对顶角、余角和补角教学设计实例

课题：余角、补角、对顶角(二) 一、教学目标

【知识技能达成目标】在现实情境中识别对顶角，理解对顶角的性质；能画出对顶角，并能利用“对顶角相等”进行简单的计算以及解决一些相关的实际问题。

【过程方法揭示目标】经历观察、猜想、说理、交流等过程，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。

【情感态度孕育目标】在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验，建立自信心；感受数学与生活的密切联系，增强用数学的意识。

二、教学重点与难点

重点：通过观察思考，了解对顶角的概念及其性质；进一步发展空间观念和有条理的表达能力。

难点：从复杂图形中分解出基础图形，提高数学学习能力。

采用了直观的教具演示和多媒体，增大了教学的直观性，让学生观察、比较、归纳、总结，使学生经历了从具体到抽象，从特殊到一般，从感性上升到理性的认识过程，从而突破重难点。

三、教学过程

（一）创设情景

激发兴趣

课件展示：X型晾衣架、栅栏、风车等图片，观察：这些图片有什么共同点吗？（用两根手指作交叉状）

（二）大胆猜想

发现结论

1、引导发现对顶角的位置特征

（1）摆一摆：用两只铅笔把看到的图形表示出来。

（2）画一画：用数学图形将发现表示出来。

C 学生画出两条直线AB、CD相交于点O（如图1）。

A （此处重在引导学生将生活图形数学化。）

（3）看一看：请同学们观察这两条相交直线，能发现哪些结论呢？

（学生能发现∠1与∠2，∠3与∠4，∠2与∠3，∠1与∠1 4 O 2 3 D B 图1 4都有一条公共边和一条互为反向延长线——邻补角。而∠1与∠3这样特殊位置的角，角的两边分别互为反向延长线。）

（4）揭示课题：对顶角。

（板书和课件展示：对顶角的位置特征：角的两边分别互为反向延长线。）

2、引导发现对顶角的数量关系

（1）说一说：

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①给出∠1＝30°，求出∠2、∠3、∠4的度数。

（复习补角的相关知识，并引导发现对顶角的数量关系。）

②口述说理过程：∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，根据同角的补角相等，得到∠1=∠3。同理，∠2=∠4。

（板书和课件展示：对顶角相等。）

（2）画一画：给你一个角，能否画出它的对顶角？

（通过此活动让学生再次认识对顶角的位置和数量关系。）

3、数学史介绍：最早通过说理得出此结论的是古希腊第一个自然科学家和哲学家——泰勒斯。（课件展示：泰勒斯的照片及相关介绍）

（三）尝试应用

深化理解

1、选一选：看看“福娃”画出的∠1和∠2是否是对顶角（如图2）？

（课件出示：“福娃”链接。）

A O 1 D 2 B A C C

C 2 O 2 1 O B

D A D C A 1 B

C

A

分析：1 D A C 1 E F B 2 O O D 1 2 B B

图2 2 D 从对顶角的定义出发，认识对顶角的位置关系。

2、想一想：两条直线相交，有

组对顶角；三条直线相交于一点，有

组对顶角；四条直线相交于一点，有

组对顶角。（小于平角的角）

分析：本环节的教学，重点在于引导学生能够从复杂图形中分解出基本图形，同时能够将已学知识进行迁移。通过对问题的层层引人，激发学生的探究欲望，自行观察、猜想、归纳，从而提高学生的推理能力和学习能力。

3、帮一帮：

有一天李连杰同学正在风景如画的花果山三元宫写生，一名外地游客拿着地图走了过来，他说：“小同学，我只顾着欣赏美景，跟旅游团走散了，你能告诉我玉女峰在什么方向呢？”李连杰是个小调皮，他说：“我来考考你，我们所处的三元宫在著名景点水帘洞的西南方向，而玉女峰就在它的反向延长线上。”这位游客被搞糊涂了，同学们，你能告A（三元宫）

南

西

东

O（水帘洞）

北

图3

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诉他玉女峰的正确方向吗？（如图3）

(有意义的数学学习必须建立在学生主观愿望和知识经验基础上，创设现实的问题情景，可以诱发学生进行探索，同时通过解决此问题，也可让学生了解方位角的相关知识。)

4、例题讲解：

如图4：直线AB、CD相交于点O，∠BOE= 90°，∠AOD=60°，求∠COE的度数。

在完成本题的基础上，教师问：你还能求出哪些角的度数？通过此问题，可复习互余、互补等相关知识，增强学生的综合能力。

5、练一练：

(1)如图5，已知直线AB、CD、EF相交于点O，你知道∠1＋

∠2＋

∠3 ＝？

(2)如图6，要想测量两堵墙所成角的度数，你能解决这个问题吗？动手试试看！

A

E

D

图4 A 1 E C O B C 1 O 2 F 3 D B ABO图5 图6 分析：利用所学知识找出图中许多角的关系，学会观察图形分析图形。

（四）成长记录

课堂反思

1、本节课你学到了什么？印象最深的是什么？还有什么疑惑？

2、拓展延伸：n条直线相交于一点，有多少组对顶角？

（通过开放型的问题，由学生结合所学的内容，记录个人成长。一般来讲，学生的总结都是知识的一些列举，是零散的，因此教师可在学生总结的基础之上，从思想方法层面上进行归纳提高。）

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