三角形的高教学设计第一课时

教案：4.1.4三角形的高

教材来源：七年级《数学（下册）》教科书／北京师范大学出版社2012年版

内容来源：七年级《数学（下册）》第四章第1节

主题：4.1.4三角形的高

课时：4课时

授课对象：七年级学生 设计者：张园／包钢九中

目标确定的依据

1、课程标准相关要求

理解三角形高线概念。

2、教材分析

教科书七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础，教科书在为学生呈现生动有趣的问题情境的同时，设计了画、折等多种形式的活动，提供了学生观察操作推理的交流平台，更进一步帮助学生理解三角形三条重要线段。

3、学情分析

学生的知识技能基础:学生在前面几节课已经认识了三角形,并且讨论过三角形角平分线、中线的定义及性质，同时在七年级上学期了解了两直线互相垂直等概念,会过一点作已知线的垂线，这些为本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。

学生的活动经验基础:一方面,在认识三角形的中线,角平分线时,学生已经通过折纸感受到了它们的意义,同时也具有了从事数学实验所必须的一些数学活动经验的基础；另一方面,在以往的数学活动中,学生已经经历了很多合作交流的学习过程,具有了一定的合作学习的经验,具备了一定的合作交流的能力. 目标

1．认识三角形的高线，能画任意三角形的高线，了解三角形三条高所在直线交于一点；

2．通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，培养学生发现问题、解决问题的能力，以及推理能力和有条理的表达能力；

3．通过折纸、画图等活动，培养学生的动手能力，提高学生识图能力。

评价任务

1.能准确识别三角形的高线。 2.能画出钝角、锐角、直角三角形的三条高线。

教学重点：三角形高的概念，会画任意三角形的高。

教学难点：画钝角三角形的高以及三角形高的应用。

教学过程

学习环节

回顾：

1.什么是三角形的中线？三角形有几条中线？有什么位置关系？交点叫什么？

2.什么是三角形的角平分线？三角形有几条角平分线？有什么位置关系？交点叫什么？

3.他们都是什么线？

一、活动内容

1．你还记得“过直线外一点画已知直线的垂线”吗? 2．如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系？

3. 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? 活动目的:让学生先回忆过一点如何作一条直线的垂线,借助三角形房梁的情形，从中抽象出三角形的高的概念，同时为下面作三角形的高线做准备.培养学生善于找到新知识与旧知识的联系,体会学习是一个连续的过程. 教学要求与效果:学生都能快速回忆垂线的定义,并画出图形，教学效果良好。教师适时引出三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。对过三角形的一个顶点，画出它的对边的垂线，学生的方法很多样，有学生用折纸的方法，有学生用三角尺来画，有学生利用量角器来画。

各小组讨论相互补充,派代表回答问题，并解说从统计图中获取的信息及此统计图对于现实生活的实际意义（选2—3个小组代表讲解）

二、做一做

活动内容：每人准备一个锐角三角形纸片。

1. 你能画出这个三角形的三条高吗? 2. 你能用折纸的办法得到它们吗? 3. 这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.

活动目的：使学生从理论上明确三角形的高,对它有了更深的认识. 会画出和折出锐角三角形的三条高,并能说出它们的位置关系,从而发展学生空间观念,培养动手能力.

活动效果:学生都能理解此定义,并立刻能作出锐角三角形三边的高线. 因为这里有了前面的角平分线和中线的结论,学生在此环节完成的非常好,所以教学时要让学生充分地画和折,并相互交流. 三、议一议

活动内容： 1. 在纸上画出一个直角三角形。画出直角三角形的三条高,它们之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流. 2. 在纸上画出一个钝角三角形。你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出钝角三角形的三条高吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.

活动目的:由锐角三角形的高过渡到直角三角形,再到钝角三角形的高,便于学生从＂动＂的角度研究几何. 通过折、画活动使学生多动脑,并使学生学会对新旧知识进行对比. 活动效果:学生很自然的猜到结论,并且突破了＂画直角三角形、钝角三角形的高＂这一难点. 在这一环节,学生的认识和理解有些吃力,尤其是画出它们, 所以,教学时,应让学生很好的掌握三角形高的定义,思考并回答所提出的问题,并引导他们得出结论,所以要给学生充分的时间和空间去画、去折.

解决办法:可以将三角形比作小山,山的高度怎么看三角形的高就怎么看,这样学生很容易找到三角形的高,同时也不会再有以上类似的错误认识.

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四、评价任务

1.分别指出下图中△ABC 的三条高。

A

AF D

B

C

DBEC

变式训练

C

2. 下列各组图中哪一组图形中AD是△ABC 的高( ) 3. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形

4.三角形的三条高相交于一点，此点一定在（ ）

A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定 提高练习: 5．已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则点C的个数为（ ）

（A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个 活动目的:巩固本节知识,使学生更熟练地运用它们,进一步让学生认识到直角三角形,钝角三角形中高的位置的特殊性. 活动效果:通过练习,学生都能掌握知识点,效果不错.

五、归纳小结，自我反思

自我反思，交流、归纳总结本节课的内容。学生在教师的引导下畅言所学所获所感。

三角形的三条高的特性

三角形内部高的数量

三条高是否相交

三条高所在直线的交点位置

锐角三角形

3 是

三角形内部

直角三角形

1 是

直角顶点

钝角三角形

1 否

三角形外部

六、课后作业，自查弥补

1.课后作业（书P91 1-3，限时8--10分钟）

2.拓展性作业

（练习册）

3.前置性作业（预习）