综合利用三种方法证两三角形全等优秀教案

1.3 探索三角形全等的条件（5）

年级：八年级 学科：数学 学校：大丰区丰富初级中学 姓名：束

长军

教学目标：能应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等、线段或角相等；

理解综合、分析的思想方法，提高演绎推理的条理性和逻辑性．：

教学重点：应用“角边角”“角角边”定理证明两个三角形全等、线段或角相等；

教学难点：“角边角”“角角边”定理的灵活应用

教学过程：

一、课前专训

如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，

（1）根据“SAS”需添加条件________；

（2）根据“ASA”需添加条件________；

（3）根据“AAS”需添加条件________．

二、复习：

如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，BE=CF，且AB∥CD．求证：AF∥ED

三、新知：、

1、目前我们学过的判定三角形全等的方法

三角形全等判定方法1：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）

．

三角形全等判定方法2：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）．

三角形全等判定方法3：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）．

2、例题分析

例1：如图，∠A＝∠B，∠1＝∠2，EA＝EB，你能证明AC＝BD吗？

证明:∵

∠1＝∠2 （已知），

∴

∠1＋∠BEC＝∠2＋∠BEC，

∴

∠AEC＝∠BED，

在△EAC和△EBD中，

∠A＝∠B

（已知），

EA＝EB（已知），

∠AEC＝∠BED（已证），

∴△EAC≌△EBD（ASA），

∴AC＝BD．

例2：如图，点C、F在AD上，且AF＝DC，∠B＝∠E，∠A＝∠D，你能证明AB＝DE吗？

证明:∵

AF＝DC

（已知），

∴

AF－FC＝DC－FC，

∴

AC＝DF．

在△ABC和△DEF中，

∠B＝∠E（已知），

∠A＝∠D（已知），

AC＝DF（已证），

∴△ABC≌△DEF（AAS），

∴AB＝DE．

通过分析讨论，使学生掌握运用“角边角”“角角边”定理证明三角形全等的过程，培养学生的逻辑推理能力，能熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等．

教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯．

3、归纳总结

（1）为了利用“ASA”或“AAS”定理判定两个三角形全等，有时需要先把已知中的某个条件，转变为判定三角形全等的直接条件．

（2）证明两条线段相等或两个角相等可以通过证明它们所在的两个三角形全等而得到．

在此处要留给学生充分的思考时间，可以通过讨论、归纳、总结，培养学生的概括能力和语言表达能力

四、理解与应用

例 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EC∥FD，EA＝FB．

求证：AB＝CD．

上面的推理过程可以用符号“”简明地表述如下：

EA∥FB∠A＝∠FBD EC∥FD∠ECA＝∠D △EAC≌△FBD

EA＝FB

AC＝BDAB＋BC＝CD＋BCAB＝CD 学生独立分析，会熟练运用“角边角”“角角边”判断三角形全等，并利用三角形全等证明两条线段或角相等．

证明：∵EA∥FB，EC∥FD(已知) ∴

∠A＝∠FBD，∠ECA＝∠D．

在△EAC和△FBD中，

∠A＝∠FBD(已证)，

∠ECA＝∠D(已证)，

EA＝FB(已知)，

∴△EAC≌△FBD(AAS)．

∴AC＝BD，

即

AB＋BC＝CD＋BC，

∴AB＝CD 五、巩固与练习

已知：如图，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，∠B＝∠C．

求证：DB＝EC

．

变式一

已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC．

求证：AD＝AE

，∠D＝∠E．

变式二

已知：∠1＝∠2，∠B＝∠C，AB＝AC，D、A、E在一条直线上．

求证：AD＝AE，∠D＝∠E．

六、拓展与提高

1．如图，AC⊥AB，BD⊥AB，CE⊥DE，CE＝DE． 求证：AC＋BD＝AB．

2．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F．

求证：EF＋AE＝CF．

七、课堂小结

通过这节课的学习与探索，你有哪些收获？

课后作业：

1、要测量它们之间的距离，可以过点B画一条射线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再过点D作DE∥AB，使A、C、E在同一条直线上，根据△ABC≌△EDC知，测得DE的长就是A、B间的距离．这里说明△ABC≌△EDC的根据，除了ASA外，还可根据（

）

A、AAS；B、SAS 2、如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE。请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF（不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母），并给出证明。

（1）你添加的条件是：_____；

（2）证明：_______。

3、如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O，

（1）求证：DB=EC （2）如果∠ABC=50，求∠BOC的度数。

4、数学课上，王老师画出如下图形，并写了四个等式：

①AB=DC，②BE=CE，③∠B=∠C，④∠BAE=∠CDE．

要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，以△ABE≌△DCE作为结论．

（1）写出一个假命题：如果______、______，那么△ABE≌△DCE．

（2）写出一个真命题，如果______、______，那么△ABE≌△DCE．并证明这个真命题．

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