.下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数. －8 －6（1）2×10 （2）7.001×10

n答案:（1）0.000 000 02 （2）0.000 007 001

4.用科学记数法把0.000 009 405表示成

9.405×10，那么n= . 板书设计

用科学记数法表示绝对值小于1的数：

一般地，一个小于1的正数可以表示为a×10，其中1≤a<10，n是负整数．

教学反思

5 n

从本节课的教学过程来看，结合了多种教学方法，既有教师主导课堂的例题讲解，又有学生主导课堂的自主探究．课堂上学习气氛活跃，学生的学习积极性被充分调动，在拓展学生学习空间的同时，又有效地保证了课堂学习质量。

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