6.3 一次函数的图像第一课时教学实录

6.3 一次函数的图像（1）

1．通过生活中的实例感受一次函数的图像，知道一次函数的图像是一条直线；

教学目标

教学重点

教学难点

2．经历一次函数图像的作图过程，初步了解作函数图像的一般步骤，并会选取适当的两个点画一次函数的图像；

3．通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．

1．能熟练的做出一次函数的图像；

2．归纳作函数图像的一般步骤；

3．理解一次函数的函数表达式与图像的对应关系．

理解一次函数的代数表达式与图像的对应关系．

教学过程（教师）

创设情境

点燃一支香，感受它的长度随时间的变化而变化．

学生活动

设计思路

通过生活中的情景引入新课，提高学生的学习兴趣．

观察上面的图片，说一说获得哪些信息？

探究活动1

点燃时间/分

0 5 10 15 20 1．将香的长度/cm 16 12 8 4 0 你的观察学生在观察、思考的基础上填表，并与同学交流各时刻香的状态．

结果填在由图片知，点燃后香的长度越来越短，平均每分钟缩短0.8cm，直至燃尽．所书中的表以y与x之间的函数表达式为y＝16－0.8x（0≤x≤20）．

格内．

2．如果用y

（cm）表示香的长度、

x（min）表示香燃烧的时间，你

依次连接图片的顶端，发现在一条直线上．

能写出y与x之间的函数表达式吗？

通过连接图片中香的顶端，联系平面直角坐标系中的描点，引导学生初步思考一次函数的图像是否是一条直线，引导学生的探究意识，同时为

3．依次连接图片中香的顶端，你有

什么发现？

4．你能用平面直角坐标系，揭示图片中的信息吗？

探究活动2

1．以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，并分别描点（0，16）、（5 ，12）、（10 ，8）、（15 ，4）、（20，0）．

2．这5个点的坐标都满足y＝16－0.8x吗？

3．一次函数的图像是什么？

探究活动3 作出一次函数y＝2x＋1的图像．

学生在学案上描点画图．

学生回答．

讨论交流．

学习图像的画法作必要的铺垫．

将生活中的实际问题用数学的眼光，严谨的态度分析解决，引导学生利用适当的工具科学、合理地抓住其数学本质．

观察图像：它是一条直线．

总结作一次函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线．

引导学生经历作图的过程，思考每个步骤之间的联系，掌握利用描点法画出函数图像，关注其中的细节．

试一试

在平面直角坐标系中，画一次函数y＝－x＋2的图像．

思考：

1．画一次函数图像的一般步骤是什

么？

2．一次函数的图像是什么样的图

形？

想一想

1．画一次函数图像的一般步骤；

2．画一次函数的图像有没有简捷的方法呢？

3．通常选取哪两点比较方便？

例题分析

学生模仿上例，自己尝试画图，并与小组内的同学交流，对比，总结方法．

学生经历画图的过程，感受画图的方法．

学生结合自己的观察和动手实践的经验回答．

根据基本事实，“两点确定一条直线”，画一次函数图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了．

在巩固画图过程的基础上，引导学生思考如何简化作图的过程，培养学生勤学好思的良好习惯．

学生利用总结的方法，画图实践．

通过带入函数表达式结合观察图像做出判断．

例

在直角坐标系中，画一次函数

y＝－3x＋3的图像．试判断：在点A（2，5）、

B（－1，6）、C（3，12）、D（－2，3）、E（5，－12）中，哪些点在此函数的图像上？

课堂练习

1．下列两点在函数y＝－2x＋3

图像上的是 （ ）．

A．原点和点（1，1）；

巩固画一次函数图像的技能．

体会“数形结合”的思想方法．

．

B．点（1，1）和点（2，3）；

C．点（0，3）和点（1，1）；

D．点（0，3）和点（2，3）．．

2．在同一坐标系中，画一次函数

y＝2x＋2、y＝2x－1、y＝2x－2的图像．

观察这3个函数的图像，你有什么发现？

3．画出函数y＝－3x＋2的图像，并

指出图像所经过的象限；

②

判断点P（2，5）是否在此函数的图像上，并说明理由．

②求出此直线与坐标轴交点的坐标；

③求此直线与坐标轴所围成的三角

形面积

学生解答，互相交流方法．

学生选取合适的点，做出函数图像．

观察可得：彼此互相平行．

学生分组合作，交流完成．

小结思考

请同学说一说自己在本节课中的收获和困惑．

尝试对知识方法进行归纳、提炼、总结，形成理性的认识，内化数学的方法和经验．

1．作一次函数的步骤．

2．明确一次函数的图像是一条直线，因此在作图时，只要确定两点就可以了．

通过画函数图像，提高画图技能，观察、比较、抽象与概括的能力，以及用“数形结合”的思想方法解决数学问题的能力．

．

试对所学知识进行反思、归纳和总结．会对知识进行提炼，体会数学的思想和应用，将感性的认识升华为理性的认识．引导学生自主总结，畅谈所得，培养归纳总结能力及口头表达能力．通过总结所学的知识，进一步体会解决问题的办法，在总结中提升自己

课后作业

习题6.3第1、2题．

巩固新知，熟练掌握一次函数图像的绘制．