单项式乘以单项式主要内容及教案内容

1.4.1

单项式与单项式相乘

教学目标：

知识与技能：理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 过程与方法：1.经历探索单项式乘法法则的过程，理解单项式乘法运算的算理，发展学生有条理的思考能力和语言表达能力. 2.在探索单项式乘单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力. 情感态度与价值观：从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐. 教学重难点：

教学重点：复习幂的运算性质，探究并掌握单项式乘以单项式的运算法则；

教学难点：能够熟练运用单项式乘以单项式的运算法则进行计算并解决实际问题. 教学难点：

一、知识回顾

前面我们学习了一些幂的运算？它们的运算法则分别是什么？

(1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

am·an＝am＋n(m，n都是正整数)．

(2)幂的乘方，底数不变，指数相乘．

(am)n＝amn(m，n都是正整数)．

(3)积的乘方等于积中各因数乘方的积．(ab)n＝anbn(n是正整数)．

(4)同底数幂相除，底数不变，指数相减．

am÷an＝am－n(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n)．

二、引入新课

京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画，如图1－16所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有1x米的空白. 8

图1－16 (1)第一幅画的画面面积是 米2；

(2)第二幅画的画面面积是 米2. 解：从图形我们可以读出条件，第一个画面的长、宽分别为x米，31mx米；第二个画面的长、宽分别为mx米、(x－1x－x)即x米.因488此，第一幅画的画面面积是x·(mx)米2；第二幅画的画面面积是2(mx)·(3x)米. 4想一想：（1）3a2b·2ab3和(xyz)·y2z等于什么？你是怎么计算的？

(3)如何进行单项式与单项式相乘的运算？

解：3a2b·2ab3

=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律

=6a3b4——同底数幂乘法运算性质

(xyz)·y2z

=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律

=xy3z2——同底数幂乘法的运算性质

归纳：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式. 例1计算：

23(1)(2xy2)·(1xy); (2)(－2ab)·(－3a); 3(3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5; 232351(5)(－2abc)·(－c)·(abc). 43321223解：(1)(2xy2)·(1xy)=(2×)·(x·x)(y·y)=xy; 333(2)(－2a2b3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a2a)·b3=6a3b3; (3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010; (4)(－3a2b3)2·(－a3b2)5

=［(－3)2(a2)2(b3)2］·［(－1)5(a3)5(b2)5］

=(9a4b6)·(a15b10) =9·(a4·a15)·(b6·b10) =9a19b16;

521(5)(－2a2bc3)·(－3c)·(abc) 433322351=［(－2)×(－3)×()］·(a·a)(b·b)(c·c·c) 43339=1abc

6三、合作探究

探究点：单项式与单项式相乘

【类型一】

直接利用单项式乘以单项式法则进行计算

计算：

252123222(1)(－3a2b)·ac；

(2)(－xy)·3xy·(2xy)；

6212(3)－6mn·(x－y)·3mn(y－x)2. 23解析：运用幂的运算法则和单项式乘以单项式的法则计算即可．

2522532532解：(1)(－3a2b)·ac＝－×abc＝－6369abc；

123163399222224(2)(－2xy)·3xy·(2xy)＝－8xy×3xy×4xy＝－2xy；

11(3)－6m2n·(x－y)3·3mn2(y－x)2＝－6×3m3n3(x－y)5＝－2m3n3(x－y)5. 方法总结：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；(2)注意按顺序运算；(3)不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立．

【类型二】

单项式乘以单项式与同类项的综合

已知－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．

解析：根据－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项可得出关于m，n的方程组，进而求出m，n的值，即可得出答案．

解：∵－2x3m＋1y2n与7x5m－3y5n－4的积与x4y是同类项，∴3m＝，43m＋1＋5m－3＝4，1432解得∴m＋n＝112. 52n＋5n－4＝1，n＝7，方法总结：掌握单项式乘以单项式的运算法则，再结合同类项，列出二元一次方程组是解题关键．

【类型三】

单项式乘以单项式的实际应用

有一块长为xm，宽为ym的长方形空地，现在要在这块地中33规划一块长5xm，宽4ym的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积．

解析：先求出长方形的面积，再求出绿化的面积，两者相减即可求出剩下的面积．

339解：长方形的面积是xym2，绿化的面积是5x×4y＝20xy(m2)，则911剩下的面积是xy－20xy＝20xy(m2)．

方法总结：掌握长方形的面积公式和单项式乘单项式法则是解题的关键．

四、随堂练习

1.计算：(1)3x2·5x3;

(2)(－5a2b)·(－2a2)；

(3)(2x)3·(－2x2y);

(4)(－xy2z3)2·(－x2y)3.

2.若(am＋1bn＋2)·(a2n－1·b)＝a5b3，求m＋n的值．

五、归纳总结

运算法则：单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，一起作为积的因式.

六、板书设计

1．单项式乘以单项式的运算法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里面含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

2．单项式乘以单项式的应用.