平行线的性质综合应用设计意图

第二章 相交线与平行线

回顾与思考

东港市北井子中学——丁盛珍

一、

学生起点分析：

学生的知识技能基础：学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角、同位角、内错角、同旁内角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用。结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。

二、

教学任务分析

平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。本节课是相交线与平行线的复习课，本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。

知识与技能目标：

1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。

2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言,能用语言说明几何图形。

过程与方法目标：

1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程. 2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。

3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。

情感态度价值观：

感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.用发展的眼光看问题。

重点：梳理重点概念、并能更好运用 难点：正确理解所有概念

教学过程分析

第一环节：梳理重点

复习目标：本章知识结构图：垂线-垂线段-点到直线的距离相交线与平行线相交线平行线补角、对顶角探索直线平行的条件探索直线平行的特征余角同位角内错角同旁内角尺规作图作一个角等于已知角。

活动目的：兴趣是最好的老师，而复习课却往往比较枯燥无味。通过小组合作让学生快乐学习。

第二环节：分类归纳

1.

互为邻补角、对顶角、.邻补角的性质、

对顶角性质、余角。

2.

平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

3.

两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两

4.

种:(1)相交; (2)平行。

5.

平行线的基本性质: (1) 平行公理(平行线的存在性和唯一性) 6.

经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

7.

（2）

推论(平行线的传递性) 如果两条直线都和第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行。

1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角

是 时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一

条直线的垂线。它们的交点叫垂足。

第2. 垂线的性质: (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质(2): 直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线

段最短。简称:垂线段最短。

3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，

叫做点到直线的距离。

4.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与

直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。

5.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指

垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。

6、

同位角、内错角、同旁内角的概念

7、同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线

相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。

8.

它们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。 9、两直线平行：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

10、同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行。

11、在几何里，只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图。

尺规作图是最基本、最常见的作图方法，通常叫基本作图。

尺规作图中直尺的功能是：

（1）在两点间连接一条线段；

（2）将线段向两方延长。

尺规作图中圆规的功能是：

（1）以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；

（2）以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧；

实际教学效果：采用“小组讨论”的形式将要复习的基本内容依次呈现，学生在问题中，在老师的引导下，进行有序的观察、类比、归纳和交流，所以学生在整个学习过程都是自愿的、自主的，但又是有趣的、有序的、紧张的，所有相关的知识都得到了有效的复习和巩固。

第三个环节：分类练习

1、直线AB、CD、EF相交与于O,图中有几对对顶角？

∠AOC的对顶角是_______ ∠COF的对顶角是________ ∠AOC的邻补角是____ 。

∠EOD的邻补角是_______ 。

2、如图：要把水渠中的水引到水池C中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。

3、如图：直线a、b被直线

l 截的8个角中、找出同位角、内错角、同旁内角。

4、已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=1800,求证:EF//BC 5、例3.已知 EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。

6、以点B为顶点,射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A，EB与AD一定平行吗？”。小王说“一定平行”；而小李说“不一定平行”。你更赞同谁的观点？

第四个环节：归纳总结

1、

同位角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)被截两直线的方向。

2、

内错角的位置特征是: (1)在截线的两旁，(2)在被截两直线之间。

3、

同旁内角的位置特征是: (1)在截线的同旁，(2)在被截两直线之间。

4、

在同一平面内不相交的两条直线是平行线。

5两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行

(1)

同位角相等,两直线平行。

(2)

内错角相等,两直线平行。 (3)

同旁内角互补,两直线平行。

第五个环节：布置作业

每组前4名同学复习题选做6道； 其余同学选做4道即可。