信息技术应用 探索旋转的性质教案教学设计导入设计

人教版教材

数学

九年级上册 《23.2.1中心对称》

教学目标

1.知识目标：理解两个图形关于一点对称的概念，并掌握它们的性质。会画一个图形关于某一点的对称图形。

2.能力目标：提高学生分析问题、解决问题的能力，培养合作交流意识，体验从一般到特殊的数学思想。

3.情感态度：发展应用数学的意识，体会数学与实际问题的紧密联系，通过班徽设计，激发起同学们热爱班集体建设班集体的热情。

教学重难点

重 点：中心对称的概念和性质。

难 点：中心对称性质的探究与应用。

教学过程

环节一：知识回顾 服务新知

复习旋转的概念、旋转的性质及旋转作图；

复习轴对称的相关知识；

为探究新知做好铺垫。

环节二：探究发现 学习新知

（一）通过几何画板和多媒体动画演示让学生观察图中的△ABC绕点O旋转了多少度？旋转后的结果是？（与△A′B′C′重合）.从而引出中心对称概念．

像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图关于这个点对称或中心对称,这个点就叫对称中心,这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．

(二)（在学生独立阅读的基础上，教师引导学生理解这一概念的含义。接着，以一道练习题加深理解中心对称概念，同时对以前学***移、轴对称、旋转进行知识巩固。）

练习：判断下列两个图形是否成中心对称

1

A B C D （三）探究：成中心对称的两个图形的性质。 让生动手探究：已知△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称。

C A O B′

C′

B

A′教师引导：中心对称是一种特殊角度的旋转，对照旋转的性质，请观察这两个三′

角形，你首先得出：两三角形全等；接着，教师又进一步引导学生：那连接对称点，你有什么发现呢？（引导学生从数和形两方面考虑对称点的连线与点O的关系）

前后4人为一个小组，互相交流、归纳得出成中心对称的两个三角形的性质：

（1） AA ′、BB′、CC′连线都经过点O，并且点O是线段AA ′、BB′、CC′的中点

；（2）△ABC≌△A′B′C′。

接下来，让学生尝试证明以上两条结论，并板书证明过程，师生共同归纳，把数学语言转换成文字语言，得出中心对称的性质：

(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．

(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形．

环节三：运用新知 形成技能

(一)运用中心对称的性质作出已知图形关于某点中心对称的图形．

例题：例1 （1）如图，选择点O为对称中心，画出点A关于点O的对称点A′；

（2）以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段A′B′

'A

O

A

O

B

'''（3）如图，选择点O为对称中心，画出与ABC关于点O对称的ABC。

B

A

C

2

O

让学生口述作图过程，观察并思考以下三问：

'问题1：怎样画点A关于点O的对称点A？

问题2：这样画的依据是什么？

问题3：依据画点A关于点O的对称点A′的方法，怎么画一条线段关于点0的对称线段？

学生独立完成（2）（3）问，两名学生黑板展示作图，其余学生欣赏并评价．

(二)变式练习：

1．如图,已知△ABC与△ABC中心对称,怎样找出它们的对称中心点O呢?

''''CBA B'C'A'2.如图，平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，试找出图中成中心对称的三角形.

答：△AOD与△COB；

△AOB与

△COD ；

△ABC 与△CDA；

△ABD与

△CDB 关于点O中心对称

3.如图，△ABC中，D是AB边上的中点，AC=4，BC=6. (1)作出△BDC关于点D的中心对称图形. (2)求CD的取值范围. 答：(1) △ADE与△BDC关于点D中心对称. (2) 由(1)得△ADE 与△BDC成中心对称

，

∴△ADE≌△BDC. ∴AE=BC 在△CAE中，AE-AC

通过一张张图片让学生感受中心对称的美，同时体会知识来源于生活又服务以生活。布置家庭作业：校徽征集活动（参赛对象：本班全体同学；设计要求：（1）运用本节所学中心对称知识可以糅合平移、轴对称和旋转的知识；（2）能体现本班特色；（3）

3 A O

D B C C A D E B

富有创造性、艺术性和象征意义. ）

环节五：归纳总结 巩固新知

（一）在课堂临近尾声时，让学生说说有哪些收获，还有哪些困惑？鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价．在学生小结的基础上，教师再出示本节课的重要知识点．让学生对本节课所学知识有个梳理，也起到了巩固知识的作用。

（二）布置作业

A:课本67页-68页

习题23.2的第1、7题

B：课本68页

习题23.2的第6题

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