等可能事件频率的稳定性PPT配套优秀教学设计内容

《频率的稳定性》

教案 一．教学目标

（一）知识与技能：

1.通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．

2.学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力．

（二）过程与方法：

1.在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力．

2.通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法．

（三）情感、态度：

通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力. 二．教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 三．教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析，通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．

四．教学过程设计

（一）、情境导入

教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）

设计意图：使学生回顾学过的三类事件，并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性．

（二）、探究新知

1．参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．

请同学们拿出准备好的图钉：

两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：

1

试验总次数

钉尖朝上次数

钉尖朝下次数

钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）

钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）

频率定义:在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值称为事件发生的频率．

累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：

试验总次数n

钉尖朝上次数m

20

40

80

120

160

200

240

280

320

360

400

钉尖朝上频率m/n

设计意图：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想．当试验的次数较少时，规律不明显，甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力，激发学生形成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程．

(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

钉尖朝上的频率1.00.80.60.40.2试验总次数

0204080120160200240280320360400（2）观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律? 结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性

设计意图：通过绘制折线统计图的过程，使学生进一步对数据进行处理，观察形象直观的统计图进而得出结论，突出本节课的重点．

2

2．参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验．

请同学们拿出准备好的硬币：

（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数

正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

…

（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

20

设计意图：一是通过试验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时，折线在“0.5水平直线”的上下摆动的幅度较大，与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力．

（3）请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

3

正面朝上的频率1.00.80.60.40.2试验总次数

020406080100120140160180200观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：

正面出现

试验者

布 丰

德∙摩根

费 勒

皮尔逊

皮尔逊

维 尼

罗曼诺夫

80640

斯 基

表中的数据支持你发现的规律吗？

3．总结新知：

39699

0.4923

投掷次数n

次数m

4040

4092

10000

12000

24000

30000

2048

2048

4979

6019

12012

14994

的频率m/n

0.5069

0.5005

0.4979

0.5016

0.5005

0.4998

正面出现

①

在试验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为：频率的稳定性．

②我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)．

③一般的，大量重复的试验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．

4．想一想：

4

事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数．

设计意图：突出本节课的重点

：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值．

（三）、典例精讲

例1．

在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共60个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在25%左右，则口袋中红色球可能有(

) A．5个 B．10个 C．15个 D．45个

解析：∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中红色球的频率为25%，故红球的个数为60×25%＝15(个)．故选C．

设计意图：频率在一定程度上可以反映随机事件发生的可能性的大小，在大量重复试验的条件下才可以近似地作为这个事件的概率．解题时由“频数＝数据总数×频率”计算即可．

例2．王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据(结果保留两位小数)：

摸球的次数n

摸到黑球的次数m

m摸到黑球的频率

n100

23

0.23

150

31

0.21

200

60

0.30

500

130

0.26

800

203

0.25

1000

251

____ (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；

(2)估算袋中白球的个数．

分析：(1)用大量重复试验中事件发生的频率稳定到某个常数来表示该事件发生的概率即可；(2)根据概率公式列出方程求解即可．

解：(1)251÷1000≈0.25．∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；

1(2)设袋中白球为x个，＝0.25，x＝3．

1＋x

5

答：估计袋中有3个白球．

例3．

某批篮球质量检验结果如下：

抽取的篮球数n

优等品频数m

优等品频率m/n

(1)填写表中优等品的频率；

(2)这批篮球优等品的概率估计值是多少？

分析：(1)根据表中信息，用优等品频数m除以抽取的篮球数n即可；(2)根据表中数据，优等品频率为0.94，0.95，0.93，0.94，0.94，稳定在0.94左右，即可估计这批篮球优等品的概率．

5707449401128解：(1)＝0.95，＝0.93，＝0.94，＝0.94，故表中依次填0.95，0.93，0.94，600800100012000.94；

(2)这批篮球优等品的概率估计值是0.94．

设计意图：通过试验在感受频率的稳定性的基础上，进一步认识和体会频率与概率的关系．

（四）、课堂练习

1．某校男生中，若随机抽取若干名同学做“是否喜欢足球”的问卷调查，抽到喜欢足球的同学的频率是400

376

0.94

600

570

____

800

744

____

1000

940

____

1200

1128

____ 33，这个的含义是( )．

55A．只发出5份调查卷，其中三份是喜欢足球的答卷

B．在答卷中，喜欢足球的答卷与总问卷的比为3︰8

C．在答卷中，喜欢足球的答卷占总答卷的3

5D．在答卷中，每抽出100份问卷，恰有60份答卷是喜欢足球

2．一组数据有30个，把它们分成四组，其中第一组，•第二组的频数分别为7，9，第三组的频率为0.1，则第四组的频数是多少？

答案：

1．随机抽取若干名同学，喜欢足球的同学的频率是次试验，因此A、B均不正确．故选C． 2．解法一：第三组的频数=30×0.1=3，第四组的频数=30－7－3－9=11．

6 3

不是做了5次试验，也不是做了85

79；第二组的频率=，

30309739711第四组的频率=1－0.1－－=1－－－=；

30303030303011第四组的频数=30×=11．

30解法二：第一组的频率=设计意图：理解现实生活中的随机抽取的含义，明确频率的意义．

（五）、课堂小结

1．频率及其稳定性：

在大量重复试验的情况下，事件的频率会呈现稳定性，即频率会在一个常数附近摆动．随着试验次数的增加，摆动的幅度有越来越小的趋势．

2．用频率估计概率：

一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定到某一个常数p，于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)＝p．

设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．

（六）、布置作业

1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( )．

A．16个

B．15个

C．13个

D．12个

2．袋里只有红球和白球，其中有3个白球，若从中任意摸一个球是白球的概率是红球有 个．

3．某人承包了一池塘养鱼，他想估计一下收入情况．于是让他上初三的儿子帮忙．他儿子先让他从鱼塘里随意打捞上了60条鱼，把每条鱼都作上标记，放回鱼塘；过了2天，他儿子让他从鱼塘内打捞上了50条鱼，结果里面有2条带标记的．假设当时这种鱼的市面价为2.8元/斤，平均每条鱼估计2.3斤，你能帮助他估计一下今年的收入情况吗？

4．一组数据64个分成8个小组，从第一小组到第四小组的频数分别是5，7，11，13，第五小组到第七小组的频率都是0.125，则第八小组的频率是多少？

（1）样本个数为80的一组数据的频数分布直方图中，•某一小组相应的长方形的高为32，则落在该组的频率为多少？

1，则4

7

（2）为了了解小学生的素质教育情况，某县在全县各小学共抽取了200名五年级学生进行素质教育调查，将所得的数据整理后分成5小组，画出频数分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别为0.04，0.12，0.16，0.4，则第5小组的频数为多少？

答案：

1．D 2．9

3．设鱼塘内有x条鱼，根据题意，得解得x=1

500．

所以今年的收入为：1

500×2.3×2.8=9

660(元)．

答：可以估计他今年的收入为9

660元．

4．解：设第八小组的频率为x，

则x=1－（260，

50x571113+3×0.125），解得x=0.0625，

64所以第八小组的频率为0.0625．

（1）因为在频数分布直方图中，小长方形的高表示该组的频数，• 所以该小组的频数为32，落在该小组的频率为32=0.4．

80（2）第5小组的频率为1－（0.04+0.12+0.16+0.4）=0.28．

所以第5小组的频数为0.28×200=56．

（七）、课堂检测设计

1．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（

）

A．50%

B．100% D．无法确定

C．由各车所在单位或个人定

2．试验的总次数、频数及频率三者的关系是（

）

A．频数越大，频率越大

B．频数与总次数成正比

C．总次数一定时，频数越大，频率可达到很大

D．频数一定时，频率与总次数成反比

3．在一副（54张）扑克牌中，摸到“A”的频率是（

）

A．1

4B．2 27C．1

13D．无法估计

8

4．在红桃A至红桃K这13张扑克牌中，每次抽出一张，然后放回洗牌再抽，研究恰好抽到的数字小于5的牌的概率，若用计算机模拟试验，则要在 的范围中产生随机数，若产生的随机数是 ，则代表“出现小于5”，否则就不是．

5．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩．（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所示．请回答：

（1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

（2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

（3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等，请再写出两条信息．

6．某班同学参加公民道德知识竞赛，将竞赛所得成绩（取整数）•进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图，如图所示，请结合图形提供的信息，解答下列问题：

（1）该班共有多少名学生？

（2）60.5～70.5分这一分数段的频数，频率分别是多少？

答案：1．A

2．D

3．B

4．1~13，1，2，3，4

5．解：（1）4+6+8+7+5+2=32（名）．

9

（2）752×100%=43.75%．

32 （3）答案不唯一，

如：该中学参赛同学的成绩均不低于60分，成绩在80～90分的人数最多．

6．解：（1）该班共有3+12+18+9+6=48（人）．

（2）因为60.5～70.5分这一分数段的频数是12，

所以这一分数段的频率为121==0.25．

48410