平方差公式的应用特级教师教学实录

第一章

整式的乘除

5 平方差公式应用

贵阳市花溪区金竹民族学校 班洪燕

学情分析

学生通过上一节课的学习，已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备.

教学目标：

1.知识与技能：能灵活应用平方差公式进行的计算

2.过程与方法：通过变式训练进一步巩固平方差公式，灵活应用平方差公式解题，并总结出方法，体会符号运算对解决问题的作用。

3.情感与态度：培养学生的观察、归纳、概括、综合运用知识等能力。

教学重难点：能灵活应用平方差公式进行的计算，培养综合运用知识的能力。

教学方法：自主探究法

教学过程设计

第一环节

复习旧知、引入新课

活动内容：回顾平方差公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

相同 相反

公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；

右边是两数的平方差. 目的：引入本节课的平方差公式的应用

第二环节

观察思考、总结归纳

活动内容：

变式一

位置变化

(b+a)(-b+a) =a2-b2

变式二

符号变化

( -a-b) (a-b)

=b2-a2

变式三

系数变化

(3a+5b)(3a-5b) =(3a)2-(5b)2

=9a2-25b2

变式四

指数变化

(a2+b2)(a2-b2) =(a2)2-(b2)2

=a4-b4

变式五

增项变化

(a+b+c) (a+b-c) =[(a+b)+c][(a+b)-c] =(a+b)2-c2 =a2+2ab+b2-c2

变式六

多式变化

(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1) =(a2-1)(a2+1)(a4+1) =(a4-1)(a4+1) =a8-1 提问：1、观察式子有什么变化？

2、你能用语言总结出解题的方法吗？

目的：六题六种变化，通过学生的观察、归纳、概括出式子的变化特点，学生计算后，总结其解决问题的方法，培养综合运用知识的能力。

平方差公式的应用

位置变化

符号变化

系数变化

指数变化

增项变化

多式变化

同前异后法

整体不拆法

物以类聚法 连用公式法

第三环节 当堂达标、自我检测

活动内容：

活动目的：为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺. 第四环节 课堂小结、布置作业

活动内容：今天你的收获是什么？

目的：通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的. 第五环节 布置作业

1. 必做题：教材习题1.10 1 2. 选做题：计算：（21+1）（22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)(264+1)

《平方差公式应用》说课

一、

教材

1、

地位

本节课选自北师大版义务教育课程标准试验教科书《数学》七年级下册第一章整式的乘除第五节第二节内容。我对教材内容进行改编，平方差公式的几何解释单独讲，而本节讲灵活应用平方差公式。平方差公式是多项式乘法运算中一个重要公式，但为培养学生观察、归纳、概括等能力，让学生观察算式的特点，让学生灵活应用平方差公式解题，并总结出方法。

2、教学目标：

知识与技能：能灵活应用平方差公式进行的计算

过程与方法：通过变式训练进一步巩固平方差公式，灵活应用平方差公式解题，并总结出方法。体会符号运算对解决问题的作用。

情感与态度：培养学生的观察、归纳、概括、综合运用知识等能力。

3、教学重难点：能灵活应用平方差公式进行的计算，培养综合运用知识的能力。

二、学情分析

学生已经经历了探索和推导平方差公式的过程，并能运用公式进行简单的计算，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力，具有了一定自主探究意识以及与同伴合作交流的能力.前期数形结合思想的渗透，为本节课的探究活动做好了知识、经验准备. 三、教学方法

自主探究法

四、教学过程设计

基于对教材以及教学任务的分析，本节课设计了五个教学环节：

第一环节

复习旧知、引入新课

活动内容：回顾平方差公式

平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2

相同 相反

掌握公式的结构特点，引入本节课的平方差公式的应用

第二环节

观察思考、总结归纳

活动内容：

提供六种变式题

变式一

位置变化

(b+a)(-b+a) 变式二

符号变化

( -a-b) (a-b)

变式三

系数变化

(3a+5b)(3a-5b) 变式四

指数变化

(a2+b2)(a2-b2) 变式五

增项变化

(a+b+c) (a+b-c) 变式六

多式变化

(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1) 教师通过提问：1、观察式子有什么变化？

2、你能用语言总结出解题的方法吗？

六题六种变化，通过学生的观察、归纳、概括出式子的变化特点，学生计算后，总结其解决问题的方法，并用语言进行概括，培养综合运用知识的能力。

平方差公式的应用

位置变化

符号变化

系数变化

指数变化

增项变化

多式变化

同前异后法

整体不拆法

物以类聚法 连用公式法

第三环节 当堂达标、自我检测

活动内容：

目的是为学生提供自我检测的机会，及时反馈，查漏补缺. 第四环节 课堂小结、布置作业

通过课堂小结对课堂知识点的回顾，让学生分享自己在学习过程中遇到的挫折以及积累的经验，构建自己的知识体系，同时提出自己存在的困惑，大家一起解决，从而达到巩固所学知识的目的. 第五环节 布置作业

分层作业

五、教学效果及反思

1、本节课是整式乘除一章中的重点，它是多项式乘法特殊形式下的一种简便运算.学生需要熟练掌握公式的适用范围和使用方法，以提高运算速度.授课过程中，应注重让学生总结公式的特点，说明运用公式过程中容易出现的问题和特别注意的细节，然后再通过逐层深入的练***方差公式的应用. 2、教学中，教师应该有意识地培养学生的观察能力，并有条理的表达自己的思考过程. 3、符号运算对于数学而言必不可少，培养学生的基本运算技能，是本节课一个重要的目标，因此本设计中适当、分层的提供一些必要的训练，使学生能够准确地进行基本的符号运算，并能说明每一步的算理，培养学生的基本运算能力和条理的表达能力.