对顶角、余角和补角PPT及课堂实录内容

2.1两条直线的位置关系（第一课时）

一、学生情况分析：

学生在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识。这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能。在上述基础上，学生已经经历了一些动手操作，探索发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的图形认识能力和借助图形分析问题解决问题的能力；能够将直观与简单推理相结合；在合作探究的过程中，学生在以前的数学学习中学生已经经历了小组合作的学习过程，积累了大量的方法和经验，具备了一定的合作与交流能力。

二、教学任务分析

针对七年级学生的学情，本节从学生熟悉的、感兴趣的情境出发，引导学生自主提炼归纳出同一平面内两直线的位置关系，了解补角、余角、对顶角的概念及其性质并能够进行简单的应用；通过“让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程”

，发展学生的空间观念及推理能力；能从实际情境中抽象出数学模型，为后续学习“空间与图形”这一数学领域而打下坚实的基础;激发学生从数学的角度认识现实，能够敏锐的发现问题、提出问题，并运用所掌握的数学知识初步解决问题；引导学生在思考、交流、表达的基础上逐步达成有关情感与态度目标. 本节内容在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用。

三、教学目标：

1．知识与技能：在具体情境中了解相交线、平行线、补角、余角、对顶角的定义，知道同角或等角的余角相等、同角或等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。

2．过程与方法：经历操作、观察、猜想、交流、推理等获取信息的过程，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

3．情感与态度：激发学生学习数学的兴趣，认识到现实生活中蕴含着大量的数量和图形的有关问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学方法予以解决。

四、教学重点：

1、平行线及相交线的定义。

2、对顶角、补角及余角的定义及性质。

五、教学难点：

依据对顶角、补角余角的性质，解释现实世界的一些现象或解决一些实际问题，达到学以致用。

六、教学准备：

老师：作图教具，课件及相关习题资料。

学生：1、预习；

2、作图学具。

七、教学过程设计：

（一）、情境导入（两条直线的位置关系）

引导学生观察生活中常见的直线位置关系，概括出有关结论。

教师展示下列图片：

通过观察图片及结合已有基础知识，引导学生得出在同一平面内两条直线的位置关系（相交和平行）。

总结相交线和平行线的概念：

若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线。

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

（二）新课教学：

1、对顶角定义及性质：

.

2

3 4

1

问题1：观察如图，直线AB、CD相交于O，∠1和∠2有什么位置关系？∠3和∠4呢？你有何结论？小组合作交流。

尝试用自己的语言描述对顶角的定义。

待学生得出对顶角定义之后再进一步引导学生总结得出对顶角的性质。

问题2：请你观察图中∠1和∠2这组对顶角，你发现它们的大小有什么关系? ∠3和∠4呢？你又会得出什么结论？

（对顶角相等）

完成例题教学：

D ）

例题

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ 1 2 2 1 A 2 1 2 B 1 D

方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，

只有两条直线相交时，才能构成对顶角．

2、补角余角的定义及性质

（1）余角及补角的定义（老师用课件动画展示）：

补角定义：

一般地，如果两个角的和是180°(平角)，那么称这两个角互为补角（supplementary angle）

注意：互余与互补是指

两个角之间的数量关

系，与它们的位置无关。

余角定义：

如果两个角的和是90°(直角)，那么称这两个角互为余角（complementary angle）

小组合作，每人编一道有关余角或者补角的题目，其余同学抢答，组长记录、整理各种题型，练习2分钟。教师巡视，给予评价，捕捉好资源。

教师将捕捉到的好资源用投影仪集体展示，全班抢答，及时给予评价。

2余角补角的性质：

打台球时，选择适当的方向，用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2，将图2—2抽象成图2—3，ON与DC交于点O，∠DON=∠CON=90°，∠1=∠2 C D O 1 2 3 4 A B C 2—2

N 2—3

小组合作交流，解决下列问题：在图2.1—8中

问题1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？

同角或者等角的余角相等。

问题2：∠3与∠4有什么关系？为什么？

同角或者等角的补角相等。

问题3：∠AOC与∠BOD有什么关系？为什么？

你还能得到哪些结论？

3、练习巩固：

先由学生独立完成，然后老师组织交流点评。

1.下列说法中，正确的有（B

）

①对顶角相等

②相等的角是对顶角

③不是对顶角的两个角就不相等

④不相等的角不是对顶角

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

2.图中给出的各角，哪些互为补角？

10o 30o

60

o80o

100o

120o 150o 170o

3.图中给出的各角，哪些互为余角？

15o 24o

46.2o 66o

43.8o 75o

4、课堂小结：

主要围绕对顶角的定义及性质、补角余角的定义及性质进行小结：

课堂小结：

对顶角性质：对顶角相等。

互余互补

129012180两角间的

(1902)(11802)数量关系

对应图形

同角或等角同角或等角的性质

的余角相等补角相等

5、布置作业：习题2.1第1、2、3题

八、教学反思：