等可能事件的概率计算特级教师教学实录

第六章

概率初步

3 等可能事件的概率

甘肃省白银市景泰县第三中学

吕慧香

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的可能性及游戏规则的公平性，对简单事件发生的可能性能够做出预测，并阐述自己的理由；在上节课又了解了用大量重复试验的频率估计该事件发生的概率，初步理解了概率的含义以及一些常见事件概率的求法，具备了求简单事件的概率的基本技能，为进一步了解计算一类事件发生可能性的方法、体会概率的意义奠定了知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经体验事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学任务分析

教科书基于学生对频率、概率认识的基础之上，提出了本课的具体学习任务：理解等可能事件及其概率的计算、理解游戏的公平性，并能根据不同题目的要求设计出符合条件的摸球游戏。但这仅仅是这堂课外显的具体的教学目标，或者说是一个近期目标。数学教学由一系列相互联系而又渐次梯进的课堂组成，因而具体的课堂教学也应满足于整个数学教学的远期目标，或者说，数学教学的远期目标，应该与具体的课堂教学任务产生实质性联系。本课《摸到红球的概率》内容从属于“统计与概率”这一数学学习领域，因而务必服务于概率教学的远期目标：“让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及作出推断的全过程，发展学生的随机意识”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。为此，本节课的教学目标为：

1．知识与技能：通过视频学习，帮助学生了解计算一类事件发生可能性的方法，体会概率的意义，根据已知的概率设计游戏方案

2．过程与方法：通过本节课的学习，帮助学生更容易地感受到数学与现实

生活的联系，体验到数学在解决实际问题中的作用，培养学生实事求是的态度及合作交流的能力

3．情感与态度：通过环环相扣的、层层深入的问题设置，鼓励学生积极参与，培养学生自主、合作、探究的能力，培养学生学习数学的兴趣，增强学生的数学应用意识，初步培养学生以科学数据为依据分析问题、解决问题的良好习惯. 三、教学重难点

教学重点： 1、概率的意义及古典概型的概率的计算方法的理解与应用。

2、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 3、根据题目要求设计游戏方案。

教学难点： 1、初步理解游戏的公平性,会设计简单的公平的游戏. 2、灵活应用概率的计算方法解决各种类型的实际问题。

四、教学方法

为了充分体现“以学生为主体”的教学宗旨，结合本节课内容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和启发式教学法。

五、教学设计分析

本节课共设计了七个教学环节：情境引入、学习新知、挑战自我、合作探究、拓展提高、课堂小结、布置作业。

六．教学过程

（一）情境引入

足球比赛前裁判通过抛硬币让双方的队长猜正反来选场地,只抛了一次,而双方的队长都没有异议,为什么？---引出课题. （二）学习新知

1.观看小视频

思考：视频中提到的抛硬币、掷骰子和转盘游戏有什么共同的特点？

归纳共同点：（1）所有可能的结果是有限的；（2）每种结果出现的可能性相同. 总结:设一个试验的所有可能结果有n种，每次试验有且只有其中的一个结果出现，如果每个结果出现的可能性相同，那么我们就称这个试验的结果是等可能的．

区分等可能事件和非等可能事件. 结论:等可能事件的概率：一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：p(A)m

n2.练一练：从分别标有1，2，2，3的4张背面完全一样的卡片中任意摸到一张卡片，P(摸到1号卡片)=（ ）， P(摸到2号卡片)=（

）。

3.例题讲解

例1：任意掷一枚均匀骰子.（1）掷出的点数大于4的概率是多少？

（2）掷出的点数是偶数的概率是多少？

变式训练

若不小心在刚才均匀的骰子“4”的那一面粘了一块泥，那么此时P（“4”朝上）=？

4.勇者闯关

第一关：一道单项选择题有A、B、C、D四个备选答案,当你不会做的时候,从中随机地选一个答案,你答对的概率是( ) 第二关:一副扑克牌,从中任意抽取一张; P(抽到大王）= （2）P(抽到3）= （3）P(抽到方块）= 第三关：任意掷一枚均匀骰子；（1）掷出的点数大于7的概率是( ) 掷出的点数小于6的概率是( ) 第四关：请你解释一下,打牌的时候,你摸到大王的机会比摸到3的机会小.（三）挑战自我

在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球,这些球除颜色外其余均相同,每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回,若经过大量的重复试验,发现摸到红球的频率稳定在0.25,则摸到红球的概率是多少?袋子中有多少个白球?摸到白球的概率是多少? （四）合作探究

小明和小凡一起做游戏.在一个装有2个红球和3个黑球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球,摸到红球小明获胜,摸到黑球小凡获胜,这个游戏对双方公平吗?请说明理由。怎样才能使这个游戏公平？

总结：在一个双人游戏中,判断游戏公平的方法是，判断双方获胜的概率是

否相等.若相等,则游戏公平；若不相等,则游戏不公平. （五）拓展延伸

1.选取4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率11是 ,摸到白球的概率也是. 222.用10个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概率22是

，摸到白球和黄球的概率都是 . 553.选取若干个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏,使得摸到红球的概11率是

，摸到白球和黄球的概率都是. 24（六）课堂小结

本节课你学到了什么？

等可能事件:（1）所有可能的结果是有限的；（2）每种结果出现的可能性相同. 等可能事件的概率:p(A)（七）课后作业

（1）必做题：课本150页，习题6.5第1，3题；

（2）学有余力的同学（选做题）：习题6.5 第5题

七、板书设计

6.3等可能事件的概率

mp(A)

n事件A发生的结果数

m

n

八、教学反思

所有发生的等可能的结果数

1．要充分的利用和挖掘教材：教材中有许多典型的练习题，教材提供给我们的教学重点、难点都很值得我们充分的利用和挖掘。

2．相信学生并为学生提供充分展示自己的机会：通过环环相扣的问题设置，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析

问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。

3．注意事项：在教学的过程中，应该留给学生充分独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。