等可能事件频率的稳定性优质课教案内容

频率的稳定性（第2课时）

教学目标：

1.知识与技能:学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力；

2.过程与方法:通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法；

3.情感态度与价值观:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力

教学重点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 教学难点：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 学习方式：

“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”

三、教学过程分析

第一环节

课前准备

以4人合作小组为单位准备一元硬币，,并回顾知识点。

第二环节

创设情境，激发兴趣

活动内容：教师首先让学生回顾学过的三类事件，接着让学生抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现正面朝上、正面朝下两种情况，你认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗？（让学生体验数学来源于生活）。

活动目的：使学生回顾学过的三类事件，并由掷硬币游戏培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会猜测事件可能性。让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。而且由此引出猜测是需通过大量的实验来验证。这就是我们本节课要来研究的问题（自然引出课题）。

第三环节

合作交流，获取数据

活动内容：参照教材提供的任意掷一枚均匀的硬币，出现正面朝上和正面朝下两种结果，让同学猜想正面朝上和正面朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。

请同学们拿出准备好的硬币：

（1）同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将数据填在下表中：

试验总次数

正面（壹圆）朝上的次数

正面朝下的次数

正面朝上的频率

（正面朝上的次数/试验总次数）

正面朝下的频率

（正面朝下的次数/试验总次数）

…

（2）各组分工合作，分别累计进行到20、40、60、80、100、120、140、160、180、200次正面朝上的次数，并完成下表：

试验总次数

正面朝上的次数

正面朝上的频率

正面朝下的次数

正面朝下的频率

活动目的：一是通过实验让学生体验等可能性事件发生的可能性的发现过程，当试验的次数较少时,折线在“0. 5水平直线”的上下摆动的幅度较大,与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是实验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行实验和收集实验数据。二是培养学生的合作精神，通过实验和收集实验数据的过程使学生之间增进感情，并明白团队精神的重要性。

第四环节

操作交流，探究新知

活动内容：1．请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图

正面朝上的频率

20

20 40 60 80 100

120

140 160 180

200

1.0

0.8

0.6

0.5

0.4

0.2

试验总次数

20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 2．观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？

3．下表列出了一些历史上的数学家所作的掷硬币试验的数据：

试验者

投掷次数n 正面出现

次数m 布 丰

德∙摩根

费 勒

皮尔逊

皮尔逊

维 尼

罗曼诺夫

斯 基

表中的数据支持你发现的规律吗？

4．总结新知：

（1）在实验次数很大时事件发生的频率，都会在一个常数附近摆动，这个性质称为

：频率的稳定性。

（2）我们把这个刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A的概率，记为P(A)。

（3）一般的，大量重复的实验中，我们常用不确定事件A发生的频率来估计事件A发生的概率。

5．想一想：

正面出现

的频率m/n 0.5069 0.5005 0,4979 0.5016 0.5005 0.4998 0.4923 4040 4092 10000 12000 24000 30000 80640 2048 2048 4979 6019 12012 14994 39699

事件A发生的概率P(A)的取值范围是什么？必然事件发生的概率是多少？不可能事件发生的概率又是多少? 必然事件发生的概率为1；

不可能事件发生的概率为0；

不确定事件A发生的概率P(A)是0与1之间的一个常数。

活动目的：突出本节课的重点

：通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率，并掌握三类事件的概率值。

第五环节 新知的应用过程

(一)

学以致用。

由学生利用刚刚学习的概率的知识解决教材中掷硬币的问题

1、由上面的实验，请你估计抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上和正面朝下的概率分别是多少？他们相等吗？

(二)

牛刀小试。

学生利用刚刚学习的由事件发生的频率来估概率解决实际问题，使学生体会数学来源于生活又能解决生活中的实际问题。

1、对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：

随机抽取的乒乓球数 n 优等品数 m 优等品率 m/n （1）完成上表；

（2）根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率是多少？

（3）如果再抽取1000个乒乓球进行质量检查，对比上表记录下数据，两表的结果会一样吗？为什么？

第六环节 回忆思考，归纳小结

活动内容：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流怎样使用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率。

活动目的：使学生对用统计来估计事件发生的概率,怎样求简单事件的概率加深理解并将所学知识应用到实际生活中去。

第七环节 布置作业

10 7

20 16

50 43

100 81

200 164

500 414

1000 825

课本习题6.3 四、

教学设计反思