对顶角、余角和补角说课稿【一等奖】

第二章

相交线与平行线

2.1两条直线的位置关系（第1课时）

教学目标: 1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

教学重点：

理解同一平面内两条直线的位置关系以及对顶角、补角、余角的含义。

教学难点：

对顶角、补角、余角的性质的探索与应用

教学方法：合作探究

教具准备：课件

1

教学过程

第一环节

走进生活 引入课题

活动内容一：两条直线的位置关系

1．

请同学们自学第一节，提前两天搜集有关“两条直线的位置关系”的图片，提炼出数学图形，进行归类，然后小组合作交流。

2．

教师提前一天进行筛选，捕捉出有代表性的答案，课堂上由学生本人主讲，最后概括出有关结论。

3．

巩固练习：教师展示下列图片，学生快速回答：

m n b a

2.1—3

2.1—1

2.1—2

结论：1.一般地，在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：

和

. 2.定义分别为： 。

问题1：在2.1—1中，直线m和n 的关系是

；a和b是

；a和n是

。

问题2：在2,1—2和2.1—3中你能提出哪些问题？

第二环节

动手实践 探究新知

动手实践一

2 请先画一画：两条直线直线AB和CD，交于点O,再回答下列问题.

2 4 3 1 .

2.1—4 2.1—5

2.1—6

问题1：观察2.1—4：∠1和∠2的位置有什么关系？大小有何关系？为什么？小组合作交流，尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

问题2:剪子可以看成图2.1—4，那么剪子在剪东西的过程中，∠1和∠2还保持相等吗？∠3和∠4呢？你有何结论？

问题3：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

问题4：如图2.1—6所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数吗？你能说出所量角是多少度吗？为什么？

动手实践二

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

余角定义：

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

1 A 2 1 B 2 1 1 C 2 2 D 如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

3

巩固反馈：

问题1：小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

问题2：教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

问题3：下列说法中，正确的有

。（填序号）

①

已知∠A=40º，则∠A的余角=500②若∠1+∠2=90º，则∠1和∠2互为余角。

③若∠1+∠2+∠3=180º，则∠1、∠2和∠3互为补角。④若∠A=40º26′，则∠A的补角=139º34′⑤一个角的补角必为钝角。⑥一个锐角的补角比这个角的余角大900

动手实践三

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2.1—7抽象成图2.1—8，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2 D O 1 2 3 4 A B C 2.1—7

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

同角或者等角的余角相等。

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

同角或者等角的补角相等。

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

4

N 2.1—8

你还能得到哪些结论？

第三环节 学以致用，步步为营

A C C 2.1—9 B A D 2.1—10 B 问题1：①.因为∠1+∠2=90º，∠2+∠3=90º，所以∠1= ，理由是 . ②

因为∠1+∠2=180º，∠2+∠3=180º，所以∠1= ，理由是 . 问题2：

①用你手中的三角板，画一个直角三角形，如图2.1—9.则∠A是∠B的

。

变式训练：

②

在①的基础上，做∠CDA=900。如图2.1—10. 1.

则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.

请找出互补的角，并说明理由。

3.

你还能提出哪些问题？试试看吧！

第四环节 拓展延伸，综合应用

A

5 E D C E D O C 2.1—11 B B A O 2.1—12

问题1：如图2.1—11已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900,回答下列问题：

1. ∠AOE的余角是 ；补角是 。

2. ∠AOC的余角是 ；补角是 ；对顶角是 。

问题2：如图2.1—12，点O在直线AB上，∠DOC和∠BOE都等于900. 请找出图中互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。先独立探究，再小组交流。

第五环节

学有所思

反馈巩固

归纳总结：

1.

你学到了哪些知识点？

2.

你学到了哪些方法？

3.

你还有哪些困惑？

巩固反馈

1. 如图2.1-13，直线AB与CD交于点O，∠BOC=900，EF经过点O. （1）指出图中所有的对顶角；

（2）图中那些角与∠AOE互余？互补？

（3）若∠BOF=34°，试求出∠AOF，∠BOE，∠DOE的度数.

D E

C A

O B 2.如图2.1—14，点O2.1—13 A O 在直线2.1—14 AB上，OC平分∠BOD，OE平分∠AOD，2.1—15 B

请找出∠COD的余角和补角，并说明理由。

3.学以致用：

如图2.1—15：小颖想测量一堵拐角高墙在底面上所

6

成的角∠AOB度数，人不能进入围墙内，你能帮小颖想出简单的测量方法吗？请简述你的方法。

第六环节

布置作业

能力延伸

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠F AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余C 的角、互补的角。

板书设计：

2.1两条直线的位置关系（第1课时）

对顶角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。

四、教学设计反思：

1.

开放课堂 激发潜能

数学来源于生活，反之又服务于生活。本课时我遵循“开放”的原则，引导学生从身边熟悉的情境出发，使学生经历从现实生活中抽象出数学模型的过程，体会本节课的重要性和在生活中的广泛应用；通过课堂开放，可以让学生在直观有趣的问题情境中学到有价值的数学；学生搜集的信息是丰富多彩的，有利于教师给学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发了学生的潜能，使学生成为课堂的主人，提高了学生分析问题解决问题的能力！

A D B E

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2．动手操作 探究新知

“几何直觉是增进数学理解力的很有效的途径，而且它可以使人增加勇气，提高修养。”通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，这也是促使学生认真审题的重要方法。学生的画法千变万化，他们在相互交流中，很容易发现自己的问题，起到相互补充，相互学习的效果，可以轻而易举地掌握新知识。

3．巧设问题串 打造高效课堂 我在教材提供的教学素材的基础上，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题，通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了开放有效的学习环境。变式训练、一题多解的设置，题目由易到难，由简到繁，争取能让每一位学生都能领略到成功的喜悦！使学生思维分层递进，揭示概念的实质，不断完善新的知识结构，同时体验了知识的形成过程和发现的快乐，继而转化为进一步探索的内驱力；鼓励学生从多角度思考问题，充分激发学生的创新能力，使学生的思维多向开花，极大的调动学生学习数学的热情！

4.注意事项。

课堂上让学生充分发表自己的见解。学生搜集的信息是丰富多彩的，学生的思维也是百花齐放，教师应注意捕捉有效信息，从激励学生的角度出发，给予学生一个充分展示自我的舞台，在活动中提高学生与他人合作交流的能力，激发学生的学习兴趣。针对不同的问题，应大胆放手给学生，注意培养学生抽象几何图形的能力，简单合情说

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理的能力，观察分析的能力，总结归纳的能力等。讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应注重学生几何语言的培养，对课堂生成的问题，应予以重视，教师可以激励学生课后继续探究，将课内学习延伸到课外，开阔学生的视野。

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