多项式乘以多项式优秀教学设计

2018-2019灯塔市二中第二学期导学案

七年级 数学 学科导学案

课题：4.整式的乘法 （第 3 课时）

主备人：谌明

【学习目标】 课标要求：

1．知识与技能：在具体情境中了解多项式乘法的意义，会利用法则进行简单的多项式乘法运算. 2．过程与方法：经历探索多项式与多项式乘法法则的过程，理解多项式与多项式相乘的运算算理，体会乘法分配律的作用及转化思想在解决问题过程中的应用，发展学生有条理的思考和语言表达能力. 3．情感与态度：在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心. 目标达成：

1.

了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算. 2.

获得成就感，激发学习数学的兴趣. 学习流程： 【课前展示】

活动内容：

教师提出问题，引导学生复习上节课所学的单项式乘多项式

必答

1、如何进行单项式乘多项式的运算？你能举例说明吗？

板答

2、计算：

（1）（3mn)2(m2mnn2) （2）2a2a(2a5b)b(2ab)

【创境激趣】

活动内容：

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图1-1是一个长和宽分别为m，n的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加a，b，所得长方形（图1-2）的面积可以怎样表示？

学生独立思考后，全班交流，主要产生了四种解法：

方法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为（ma)(nb)；

m 图1-1 m 图1-2 a n n b 方法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为mn，mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为mnmbanab；

方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为（m+a）b，下面的长方形面积为n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为n（m+a）+ b（m+a），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于nmnabmba

方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为m（b+n），右边的长方形面积为a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为m（b+n）+ a（b+n），根据上节课单项式乘多项式的法则，结果等于mbmnaban

将四种方法的过程板书到黑板上，由于求的是同一个长方形的面积，于是我（ma)(nb)=n(ma)b(ma)=m(bn)a(bn)=mnmbanab

们得到：教师引导学生观察这个等式，并启发性的将等式板书为以下形式：

（ma)(nb) =n(ma)b(ma)

（ma)(nb)=m(bn)a(bn)

或（ma)(nb)=mnmbanab

或式子的最左边是两个多项式相乘，最右边是相乘的结果，由此引出新课，多- 2 -

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项式与多项式的乘法.

【自学导航】 活动内容：

教师设置三个层层递进的问题：

1、你能说出（ma)(nb)=n(ma)b(ma)这一步运算的道理吗？

2、结合这个算式（ma)(nb)=mnmbanab，你能说说如何进行多项式与多项式相乘的运算？

3、归纳总结多项式与多项式相乘的运算法则. 学生独立思考，顺利完成前两个问题.在教师的启发引导下，学生归纳总结，得到多项式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

【合作探究】 例3 计算：

（1x）(0.6x) （2）(2xy)(xy) （3）（1）（2mn)2

综合练习：

（1）（x1)(x2x1) （2）(x2)(y3)(x1)(y2)

【展示提升】

典例分析

知识迁移

（m2n)(m2n) （2）（2n5)(n3)

例3计算（1）学生总结易错点：

1、两个多项式相乘，是把一个多项式的每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，再把它们的积相加，要注意不要漏乘；

2、进行乘法运算时，要注意确定积中各项的符号；

3、两个多项式相乘，他们的积是和的形式，在没合并同类项之前，积的项数应是这两个多项式项数的积，注意检查.

【强化训练】 - 3 -

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活动内容：

★1、计算：

（m2n)(m2n) （2）（2n5)(n3)

（1）（2x-1）(x5)(x5)(x3)

★★2、计算：★★★3、若(mxy)(xy)2x2nxyy2,

求m，n的值.

活动目的：设置了三个层次的练习，以题组的形式抛给学生，既避免了优生早早做完题无事可干，又能让基础薄弱的学生进行基本的巩固练习.一星、二星题目的设置目的是让学生再一次通过练习纠正前面出现的错误，加深理解.三星题蕴含着方程的思想，通过练习，促使学生运用所学知识解决不同的问题，体现数学知识间的联系与转化，提高学生解决问题的能力. 实际教学效果：教学中发现，学生喜欢具有挑战性的题目，这样的设置有利于促进他们进行思考.实践证明，教师注重对学生思维能力的培养，在学生的最近发展区内提出较高要求，能够激发学生学习数学的兴趣.

【归纳总结

】

教师引导学生回顾本节课的学习过程，自己总结：

1、本节课学习了哪些知识？

2、领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？

3、对于本节课的学习还有什么困惑？

活动目的：回顾一节课的学习过程，教师引导学生从知识的学习、方法的领悟、相关内容的逻辑关联这几个方面进行归纳、总结本节课，使学生将本节课所学知识纳入个人的知识体系.教师希望学生能从前面所讲的内容中得到启发，解决后面遇到的问题，所以让学生理解知识之间内在的逻辑联系，是掌握全部内容的重要环节. 实际教学效果：学生能够总结出多项式与多项式相乘的运算法则以及在练习中自己所出的错误，理解将多项式乘多项式转化单项式乘多项式这种转化的数学思想.

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【板书设计】

4.整式的乘法（3）

法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. （1）（m2n)(m2n) （2）（2n5)(n3)

【教学反思】

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