对顶角、余角和补角ppt课件课堂实录

第二章

相交线与平行线

1两条直线的位置关系（第1课时）

阳山中学

王春燕

一、教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

二、教学过程

本课时我遵循“开放”的原则，重组教材，恰当地创设情境,以问题串的方式激发学生的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断提出问题分析问题，并创造性地解决问题；通过动手操作、合作交流等方式，为学生构建了有效开放的学习环境。本节课共设计以下环节：第一环节：情景引入；第二环节：实践探究；第三环节：学以致用；第四环节：学有所思；第五环节：随堂即练；第六环节：布置作业。

第一环节

情景引入

活动内容：两条直线的位置关系

1．学生自学P38。

2．巩固练习：观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.

1

第二环节

实践探究

探究1对顶角的概念及性质

请动手画出两条直线直线AB和直线CD，交于点O.思考一下问题：

如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什

么位置关系？大小有何关系？为什么？

例1：下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（

）

4 2 3 1

例2：如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝

40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.

探究2：补角和余角的概念

1.画出两个角,使它们的和为90度。

2.画出两个角,使它们的和为180度。

3.小组交流画法，相互点评。

4.用自己的语言描述补角余角的定义。

补角定义：一般地，如果两个角的和是1800，那么称这两个角互为补角

余角定义：如果两个角的和是900，那么称这两个角互为余角

注意：互余与互补是指两个角之间的数量关系，与它们的位置无关。

做一做：

观察可得结论：同一个锐角的补角比它的余角大________.

2

探究3：补角和余角的性质

如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=900，∠1=∠2. 小组合作交流，解决下列问题：在图2中

问题1

哪些角互为补角？哪些角互为余角？

问题2

∠3与∠4有什么关系？为什么？

问题3

∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

归纳总结：同角(等角)的补角相等，同角(等角)的余角相等. 例3：

如图，Rt△ABC中，点D在斜边AC上，∠ABC=∠BDA=90°；

1.则∠A的余角有哪几个？为什么？

2.请找出互补的角，并说明理由。

3.你还能提出哪些问题？试试看吧！

第三环节 学有所思

1.你学到了哪些知识？

2.你学会了哪些方法？

3.你认为应注意哪些问题？

4.你还有哪些困惑？

第四环节 随堂即练 1.下列说法中，正确的有（

）

①

对顶角相等 ②相等的角是对顶角 ③不是对顶角的两个角就不相等

④不相等的角不是对顶角

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

2.如图,已知∠AOB=90°，

∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有___________. 3.如图已知：直线AB与CD交于点O, ∠EOD=900, 回答下列问题：

（1）∠AOE的余角是 ；补角是 ；

（2）∠AOC的余角是 ；补角是 ；

对顶角是 ；

3 图1

4.如图,∠COD=∠EOD=90°, C、O、E在一条直线

上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?

并试着说明理由?

5.若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 6.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入 围墙，如何测量？

第六环节

布置作业

基础题：1．书P42页习题2.1 第 1,2,3,4,5题

A O

B 提高题：2.下图由两块相同的直角三角板拼成，其中∠FDE=∠AOB=900，点O在FD上，DE在直线AB上，

请找出相等的角、互余的角、互补的角。

F C

4 A D B E