同底数幂的除法教学设计(第二课时)

1教学目标

(1)经历探索同底数幂相除运算法则的过程,会进行同底数幂的除法运算,培养学生独立思考、合作探究的能力. (2)理解同底数幂的除法的算理,发展有条理的思考及表达能力. (3)从探索同底数幂的除法的运算法则的过程中,获得成功的体验,积累研究数学问题的经验. 2学情分析 七年级学生中不少基本知识掌握得不牢固。概念模糊容易混淆。不少学生基本能力和应用能力较差,不能根据题意灵活地选择算法。学生学习习惯不良,部分学生存在马虎、书写不工整、不认真审题、不认真检查等不良学习习惯。不少学生不能总结已学知识,一类题多次出现竟然能连连出错。

3重点难点 【重点】会进行同底数幂的除法运算

【难点】同底数幂的除法法则的总结及运用

4教学过程

4.1 第一学时

4.1.1教学活动

活动1【导入】一、创设情境 [师]出示课件

1.叙述同底数幂的乘法运算法则. [生]1.同底数幂相乘,指数相加,底数不变.即:

(m、n是正整数). 2. 2009年在全世界流行的甲型流感,经专家的研究,发现是由一种“病毒”引起的,现有一瓶含有该病毒的液体,其中每升含有108 个病毒。医学专家进行了实验,发现一种药物对它有特殊的杀灭作用,每一滴这种药物,可以杀死106个病毒. 要把一升液体中的所有病毒全部杀死,需要这种药剂多少滴?(出示细菌图片)

÷

=? [生1]

、

是同底数幂. [生2] 同底数幂相除如何计算呢? [师]这正是我们这节课要探究的问题. 引出课题,并让学生小组合作探究结果。(两种方法) 方法一:除法意义 100000000÷1000000= 方法二:乘除互逆

x(

) =

∴

÷

=

. 活动2【导入】二、感受探究，讲授新知 1、探究:(根据除法的意义) (1)

÷

=( ) (2)

÷

=( )(m>n) (3)

÷

=( ) 从这些探究结果中,你有什么发现? 2、猜想:

(其中a≠0, m,n都是正整数,且m>n) 思考:①你能说明你的理由吗?

( 为什么a≠0) ②你能归纳出同底数幂相初的法则吗? 同底数幂相除,底数不变,指数相减。

【设计意图】从学生已有的知识和经验出发,引导学生探索发现同底数幂的除法的运算规律.由于前面已经探讨了两种方法,经比较大部分同学认为除法的意义更简便,所以根据除法的意义,从底数是数字到底数是字母的同底数幂的除法,逐步归纳出同底数幂除法的一般性质.在此过程中学生进一步体会了幂的意义,发展了归纳、符号演算等推理能力和有条理的表达能力.对于同底数幂的除法公式的条件着重强调a≠0,m,n可以为其他条件,说明下节课再讲,给学生留个悬念. 【实际效果】依据同底数幂的乘法法则,学生可以理解,并能应用。

3、例题:计算

(1)

(2)

÷

(3)

÷xy (4)(-y)3÷y2 (5) ÷

【设计意图】重视学生对算理的理解,让学生尝试说出每一步运算的道理,有意识地培养学生有条理地思考和语言表达的能力.例题的设计有层次,让学生由简入难,一步步迈向成功.这几个例题全部让学生完成,充分让学生动脑、动手、动眼,尤其(2)(3)两小题,教师强调最后结果中幂的形式应是最简的.第(4)小题一题多解,能培养学生多方面分析问题,解决问题的能力,既能活跃思维,培养学生的发散思维能力,又训练了创新思想.第(5)小题要注意在减去的是多项式时,应注意加括号. 【实际效果】学生基本上都能够准确熟练地完成,但部分学生对(2)(3)题化成最简还是有忘记的. 4.实践操作利用同底数幂相除法则计算

师:计算:(课本第11页随堂练习) (1)x12÷x4 (2)(-y)6÷(-y)3 (3)(mn)4÷(mn) (4)-(y3÷y3 ) (5)b2m+2÷b2m. 生:(1)x8;(2)-y3;(3)m3n3;. 生:(4)-1.相同的数或式相除得1. 师:0除以0得1吗?有意义吗? 生:不为0的数或式相除得1. 【设计意图】巩固训练学生掌握同底数幂的除法法则,第(4)学生可以由小学的知识迁移来完成,并引入新的知识点. 【实际效果】学生基本上都能够掌握同底数幂的除法法则,但部分学生对(4)的结果写成-y. 5.感知探究,讲授新知

教师展示课件,课本第10页 做一做. 教师展示课件,课本第10页 例2. 【设计意图】这是一道实际动手操作题目,想知道指数是几,学生直接查等号右边的0的个数, 因而通过查有底数的个数的方式来确定指数,是很实用的一种方法,要让学生体会到数学的实用价值. 【实际效果】由于给出了具体数,学生很容易找到答案. 活动3【导入】三、拓展应用 1、练一练(快速抢答) 32 12－4 (1) (－y)÷(－y)； (2) x÷x；

054

(3) m÷m

； (4) (－r)÷r ；

nn+2

5

(5) －k÷k； (6) (mn)÷(mn)；

【设计意图】练习是应用性质进行计算,提高计算能力,对学生要求紧扣同底数幂的除法性质。快速抢答,活跃学生的思维,其中(4)小题与例题有所不同,使学生进一步加深对性质的理解.强调:①同底数幂相除运算中,相同底数可以是不为0的数字或字母,或单项式、多项式。②同

底数幂相除运算中,也可以是两个或两个以上的同底数幂相除. 【实际效果】抢答的问题是对同底数幂法则的直接应用,激发了学生的学习热情,学生的学习兴趣被进一步带动. 2、思考、探索、交流

若

= 9,

= 3, 求: (1)

的值? (2) 的值? 【设计意图】本组练习是对课本知识的延伸拓展提高,以备用有余力的学生提高之需.也是对性质的反应用和灵活应用. 【实际效果】学生对于法则的逆运用还不熟练,特别是对幂的乘方的逆运用,在没有外力的情况下,学生不容易想到,在教师的引导下,学生能顺利完成. 四、小结新课, 加深印象

师:通过这节课的学习你有哪些收获? 生1:同底数幂相除的特点. 生2:我看课本自己就学会了利用同底数幂相除的法则. 生3: 指数相同的同底数幂相除商为1而不是0. 生4:通过思考题,我深切感到了数学知识间的相互转化贯通. ……

【设计意图】让学生小组交流,总结本节课的收获与感想,教师适当点拨与肯定.鼓励学生大胆发表见解,让学生不仅总结知识,更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获,进一步认识数学的应用价值,对学生的触动很大. 【实际效果】学生在这一环节能大胆发言,畅谈自己的收获与疑问,脸上露出了获取知识的喜悦.学生通过回顾本节课的学习过程,体会到“学有用的数学,学有价值的数学”,越发感到数学的亲切！

活动4【导入】四、小结新课，加深印象

师:通过这节课的学习你有哪些收获? 生1:同底数幂相除的特点. 生2:我看课本自己就学会了利用同底数幂相除的法则. 生3: 指数相同的同底数幂相除商为1而不是0. 生4:通过思考题,我深切感到了数学知识间的相互转化贯通. ……

【设计意图】让学生小组交流,总结本节课的收获与感想,教师适当点拨与肯定.鼓励学生大胆发表见解,让学生不仅总结知识,更重要的是要通过本节课总结情感体验上的收获,进一步认识数学的应用价值,对学生的触动很大. 【实际效果】学生在这一环节能大胆发言,畅谈自己的收获与疑问,脸上露出了获取知识的喜悦.学生通过回顾本节课的学习过程,体会到“学有用的数学,学有价值的数学”,越发感到数学的亲切! 活动5【导入】五、当堂反馈 1.计算: (1) 3÷3 (2) x÷

(3)

÷(-y) (4)

÷

÷

【考查知识点】直接利用同底数幂的法则

12－4122.计算

÷

. 【考查知识点】幂的乘方、同底数幂的除法

3.若

=1,求x值

【考查知识点】底数不为0的0次方的法则

4..若

= 9,

= 3, 求:

的值